2016-2017学年河北省唐山市玉田县八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年河北省唐山市玉田县八年级（上）期末数学试卷 　 一、选择题（本大题共12个小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共计30分） 1．4的平方根是（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D． 2．如果分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1 3．下列各命题中，是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．内错角相等 C．邻补角相等 D．对顶角相等 4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位） C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001） 5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．化简（﹣）2的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．9 7．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是（　　） A．∠B=∠E B．∠A=∠EDF C．∠BCA=∠F D．BC∥EF 8．下列各式的计算中，正确的是（　　） A． =×=6 B．（﹣1）2=3﹣1=2 C． =×=9 D．3= 9．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（　　） A．PC=PD B．OC=OD C．∠CPO=∠DPO D．∠CPD=∠DOC 10．用反证法证明命题：在一个三角形中，最大的内角不小于60°，证明的第一步是（　　） A．假设最大的内角小于60° B．假设最大的内角大于60° C．假设最大的内角大等于60° D．假设最大的内角小等于60° 11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∠ACD=30°，那么下列结论正确的是（　　） A．AD=CD B．AC=AB C．BD=BC D．CD=AB 12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（　　） A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm 　 二、填空题 13．下列各式：①②③④是最简二次根式的是　　（填序号）． 14．如图，已知△ABC≌△FED，∠A=40°，∠B=106°，则∠EDF=　　． 15．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=　　． 16．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为　　． 17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则∠ACD=　　． 18．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动　　分钟后△CAP与△PQB全等． 19．已知，则=　　． 20．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2016个等腰直角三角形的斜边长是　　． 　 三、解答题 21．计算：÷+×﹣6． 22．阅读下列解题过程，并按要求回答： 化简： +=﹣…① =﹣…② =…③ =…④ =﹣…⑤ （1）上述计算过程在第几步出现错误，并指出错误原因； （2）请书写正确的化简过程． 23．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积． 24．某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？ 25．数学课上，老师要求学生证明：“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”，请你结合图形书写已知、求证，并完成证明过程： 已知：　　． 求证：　　． 证明： 26．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠B=∠ADE， （1）如图1，当点D为BC中点时，试说明：． （2）如图2，联接CE，当EC⊥BC时，试说明：△ABC为等腰直角三角形． 　 2016-2017学年河北省唐山市玉田县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共12个小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共计30分） 1．4的平方根是（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D． 【考点】平方根． 【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案． 【解答】解：4的平方根是：±=±2． 故选：A． 　 2．如果分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1 【考点】分式有意义的条件． 【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值． 【解答】解：∵分式有意义， ∴x﹣1≠0， 解得：x≠1． 故选：B． 　 3．下列各命题中，是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．内错角相等 C．邻补角相等 D．对顶角相等 【考点】命题与定理． 【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据邻补角的定义对C进行判断；根据对顶角的性质对D进行判断． 【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误； B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误； C、邻补角不一定相等，只有都为90度时，它们才相等，所以C选项错误； D、对顶角相等，所以D选项正确． 故选D． 　 4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位） C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001） 【考点】近似数和有效数字． 【分析】根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断． 【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以A选项正确； B、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以B选项错误； C、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以C选项正确； D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以D选项正确． 