2.4 线段的和与差.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 2.4 线段的和与差 学习目标： 1.掌握线段的和、差以及中点的概念及表示方法；（重点） 2.线段的有关计算.（难点） 学习重点：掌握线段的和、差以及中点的概念. 学习难点：线段的有关计算. 自主学习 一、 知识链接 1. 观察：如图所示，A、B、C三点在一条直线上，图中有_____条线段,分别是：____________________________. A B C 注意：线段有___个端点，线段_____方向. 2.尺规作图：作一条线段等于已知线段 b 已知：如图线段b 求作：AB=b. 作法：（1）___________________________; （2）____________________________. 所以____________________________. 二、 新知预习 a b 画一画 如图，已知线段a,b且a>b. (1) 在直线l上画线段AB=a，BC=b，则线段AC=_________ . A B C (2)在直线l上画线段AB=a,在AB上画线段AD=b，则线段BD=_________ . A D B 【自主归纳】 线段AC的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段AC是线段a，b的和，记做AC=a+b，即AC=AB+BC. 线段BD的长度是线段a，b的长度的差，我们就说线段BD是线段a，b的差，记做BD=a-b，即BD=AB-AD. 两条线段的和或差就是它们______的和或差. 做一做 把准备好的绳子对折，在折点处做标记并打结，那么结点两端长度 .结点就是整根绳子的 . 用几何图形来表示： A B M 文字叙述：线段 AB 上的一点 ，把线段AB分成两条线段 与 . 如果 = ，那么点 就叫做线段AB的中点。也叫线段AB的 等分点 几何语言：如上图，因为① = ② = AB或 = AB ③AB =2 或AB=2 三、 自学自测 A B C D 1.看图填空： (1)AC=BD-_____+AB (2)AD-AB=AC-____+CD (3)如果AD=5cm,AB=1.8cm,CD=1.8cm,那么BC=____cm. A B M 2.如图，点M是线段AB的中点， AC=8cm,则BC= cm ，AB= cm. 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 一、 要点探究 探究点1：根据线段的中点求线段的长 例1：如图，若线段AB＝20cm，点C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点. （1）求线段MN的长； （2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB＝a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律. 【归纳总结】 根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度. 【针对训练】 如图，M是线段AB的中点，线段AM=6cm，NB=2cm，则线段AB= cm，MN= cm. 探究点2：已知线段的比求线段的长 例2：如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求： （1）AD的长； （2）AB∶BE. 【归纳总结】在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答. 【针对训练】 如右图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5 cm,则AC=_____cm, BD=_____cm,CD=______cm. 【方法归纳】 计算线段长度的一般方法： (1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解． (2)整体转化：首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段． 探究点3：当图不确定时求线段的长 例3：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（　　） A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1 【归纳总结】解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解. 【针对训练】 已知P为直线AB上一点，AP与PB的长度之比为2:3，若AP=4cm，求线段PB，AB的长. 二、课堂小结 内容 线段的和与差 两条线段的和或差就是它们______的和或差. 线段的中点 线段AC上的一点M，把线段AB分成两条线段AM和BM，如果AB=BM，那么M就叫做线段AB的中点. 当堂检测 1.已知AB=6cm,点P在线段AB上，且点P到A、B两点距离相等，则PA的长是（ ） A.3cm B.4cm C.5cm D.不能确定 2.如果点C在线段AB上,则下列各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C是线段AB中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，在直线PQ上要找一点A，使PA=3AQ，则A点应有____个. ( ) 　A.1个　 B.2个 C.3个 D.无法确定　　　 4.下列说法中正确的是（ ） A.若AP=AB，则P是AB的中点 B.若AB=2PB，则P是AB的中点 C.若AP=PB，则P是AB的中点 D.若AP=BP=AB，则P是AB的中点 A B C D 5.如下图所示，如果延长线段AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，DC=2.5cm,则线段AB的长度是（ ） A.5cm B.3 cm C.13 cm D.4 cm 6.已知AB=5 cm，延长AB到C，使BC=2.4 cm，在找出AC的中点O,则CO= ________ cm，OB=____ cm. 7.在直线h上取M、N、O三点，使得MN=10cm,NO=8cm.如果P是线段MO的中点，则PN=_____ cm. 8. 如图，M是线段AB的中点，线段AN=10cm，NB=2cm，则线段AB= cm，MN= cm. 9.如下图，已知A、B、C、D四点在同一条直线上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b,则线段AD= .（用含a,b的式子表示） A M B C N D 10.如图，已知点C在线段AB上，线段AC=6cm、BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点. 求线段MN的长度. A M C N B 11.已知两条线段的差是10 cm，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长. 12.已知线段AB=a(如图)，延长BA至点C，使.D为线段BC的中点. （1） 求CD的长. （2） 若AD=3cm，求a的值. 当堂检测参考答案： 1. A　　2.B 3.D 4.D 5.C 6. 3.7 1.3 7. 1或9 8. 12 4 9.2a-b 10. 解：因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以MC=AC、CN=BC. MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=×（6+4）=5（cm）. 11. 解：设其中一条线段的长为2xcm，则另一条线段的长为3xcm,根据题意，得 3x-2x=10 解方程，得 x=10. 故2x=20 ， 3x=30. 答：两条线段的长分别是20cm、30cm. 12. 解：(1)因为D为线段BC的中点，所以CD=（AB+AC）=（a+a）=a. (2) AD=CD-AC=a -a=a=3cm 故a=12cm. 第 7 页 共 7 页