2018-2019学年河北省石家庄市八年级（上）期中数学模拟试卷（含答案解析）.doc

2018-2019学年河北省石家庄市八年级（上）期中数学模拟试卷 一．选择题（共16小题，满分32分，每小题2分） 1．四个数0，1，，中，无理数的是（　　） A． B．1 C． D．0 2．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≠2且x≠3 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2 4．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍 5．计算（1+）÷的结果是（　　） A．x+1 B． C． D． 6．若分式方程=a无解，则a的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1 7．已知x﹣=8，则x2+﹣6的值是（　　） A．60 B．64 C．66 D．72 8．三个数的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．估计+1的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 10．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（　　） A．﹣=10 B．﹣=10 C．﹣=10 D． +=10 11．若解分式方程=产生增根，则m=（　　） A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣5 12．下列四个命题中，真命题有（　　） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果x2＞0，那么x＞0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 14．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE 15．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　） A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 16．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状[ 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 17．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　． 18．已知（x﹣1）3=64，则x的值为　 　． 19．如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是　 　．（只需写一个，不添加辅助线） 20．式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里的符号“”是求和的符号，如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为．通过对以上材料的阅读，请计算： =　 　（填写最后的计算结果）． 　 三．解答题（共6小题，满分56分） 21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD． （1）尺规作图：作∠A的平分线交CD于点E，过点B作CD的垂线，垂足为点F； （2）求证：△CBF≌△ACE． 22．（6分）先化简+，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 23．（8分）按要求完成下列各小题． （1）计算：2÷（﹣1）﹣9×（）2+20160； （2）解方程：﹣=0． 24．（10分）课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示． （1）求证：△ADC≌△CEB； （2）已知DE=35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）． 25．（12分）为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务．这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？ 26．（14分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，直线BM⊥BC，点P是线段AB上一动点，过P点作直线PD⊥PC交直线BM于点D，过P点作线段BC的平行线EF交AC于E，交直线BM于F． （1）△PFB是　 　三角形； （2）试说明：△CEP≌△PFD； （3）当点D在线段FB上时，设AE=x，PC2为y，请求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （4）当点P在线段AB上移动时，点D也随之在直线BM上移动，则△PBD是否有可能成为等腰三角形？如果能，求出所有能使△PBD成为等腰三角形时的AE的长；如果不可能，请说明理由． 　 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：0，1，是有理数， 是无理数， 故选：A． 2．【分析】①根据算术平方根的性质即可判定； ②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定； ③根据平方根的定义即可判定； ④根据实数的分类即可判定； ⑤根据无理数的性质即可判定； ⑥根据无理数的定义即可判断． 【解答】解：①=10，故说法错误； ②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确； ③﹣2是的平方根，故说法正确； ④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确； ⑤两个无理数的和还是无理数，如与﹣的和是0，是有理数，故说法错误； ⑥无理数都是无限小数，故说法正确． 故正确的是②③④⑥共4个． 故选：C． 3．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案． 【解答】解：∵分式有意义， ∴（x+1）（x﹣2）≠0， ∴x≠﹣1且x≠2， 故选：D． 4．【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较． 【解答】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍， ∴原式变为： ==9×， ∴这个分式的值扩大9倍． 故选：B． 5．【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得． 【解答】解：原式=（+）÷ =• =， 故选：B． 6．【分析】由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入计算即可求出a的值． 【解答】解：去分母得：x﹣a=ax+a，即（a﹣1）x=﹣2a， 显然a=1时，方程无解； 由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1， 把x=﹣1代入整式方程得：﹣a+1=﹣2a， 解得：a=﹣1， 综上，a的值为1或﹣1， 故选：D．[来源:学科网ZXXK] 7．【分析】将x﹣=8代入原式=x2+﹣2﹣4=（x﹣）2﹣4，计算可得． 【解答】解：当x﹣=8时， 原式=x2+﹣2﹣4 =（x﹣）2﹣4 =82﹣4 =64﹣4 =60， 故选：A． 8．【分析】根据二次根式的性质把这一组数化为二次根式的形式，再比较被开方数的大小． 【解答】解：这一组数据可化为、、， ∵27＞25＞24， ∴＞＞， 即2＜5＜． 故选：A．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 9．【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案． 【解答】解：∵2＜＜3， ∴3＜+1＜4， 故选：B． 10．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克， 根据题意列方程为：﹣=10． 故选：A． 11．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值． 【解答】解：方程两边都乘（x+4），得 x﹣1=m， ∵原方程增根为x=﹣4， ∴把x=﹣4代入整式方程，得m=﹣5， 故选：D． 12．【分析】根据平行线的性质对①进行判断； 根据对顶角的性质对②进行判断； 根据三角形外角性质对③进行判断； 根据非负数的性质对④进行判断． 【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误； 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确； 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；[来源:Z*xx*k.Com] 如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误． 故选：A． 13．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等． 【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）． 故选：D． 14．【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了． 【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确． B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误． C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误． D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误． 故选：A． 15．【分析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可． 【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意； 故选：D． 16．【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可证明△ADE是等边三角形． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形 ∴AB=AC ∵∠1=∠2，BE=CD ∴△ABE≌△ACD ∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60° ∴△ADE是等边三角形． 故选：B． 　 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 17．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面． 【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 18．【分析】先根据开立方的定义求出x﹣1=4，然后求出x的值． 【解答】解：∵（x﹣1）3=64， ∴x﹣1=4， 解得：x=5． 故答案为：5． 20．【分析】根据题意将所求式子化为普通加法运算，拆项后合并即可得到结果． 【解答】解： =++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=． 故答案为：． 　 三．解答题（共6小题，满分56分） 22．【分析】原式约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=﹣=﹣=， 由﹣1≤x≤2，且x为整数，得到x=2时，原式=． 23．【分析】（1）原式利用零指数幂，乘方的意义，乘除法则计算即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）原式=﹣2﹣1+1=﹣2； （2）去分母得：2x﹣5x+5=0， 解得：x=， 经检验，x=是原分式方程的解． 25．【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”．等量关系为：实际每个学生做的彩旗数﹣原来每个学生做的旗数=4． 【解答】解；设每个小组有x名学生，根据题意得： ， 解之得 x=10， 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意． 答：每组有10名学生．