故选：B． 　 5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 　 6．化简（﹣）2的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．9 【考点】二次根式的乘除法． 【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：（﹣）2=3， 故选B 　 7．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是（　　） A．∠B=∠E B．∠A=∠EDF C．∠BCA=∠F D．BC∥EF 【考点】全等三角形的判定． 【分析】由条件可知有两组边对应相等，则可加第三组边相等或这两个边的夹角相等，则可求得答案． 【解答】解： ∵AB=DE，BC=EF， ∴要使△ABC≌△DEF，则需要∠B=∠E，根据SAS可判定其全等， 故选A． 　 8．下列各式的计算中，正确的是（　　） A． =×=6 B．（﹣1）2=3﹣1=2 C． =×=9 D．3= 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据平方差公式和二次根式的乘法法则对C进行判断；利用二次根式的性质对D进行判断． 【解答】解：A、原式==×=6，所以A选项错误； B、原式=3﹣2+1=4﹣2，所以B选项错误； C、原式==×=9，所以C选项正确； D、原式=，所以D选项错误． 故选C． 　 9．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（　　） A．PC=PD B．OC=OD C．∠CPO=∠DPO D．∠CPD=∠DOC 【考点】角平分线的性质． 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，再利用“HL”证明Rt△OCP和Rt△ODP全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，全等三角形对应角相等可得∠CPO=∠DPO，从而得解． 【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC=PD， 在Rt△OCP和Rt△ODP中，， ∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL）， ∴OC=OD，∠CPO=∠DPO， 所以，A、B、C选项结论都正确，结论错误的是∠CPD=∠DOC． 故选D． 　 10．用反证法证明命题：在一个三角形中，最大的内角不小于60°，证明的第一步是（　　） A．假设最大的内角小于60° B．假设最大的内角大于60° C．假设最大的内角大等于60° D．假设最大的内角小等于60° 【考点】反证法． 【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接选择即可． 【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，最大的内角不小于60°， ∴第一步应假设结论不成立， 即假设最大的内角小于60°． 故选：A． 　 11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∠ACD=30°，那么下列结论正确的是（　　） A．AD=CD B．AC=AB C．BD=BC D．CD=AB 【考点】含30度角的直角三角形． 【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=30°， ∴AD=AC，A错误； ∵∠ACD+∠A=90°，∠B+∠A=90°， ∴∠ACD=∠B=30°， ∴ACAB，B正确； CD=BC，C、D错误； 故选：B． 　 12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（　　） A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm 【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案． 【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=DC，AE=CE=AC， ∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm， ∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm， ∴AC=6cm， ∴AE=3cm， 故选A． 　 二、填空题 13．下列各式：①②③④是最简二次根式的是　②③　（填序号）． 【考点】最简二次根式． 【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．． 【解答】解：②③ 是最简二次根式， 故答案为：②③． 　 14．如图，已知△ABC≌△FED，∠A=40°，∠B=106°，则∠EDF=　34°　． 【考点】全等三角形的性质． 【分析】根据全等三角形的性质得出∠F=∠A=40°，∠E=∠B=106°，根据三角形内角和定理求出即可． 【解答】解：∵△ABC≌△FED，∠A=40°，∠B=106°， ∴∠F=∠A=40°，∠E=∠B=106°， ∴∠EDF=180°﹣∠E﹣∠F=34°， 故答案为：34°． 　 15．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=　3﹣a　． 【考点】实数与数轴． 【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a与3的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案． 【解答】解：由数轴上点的位置关系，得 a＜3． |a﹣3|=3﹣a， 故答案为：3﹣a． 　 16．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为　4　． 【考点】角平分线的性质． 【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB的距离等于CD的大小，问题可解． 【解答】解：∵BC=10，BD=6， ∴CD=4， ∵∠C=90°，∠1=∠2， ∴点D到边AB的距离等于CD=4， 故答案为：4． 　 17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则∠ACD=　50°　． 【考点】直角三角形的性质． 【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到∠A=50°．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到CD=AD，则等边对等角，即∠ACD=∠A=50°． 【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°， ∴∠A=50°． ∵D为线段AB的中点， ∴CD=AD， ∴∠ACD=∠A=50°． 故答案是：50°． 　 18．