2.2.3 整式加减.doc

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 2.2.3 整式加减 一．选择题（共12小题） 1．下列语句中错误的是（　　） A．数字0也是单项式 B．单项式﹣a的系数与次数都是1 C． xy是二次单项式 D．﹣的系数是﹣ 2．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（　　） A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b 3．x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 4．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如： 6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12； 12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28； 36=22×32，则36的所有正约数之和 （1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91． 参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（　　） A．420 B．434 C．450 D．465 5．如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（　　） A．70 B．71 C．72 D．73 6．一列数：1、2、3、5、8、13、□，则□中的数是（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 7．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（　　）[来源:学科网ZXXK] A．9 B．10 C．11 D．12 8．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（　　） A．104 B．108 C．24 D．28 9．如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（　　） A．80 B．89 C．99 D．109 10．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　） A．m=2，n=2 B．m=﹣1，n=2 C．m=﹣2，n=2 D．m=2，n=﹣1 11．已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，若公式 Cnm=（n＞m），则C125+C126=（　　） A． B． C． D． 12．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（　　） A．500 B．520 C．780 D．2000 　 二．填空题（共4小题） 13．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有　 　个，第n幅图中共有　 　个． 14．观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2011=　 　． 15．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行 9 8 7 6 5 第4行 10 11 12 13 14 15 16 第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 …… 则第45行左起第3列的数是　 　． 16．如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线框中的数字不重复，则a×c=　 　． 　 三．解答题（共7小题） 17．先化简，再求值：（2x2﹣1+3x）+4（1﹣3x﹣2x2），其中x=﹣1． 18．已知：多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，求： （1）4A﹣B； （2）当x=1，y=﹣2时，4A﹣B的值． 19．大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时，误把“减去”算成“加上”，得到的结果是2bc+ac﹣2ab．请你帮他求出正确答案． 20．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10． 53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609． （1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的　 　，请写出一个符合上述规律的算式　 　． （2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律． 21．如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）： （1）填写下表： 正方形ABCD内点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的三角形的个数 4 6 … （2）原正方形能否被分割成2008个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由． 22．观察下列各个等式的规律： 第一个等式：， 第二个等式：， 第三个等式：… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）直接写出第四个等式； （2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的． 23．研究下列算式，你会发现什么规律？ 1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52 …， （1）请用含n的式子表示你发现的规律：　 　． （2）请你用发现的规律解决下面问题： 计算（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）的值． 　 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共12小题） 1．下列语句中错误的是（　　） A．数字0也是单项式 B．单项式﹣a的系数与次数都是1[来源:Zxxk.Com] C． xy是二次单项式 D．﹣的系数是﹣ 【解答】解：单独的一个数字也是单项式，故A正确； 单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误； xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确； ﹣的系数是﹣，故D正确． 故选：B． 　 2．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（　　） A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b 【解答】解：依题意可得：|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．故选B． 　 3．x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 【解答】解：∵x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数， 且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32， ∴﹣1的个数有8个， 则1的个数有12个． 故选：C． 　 4．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如： 6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12； 12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28； 36=22×32，则36的所有正约数之和 （1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91． 参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（　　） A．420 B．434 C．450 D．465 【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到： 因为200=23×52， 所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）×（1+5+52）=465． 故选：D． 　 5．如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（　　） A．70 B．71 C．72 D．73 【解答】解：图（6）中，62=36， 1个矩形：1×2=2个，[来源:Zxxk.Com] 2个矩形：1×2：2个， 2×1：2个， 3个矩形：1×3：2个 3×1：2个 4个矩形：1×4：2个 4×1：2个 2×2：2个 5个矩形：1×5：2个 5×1：2个 6个矩形：1×6：2个 6×1：2个 2×3：2个 3×2：2个 8个矩形：2×4：2个 4×2：2个 9个矩形：3×3：2个 10个矩形：2×5：2个 5×2：2个 12个矩形：2×6：2个 6×2：2个 3×4：2个 4×3：2个 15个矩形：3×5：2个 5×3：2个 16个矩形：4×4：2个 18个矩形；3×6：2个 6×3：2个 20个矩形：4×5：2个 5×4：2个 24个矩形：4×6：2个 6×4：2个 25个矩形：5×5：2个 30个矩形：5×6：2个 6×5：2个 36个矩形：6×6：1个， 总计和为71个； 故选：B． 　 6．一列数：1、2、3、5、8、13、□，则□中的数是（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 【解答】解：观察题中所给各数可知：3=1+2，5=2+3，8=3+5，13=5+8， ∴□中的数=8+13=21． 故选：D． 　 7．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数， ∴m3有m个奇数， ∵2n+1=103，n=51， ∴奇数103是从3开始的第52个奇数， ∵=44， =54， ∴第52个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即m=10． 故选：B． 　 8．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（　　） A．104 B．108 C．24 D．28 【解答】解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8， 四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16． A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确； B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确； C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确； D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确． 