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2.8平面图形的旋转 教学目标 【知识与能力】 1、结合具体图形，了解两个角的和与差的意义.会进行角的和差运算，知道如何进位或借位. 2、了解角平分线的意义及其简单应用，了角两角互余、两角互补的意义，会正确表示一个角的余角或补角，能熟练的求出一个角的余角或补角.通过探究，了解“同角(等角)的余角相等“同角(等角)的补角相等”. 【过程与方法】 通过角的和差计算发展几何直观，提高运算能力。 【情感态度价值观】 激发学生学习数学的热情，培养探究能力。 教学重难点 【教学重点】 1、角的和与差、角平分线及其意义. 2、互余、互补的概念及其性质. 【教学难点】 两角互余、两角互补的本质特征，互余、互补的性质. 课前准备 无 教学过程 一、 知识链接 1. 几何研究的主要内容是图形的_______、_________和___________; 几何图形分________和___________. 2.我们身边有许多平面图形，试举例说明. ___________、__________、___________、___________、____________. 3.角的定义 角可以看做一条射线绕着端点_____到另一位置所形成的图形. 二、 新知预习 观察与思考 1.旋转的有关概念 观察下列图片： (1)时钟上的秒针在不停的转动； (2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片；（4）汽车上的括水器；(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案. 想一想，这些情景中的转动现象,有什么共同特征? 抽象出点的旋转 A B （图1） O ··○○○ 抽象出线的旋转 · O A B C D （图2） 图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B； 图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD； 【自主归纳】 旋转的有关概念 （1）在平面内，将一个图形绕着 沿 转动 ，这样的图形运动称为旋转.其中，这个 叫做旋转的旋转中心，___________叫做旋转角. （2）图形的旋转由 、 和 所决定. （3）图2中，线段AB绕点O旋转后成为线段CD.点A与点C叫做_______,线段AB与线段CD叫做___________. 2. 根据旋转的定义，猜想出旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离 ． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ． （3）旋转前、后的图形 ． 三、自学自测 如图，半圆O绕着点P顺时针旋转后成为半圆O′，试量出旋转角的大小． 四、要点探究 探究点1：生活中的旋转现象 例1：下列生活实践中，不是旋转的是（ ） A. 传送带传送货物 Ｂ．螺旋桨的运动　　C.风车风轮的运动 D.自行车车轮的运动 【归纳总结】正确理解旋转的定义是关键，旋转就是将图形绕某点旋转一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小一样. 例2：时钟在下午4点到5点之间，什么时刻分针和时针能够构成45°角．[来源:学科网] 【归纳总结】钟表上分针每分钟转过6°的角，每小时转过360°角，时针每分钟转过0.5°的角，每小时转过30°的角，钟表上一大格为30°. 【针对训练】 1.下列现象中，属于旋转的是（ ） A. 摩托车在急刹车时向前滑动 B.拧开水龙头 C.雪橇在雪地里滑动 D.电梯的上升与下降 2.时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°，则下列说法正确的是(　　) A．时针不动，分针旋转了6° B．时针不动，分针旋转了3°[来源:学科网ZXXK] C．时针和分针都没有旋转 D．分针旋转3°，时针旋转角度很小 3. 11：20时分针与时针的夹角是________． 探究点2：旋转的性质 2. 旋转的性质 做一做 如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖· O A B C F D E 一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白 纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再 描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板. 想一想 （1） 旋转中心是________;旋转角有______________________________; 对应点有_________________________;对应线段有_________________________. （2） 在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？ （3） 比较对应线段的长短关系，你有什么发现? （4） 用量角器来量一量∠AOD、∠BOE、∠COF的大小，比一比它们的大小，你能得出什么结论？ 【自主归纳】 旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等; 每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是相等的角，它们都等于旋转角. 旋转不改变图形的大小和形状. 例3：将图案以圆心为中点旋转180°得到的图案是 【归纳总结】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°. 例4：如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B、A、C’在同一条直线上，则三角板ABC的旋转角度为（ ） 【归纳总结】 本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心的连线所形成的角等于旋转角是解题的关键. A.60° B.90° C.120° D.150° 【针对训练】 1.将数字“6”旋转180°后得到数字“9”，将数字“9”旋转180°后得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°后，得到的数字是_________. 2.如图，将直角三角形ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于__________. 探究点3：作图——旋转变换 例5：将△ABC放在每个小正方形为1的网格中，点B、C落在格点上，P是△ABC内部一点，（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形； （2） 将△APC绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的图形. （保留作图痕迹） 【归纳总结】旋转作图的步骤：（1）确定旋转中心、旋转方向及旋转角的大小； （2）确定已知图形的关键点(比如线段的两个端点、三角形的三个顶点等)； （3）确定各关键点的对应点.(将图形的各关键点与旋转中心连接，按规定方向旋转规定角度，找到该点的对应点)；（4）按原图顶点的顺序连接各对应点，即得旋转后的图形. 【针对训练】 请在途中画出线段AB以O为旋转中心逆时针分别旋转90°,180°,270° 时对应的图形. 五、课堂小结 内容 旋转的有关定义 在平面内，将一个图形绕着 沿 转动 ， 这样的图形运动称为旋转.其中，这个 叫做旋转的旋转中心， _ _________叫做旋转角. 旋转的性质 对应点到_________的距离相等; 每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是________的角，它们都等于__________. 旋转不改变图形的________和__________. - 4 -