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动　4　分钟后△CAP与△PQB全等． 【考点】直角三角形全等的判定． 【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12﹣x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果． 【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B， ∴∠A=∠B=90°， 设运动x分钟后△CAP与△PQB全等； 则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m， 分两种情况： ①若BP=AC，则x=4， AP=12﹣4=8，BQ=8，AP=BQ， ∴△CAP≌△PBQ； ②若BP=AP，则12﹣x=x， 解得：x=6，BQ=12≠AC， 此时△CAP与△PQB不全等； 综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等； 故答案为：4． 　 19．已知，则=　　． 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可． 【解答】解：∵y=++4， ∴， 解得x=， ∴y=4， ∴原式==． 故答案为：． 　 20．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2016个等腰直角三角形的斜边长是　21008　． 【考点】等腰直角三角形． 【分析】先求出第一个到第四个的等腰直角三角形的斜边的长，探究规律后即可解决问题． 【解答】解：第一个等腰直角三角形的斜边为， 第二个等腰直角三角形的斜边为2=（）2， 第三个等腰直角三角形的斜边为2=（）3， 第四个等腰直角三角形的斜边为4=（）4， … 第2016个等腰直角三角形的斜边为（）2016=21008． 故答案为21008． 　 三、解答题 21．计算：÷+×﹣6． 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】根据二次根式的运算顺序和运算法则依次计算可得． 【解答】解：原式=+﹣2 =2+3﹣2 =3． 　 22．阅读下列解题过程，并按要求回答： 化简： +=﹣…① =﹣…② =…③ =…④ =﹣…⑤ （1）上述计算过程在第几步出现错误，并指出错误原因； （2）请书写正确的化简过程． 【考点】分式的加减法． 【分析】（1）根据去括号，可得答案； （2）根据分式的加减，可得答案． 【解答】解：（1）第③步出现错误， 错因：去带负号的括号时，括号里的各项没有变号 （2）原式=﹣ =﹣ = = =﹣． 　 23．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积． 【考点】勾股定理． 【分析】设BD=x，由CD=BC﹣BD表示出CD，分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理表示出AD2，列出关于x的方程，求出方程的解得到AD的长，即可求出三角形ABC面积． 【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13， 设BD=x，则有CD=14﹣x， 由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2， ∴152﹣x2=132﹣（14﹣x）2， 解之得：x=9， ∴AD=12， ∴S△ABC=BC•AD=×14×12=84． 　 24．某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？ 【考点】分式方程的应用． 【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出分式方程，解方程即可． 【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得 ﹣=4 解得：x=50 经检验：x=50是原方程的解 所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2） 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2． 　 25．数学课上，老师要求学生证明：“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”，请你结合图形书写已知、求证，并完成证明过程： 已知：　P是∠AOB内任一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D两点，PC=PD；　． 求证：　点P在∠AOB的平分线上　． 证明： 【考点】角平分线的性质． 【分析】根据题意画出图形，写出已知和求证，根据全等三角形的判定和性质证明结论． 【解答】已知：P是∠AOB内任一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D两点，PC=PD； 求证：点P在∠AOB的平分线上； 证明：连结OP；如图所示： ∵PC⊥OA，PD⊥OB， ∴∠PCO=∠PDO=90°，… 在Rt△OPC 和Rt△OPD中，， ∴Rt△OPC≌Rt△OPD（HL）； ∴∠POA=∠POB， ∴OP是∠AOB的平分线， 即点P在∠AOB的平分线上； 故答案为：P是∠AOB内任一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D两点，PC=PD； 点P在∠AOB的平分线上． 　 26．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠B=∠ADE， （1）如图1，当点D为BC中点时，试说明：． （2）如图2，联接CE，当EC⊥BC时，试说明：△ABC为等腰直角三角形． 【考点】等腰直角三角形；等腰三角形的性质． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得出AD⊥BC，∠BAD=∠BAC，再通过角的计算即可证出结论∠EDC=∠BAD=∠BAC； （2）通过等腰三角形以及角的计算找出∠BAD=∠CAE，由此即可证出△BAD≌△CAE（SAS），从而得出∠B=∠ACE=∠ACB，再结合EC⊥BC，即可得出∠ACB=∠ACE=45°，∠B=45°，即△ABC为等腰直角三角形． 【解答】证明：（1）∵点D为BC中点，AB=AC， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠BAC， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠BAD+∠B=90°，∠ADE+∠EDC=90°， 又∵∠B=∠ADE， ∴∠EDC=∠BAD=∠BAC． （2）∵AB=AC，AD=AE，且∠B=∠ADE， ∴∠BAC=∠DAE， ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE， ∴∠BAD=∠CAE． 在△BAD和△CAE中，有， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠B=∠ACE=∠ACB， ∵EC⊥BC， ∴∠ACB=∠ACE=45°，∠B=45°， ∴△ABC为等腰直角三角形． 　 第20页（共20页）