13.2 全等图形.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 13.2 全等图形 学习目标： 1理解全等图形的概念，会找全等图形的对应边和对应角.（重点） 2.根据掌握全等三角形的概念及两个三角形全等的表示方法. 3.理掌握全等三角形的性质，并会运用其性质解决有关角度、线段的计算问题.(难点） 学习重点：全等三角形的性质. 学习难点：找全等三角形的对应边、对应角. 自主学习 一、 知识链接 1.在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形． 二、新知预习 2.如图，观察给出的几组图形. （1） 每组图形中，两个图形的形状和大小各有怎样的关系？ 答：_________________________________________________________________________. （2）先在半透明纸上画出同样大小的图形，再将每组中的一个图形叠放到另一个图形上，观察它们是否能够完全重合. 形状与大小都完全相同的两个图形就是 ．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．） 即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 推得出全等三角形的概念： 对应顶点： 、对应角： 、 对应边： 。 “全等”符号： 读作“全等于”. 三、 自学自测 1. 写出下列每组全等图形中的对应边和对应角. 2. 如图，△AMB≌△AMC，请写出图中的相等线段. 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 一、 要点探究 探究点1：认识全等图形及全等三角形 问题1： 2013年第十二届全运会在辽宁举行，下图中的图形是全运会的会徽，其中是全等形的是(　　) A．(1)(2) B．(2)(3) C．(1)(3) D．(1)(4) 【归纳总结】判断两个图形是不是全等形，可以通过平移、翻折、旋转等方法，将两个图形叠合起来观察，看其是否能完全重合，有时还可以借助网格背景来观察比较． 【针对训练】 指出图中的全等图形． 问题2： 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角． 【归纳总结】找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了． 【针对训练】 已知△ABC≌△A′B′C′，且AB=4，∠C′=30°，则A′B′= ，∠C= ． 探究点2：全等三角形的性质 问题： 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 【归纳总结】本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形． 【针对训练】 1. 在△ABC中，∠A=∠B，若△DEF≌△ABC，且△DEF中有一角是100°，则这个角在△ABC中的对应角是（ ） A. ∠A B.∠B C.∠C D. ∠A或∠B 2. 如图所示，在△ABC中，AB=11 cm，BC=8 cm，AC=6 cm，沿着过点B的直线折叠，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_______cm. 二、课堂小结 内容 解题策略 全等图形及全等三角形 能够__________的两个图形叫做全等形． 能够____________的两个三角形叫做全等三角形. 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 记两个三角形全等时，对应顶点的字母应写在对应的位置上；找对应元素时，注意有公共边(角)的，公共边(角)通常是对应边(角)；对顶角一般是对应角. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边________；全等三角形的对应角________. 当堂检测 1. 如图所示，已知△ABC≌△BAD，点A，C的对应点分别为B，D，如果AB=5 cm，BC=7 cm，AC=10 cm，那么BD等于( ) A．10 cm B．7 cm C．5 cm D．不确定 2.如图所示，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，若AD=7cm，DM=5 cm，∠DAM=30°，则AN= cm，NM= cm，∠NAM= ． 3.如图，△ABE和△ACD是由△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠BAC=140°，则∠α=_______. 4.如图，△ABC≌△DEF，且B、C、F、E在同一直线上，判断AC与DF的位置关系，并证明. 5.如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数． 当堂检测参考答案： 1. A 2. 7 5 30° 3.80° 解析：由折叠知△BAC≌△BAE≌△DAC，∴∠ABC=∠ABE， ∠ACB=∠ACD.∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=40°， ∴∠EBC+∠DCB=80°，∴∠α=∠EBC+∠DCB=80°. 4. 解：AC∥DF， 证明如下：∵ △ABC≌△DEF， ∴∠ACB=∠DFE， ∴180°-∠ACB=180°-∠DFE. 即∠ACF=∠DFC，∴AC∥DF. 5.∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°，即∠ACB的度数是100°. 第 6 页 共 6 页