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17.3勾股定理(2).docx
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17.3 勾股定理
17.3勾股定理(2) 教学目标 【知识与能力】 1.能正确运用勾股定理解决简单的实际问题. 2.学会选择适当的数学模型解决实际问题. 【过程与方法】 通过问题情境的设立,使学生体会数学来源于生活,又应用于生活;积累利用数学知识解决日常生活中的实际问题的经验和方法. 【情感态度价值观】 敢于面对数学学习中的困难,增加遇到困难时选择其他方法的经验,进一步体会数学的应用价值,发展运用数学的信心和能力,初步形成积极参与数学活动的意识. 教学重难点 【教学重点】 能运用勾股定理解决简单实际问题. 【教学难点】 勾股定理的正确使用. 课前准备 多媒体课件 教学过程 一、新课导入: 导入一: 【课件1】 1.在RtΔABC中,两直角边长分别为3,4,求斜边的长. 2.在RtΔABC中,一直角边长为5,斜边长为13,另一直角边的长是多少? 小结:在上面两个问题中,我们应用了勾股定理:在RtΔABC中,若∠C=90°,则a2+b2=c2. 3.组内交流,什么时候用勾股定理? [设计意图] 通过简单计算题的练习,帮助学习回顾勾股定理,加深对定理的记忆与理解,为学习新课做好准备. 导入二: 【课件2】 折竹抵地(源自《九章算术》): 今有竹高一丈,风折抵地,去本三尺.问折者高几何? 大意:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原长竹子处3尺远.问原竹子有多高? 导入三: 【课件3】 历史上伦敦克里斯蒂拍卖行贴出了一个土地拍卖广告:如图所示,有面积为560英亩的土地拍卖,土地共分三个正方形,面积分别为74英亩、116英亩、370英亩.三个正方形恰好围着一个池塘,如果有人能计算出池塘的准确面积,则池塘不计入土地价钱白白奉送.英国数学家巴尔教授曾经巧妙地解答了这个问题,你能解决吗? [设计意图] 通过情境导入,体现勾股定理在实际生活中的应用,让学生意识到数学来源于生活,又应用于生活. 二、新知构建:   [过渡语] 勾股定理能解决直角三角形的许多问题,因此在现实生活中有着广泛的应用. 思路一 【课件4】  如图所示,为了测得湖边上点A和点C间的距离,一观测者在点B处设立了一根标杆,使∠ACB=90°.测得AB=200 m,BC=160 m.根据测量结果,求点A和点C间的距离. (1)阅读例题,分析题目中的已知条件和未知条件. (2)怎样求出AC的长度?要用我们学过的哪方面的知识? 本题已知直角三角形的一直角边和斜边,求另一直角边,可以利用勾股定理解决. (3)请同学们在练习本上完成,指一名学生板演,教师指导步骤. (4)对学生的解题过程进行讲评. 解:在ΔABC中, ∵∠ACB=90°, ∴AC2+BC2=AB2(勾股定理). ∵AB=200 m,BC=160 m, ∴AC=AB2-BC2=2002-1602=120(m). 答:点A和点C间的距离是120 m. 【课件5】 (教材第153页做一做)如图所示的是某厂房屋顶的三脚架的示意图.已知AB=AC=17 m,AD⊥BC,垂足为D,AD=8 m,求BC的长. 学生独立完成,指一名学生板演. 解:在RtΔABD中, ∵AB=17 m,AD=8 m, ∴BD2=AB2-AD2=172-82=225, ∴BD=15 m, ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴BC=2BD=30 m. 说明:学生独立完成,有困难的小组合作完成. 【课件6】  如图所示,在长为50 mm,宽为40 mm的长方形零件上有两个圆孔,与孔中心A,B相关的数据如图所示.求孔中心A和B间的距离. 引导学生分析题意,提问: (1)在直角三角形中怎样求斜边的长度? (2)AC,BC的长度怎样求? (3)在练习本上写出求解过程. 学生独立思考交流,得出:要求斜边AB的长度,就要求出两直角边AC和BC的长度,这样就可以根据勾股定理的变形AB=AC2+BC2求出AB的长度. 利用线段的平移可求出AC=50-15-26=9(mm),BC=40-18-10=12(mm). 解:∵ΔABC是直角三角形, ∴AB2=AC2+BC2. ∵AC=50-15-26=9(mm), BC=40-18-10=12(mm), ∴AB=AC2+BC2=92+122=15(mm). 答:孔中心A和B间的距离是15 mm. [设计意图] 让学生把实际问题转化为利用勾股定理解直角三角形的数学问题,提高学生分析问题、解决问题的能力. 思路二 【课件7】 如图所示的是一个滑梯示意图.若将滑道AC水平放置,则刚好与AB一样长,已知滑梯的高度CE=3 m,CD=1 m,试求滑道AC的长. 引导学生利用方程思想解题. (1)小组讨论解决问题的方法. (2)一名学生板演,其他学生在练习本上完成. 解:设滑道AC的长度为x m, 则AB的长度为x m,AE的长度为(x-1)m, 在RtΔACE中,∠AEC=90°, 由勾股定理得AE2+CE2=AC2,即(x-1)2+32=x2, 解得x=5. 答:滑道AC的长度为5 m. 【课件8】 如图所示,有一个圆柱,它的高等于12 cm,底面周长等于18 cm,在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁,它想吃到与A点相对的B点处的食物,沿圆柱表面爬行的最短路程是多少? (1)在你自己做的圆柱上,尝试从点A到点B沿圆柱表面画几条路线,你觉得哪条路线最短? 预设:学生可能的方案(粗线条)如图所示. (2)将圆柱侧面剪开展成一个长方形,点A到点B的最短路线是什么?你画对了吗? 教师展示学生的方案: 蚂蚁从点A处出发,想吃到B点处的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少? 预设:学生在求直角边长时会出现问题.极有可能将上面的短的直角边当成是圆的半径,这里教师要特别关注. 问题总结 (1)数学思想: 立体图形平面图形 (2)在解决立体图形中的距离的问题时,先把立体图形适当展开成平面图形,再利用“两点之间线段最短”来解决问题. [知识拓展] (1)解决两点距离问题:正确画出图形,已知直角三角形两边长,利用勾股定理求第三边长. (2)解决折叠问题:正确画出折叠前、后的图形,运用勾股定理及方程思想解题. (3)解决梯子问题:梯子斜靠在墙上,梯子、墙、地面可构成直角三角形,利用勾般定理等知识解题. (4)解决侧面展开问题:将立体图形的侧面展开成平面图形,利用勾股定理解决表面距离最短的问题. [设计意图] 通过问题的探索,渗透建模思想,通过探求过程,让学生学会分析立体图形中隐藏的几何模型(直角三角形),能够将立体图形转化为平面图形,体会勾股定理在生活中广泛存在,激发和点燃学生学习的兴趣,为后续学习起到引领和铺设作用. 三、课堂小结: 1.当已知条件告诉了有直角三角形时,直接用勾股定理解决问题. 2.当遇到立体图形表面两点间的距离问题时,应想到化立体为平面. - 5 -

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