17.3 第3课时 勾股定理的逆定理及其应用.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 17.3 勾股定理 第3课时 勾股定理的逆定理及其应用 学习目标： 1.掌握勾股定理的逆定理. 2.会利用勾股定理的逆定理判断直角三角形及解决实际问题. 学习重点：勾股定理的逆定理. 学习难点：勾股定理的逆定理的应用. 自主学习 一、 知识链接 1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 ． 文字叙述： 2.写出下列命题的逆命题： （1）同位角相等，两直线平行． 它的逆命题是： （2）如果天空在下雨，那么地面是湿的． 它的逆命题是： （3）对顶角相等． 它的逆命题是： 二、 新知预习 1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） A.3、4、3 ； B.3、4、5； C.3、4、6；D.6、8、10 2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下： A._______ B._______ C.______ D.______ 3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. A.______ B._______ C.______ D.______ 4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系. A.______ B._______ C.______ D.______ 5. 猜想：一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ （1）结论：如果一个三角形的三条边长a、b、c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形． （2）由于以上结论是勾股定理的 命题，所以我们把这个结论叫做 ． 三、 自学自测 1.判断由a、b、c组成的三角形是否是直角三角形： （1）a＝15，b＝8，c＝17 （2）a＝13，b＝14，c＝15 （3）a＝，b＝4，c＝5 （4）a＝，b＝1，c＝ （5）a＝0.5，b＝1.2，c＝1.3 (6) a＝，b＝，c＝ 2.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积为 ． 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 一、 要点探究 探究点1：勾股定理的逆定理的证明 问题：试证明勾股定理的逆定理． 【提示】 构造一个与该三角形全等的直角三角形． 已知：如图，在△ABC中，AB=a，BC=b，CA=c，且______________． 求证：∠C=90°． 证明： 作△A’B’C’，使A’B’=a，B’C’=b，∠____=_____°． 由勾股定理，可得 _____________________________________________ _____________________________________________ ____________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ∴△ABC≌△A’B’C’( _______ ) ∴∠____=∠_____=90°． 探究点2：利用勾股定理的逆定理判断直角三角形 例1．已知a，b，c为△ABC的三边，满足 ，试判断△ABC的形状. 【归纳总结】对已知条件进行等式变形，化简，看是否能得到 【针对训练】 已知的三边分别a，b，c，其中a =，b =2mn，c =(m>n，m，n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由. 例2．如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，试判断△ABD的形状，并说 明理由． 【归纳总结】先求出该三角形的三边长，然后验证这三边是否满足勾股定理的逆定理． 【针对训练】 如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：AF⊥EF． 【提示】 要证AF⊥EF，只需证△AEF是直角三角形．不防设正方形的边长为1(或x),然后利用勾股定理分别求出AE，EF，AF的长，最后进行验证． 探究点3：勾股定理的逆定理的实际应用 例3．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 【归纳总结】先判断△OPR为直角三角形，便可知道PR的方向了． 【针对训练】 如图，一块四边形地ABCD，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，则这块地的面积为（　　）㎡． A．24 B．30 C．48 D．60 二、课堂小结 勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三条边长a、b、c 满 足 ，那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理的逆定理及其应用 勾股定理的逆定理的应用 当堂检测 1．分别以下列四组数为一个三角形的边长： （1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）8，15，17； （4）4，5，6． 其中能构成直角三角形的有（ ） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 2.三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且 c+a=2b, c – a= ,则△ABC的形状是 . 3.△ABC的三边长分别为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿; 4.如图，在7×4的网格上有一个△ABC（A、B、C分别在小正方形的顶点上）．若每个小正方形的边长都为1，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 第 5 页 共 5 页