故选：B． 　 9．如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（　　） A．80 B．89 C．99 D．109 【解答】解：第①个图形中一共有3个点，3=2+1， 第②个图形中一共有8个点，8=4+3+1， 第③个图形中一共有15个点，15=6+5+3+1，[来源:学科网] …， 按此规律排列下去，第n个图形中的点数一共有2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1， ∴当n=9时，2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+1=18+17+15+13+…+3+1=18+=18+81=99， 即第9个图形中点的个数是99个， 故选：C． 　 10．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　） A．m=2，n=2 B．m=﹣1，n=2 C．m=﹣2，n=2 D．m=2，n=﹣1 【解答】解：由同类项的定义， 可知2=n，m+2=1， 解得m=﹣1，n=2． 故选：B． 　 11．已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，若公式 Cnm=（n＞m），则C125+C126=（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据Cnm=（n＞m），可得： C125+C126 =+ =+ = = =． 故选：B． 　 12．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（　　） A．500 B．520 C．780 D．2000 【解答】解：设A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为Sn． n=1时，S1=A+（B﹣A）+B+（C﹣B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C﹣A）； n=2时，S2=A+（B﹣2A）+（B﹣A）+A+B+（C﹣2B）+（C﹣B）+B+C=﹣A+B+3C=（A+B+C）+2×（C﹣A）； … 故n=100时，S100=（A+B+C）+100×（C﹣A）=﹣99A+B+101C=﹣99×3+9+101×8=520． 故选：B． 　 二．填空题（共4小题） 13．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有　7　个，第n幅图中共有　2n﹣1　个． 【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个． 第2幅图中有2×2﹣1=3个． 第3幅图中有2×3﹣1=5个． 第4幅图中有2×4﹣1=7个． …． 可以发现，每个图形都比前一个图形多2个． 故第n幅图中共有（2n﹣1）个． 故答案为：7；2n﹣1． 　 14．观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2011=　10062　． 【解答】解：观察1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42， 可知，1+3+5+…+2n﹣1=n2， ∴2011=2n﹣1， ∴n=（2011+1）÷2=1006， 故答案为：10062． 　 15．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行 9 8 7 6 5 第4行 10 11 12 13 14 15 16 第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 …… 则第45行左起第3列的数是　2023　． 【解答】解：∵442=1936，452=2025， ∴第45行左起第3列的数是2023． 故答案为：2023． 　 16．如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线框中的数字不重复，则a×c=　2　． 【解答】解：对各个小宫格编号如下： 先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列，即a=2；则b和c有一个是1，有一个是4，不确定，如下： 观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下： 再看乙部分：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4和6在第六列的第一行和第二行，不确定， 分两种情况： ①当4在第一行时，6在第二行；那么第二行第二列就是4，如下： 再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第二列，则6在第三列的第一行，如下： 观察上图可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，则1在第三行，如下： 观察上图可知：第五行缺少1和2，1不能在第1列，所以1在第五列，则2在第一列，即c=1，所以b=4，如下： 观察上图可知：第六列缺少1和2，1不能在第三行，则在第四行，所以2在第三行，如下： 再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1不能在第一列，所以1在第二列，则6在第一列，如下： 观察上图可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，则3在第三行，如下： 观察上图可知：第二列缺少5和6，5不能在第四行，所以5在第三行，则6在第四行，如下： 观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下： 所以，a=2，c=1，ac=2； ②当6在第一行，4在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下： 再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下： 观察上图可知：第三列缺少数字1和6，6不能在第五行，所以6在第三行，则1在第五行，所以c=4，b=1，如下： 观察上图可知：第五列缺少数字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，则3在第三行，如下： 观察上图可知：第六列缺少数字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，则1在第四行，如下： 观察上图可知：第三行缺少数字1和5，1和5都不能在第一列，所以此种情况不成立； 综上所述：a=2，c=1，a×c=2； 故答案为：2． 　 三．解答题（共7小题） 17．先化简，再求值：（2x2﹣1+3x）+4（1﹣3x﹣2x2），其中x=﹣1． 【解答】解：（2x2﹣1+3x）+4（1﹣3x﹣2x2）， =2x2﹣1+3x+4﹣12x﹣8x2， =﹣6x2﹣9x+3， 把x=﹣1代入﹣6x2﹣9x+3=﹣6+9+3=6． 　 18．已知：多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，求： （1）4A﹣B； （2）当x=1，y=﹣2时，4A﹣B的值． 【解答】解：（1）∵多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6， ∴4A﹣B=4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6） =8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6 =7x2﹣5xy+6 （2）∵由（1）知，4A﹣B=7x2﹣5xy+6， ∴当x=1，y=﹣2时， 原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6 =7+10+6 =23 　 19．大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时，误把“减去”算成“加上”，得到的结果是2bc+ac﹣2ab．请你帮他求出正确答案． 【解答】解：由题意可知：A+（2ab﹣3bc+4ac）=2bc+ac﹣2ab，[来源:Z§xx§k.Com] A=2bc+ac﹣2ab﹣（2ab﹣3bc+4ac） =2bc+ac﹣2ab﹣2ab+3bc﹣4ac =5bc﹣3ac﹣4ab 　 20．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10． 53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609． （1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的　十位和个位　，请写出一个符合上述规律的算式　44×46=2024　． （2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律． 【解答】解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位， 例如：44×46=2024， 故答案为：十位和个位，44×46=2024； （2）（10a+b）（10a+10﹣b）=100a（a+1）+b（10﹣b）． 　 21．如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）： （1）填写下表： 正方形ABCD内点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的三角形的个数 4 6 … （2）原正方形能否被分割成2008个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由． 【解答】解：（1）填写下表： （2）能．当2n+2=2008时，n=1003．即正方形内部有1003个点． 　 22．观察下列各个等式的规律： 第一个等式：， 第二个等式：， 第三个等式：… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）直接写出第四个等式； （2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的． 【解答】解：（1）第四个等式为=×（﹣）； （2）第n个等式为=（﹣）， 右边=×[﹣] =× ==左边， ∴=（﹣）． 　 23．研究下列算式，你会发现什么规律？ 1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52 …， （1）请用含n的式子表示你发现的规律：　n（n+2）+1=（n+1）2　． （2）请你用发现的规律解决下面问题： 计算（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）的值． 【解答】解：（1）观察，发现：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…， ∴第n个等式为：n（n+2）+1=（n+1）2； （2）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+） =×××…× =×××…× =2× =． 故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2．