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14.5用计算器求平方根与立方根 教学目标 【知识与能力】 会用计算器求平方根与立方根. 【过程与方法】 1.会根据实际问题用计算器求平方根与立方根. 2.鼓励学生自己探索计算器的用法,经历运用计算器探求数学规律的过程,发展学生的探究能力和合情推理的能力. 【情感态度价值观】 1.让学生熟悉计算器的使用方法,发展学生的数感. 2.在简单的操作过程中,培养学生主动探究的习惯和与他人合作、交流的意识. 教学重难点 【教学重点】 会用计算器求平方根与立方根. 【教学难点】 对计算器按键的使用. 课前准备 多媒体课件 教学过程 一、新课导入： 导入一: 师:上课前先来放松一下,大家一起来欣赏一些美丽的图片. 【课件1】 师:站在这些高楼上肯定能看到周围旖旎的风光,那么大家想知道站在这些高楼上能看到多远的风景吗? 【课件2】　登高望远,从理论上说,当人站在距地面h千米的高处时,能看到的最远距离约为d,d=112×h千米,上海金茂大厦观光厅高340米,人在观光厅里最远能看多远?(结果精确到个位) 解:d=112×h=1120.34. 如何借助计算器算出0.34等于多少呢? [设计意图]　创设情境,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,同时提出问题,引导学生进行观察、思考. 导入二: 1.出示投影:科学计算器教学模板. 提出课题:利用科学计算器怎样进行开方计算? 2.说明开平方、开立方运算的方法. 以A型科学计算器为例,科学计算器上的2ndF是第二功能键,如:2ndF3　8=可以求得38=2. [设计意图]　出示投影,引起学生的兴趣,介绍计算器的使用方法,直奔主题,教师应提醒学生注意:不同型号的计算器,使用方法不同. 导入三: 【提出问题】　你能计算5.89吗? 我们已经学会用计算器进行有理数的混合运算,那么怎样用计算器求实数的平方根和立方根呢? 进而明晰:对于小数、分数或一些较大的整数的开方运算,我们可以用计算器来计算. [设计意图]　直接引入主题,使学生明确本节课的学习任务. 二、新知构建： 活动一:试着做做——感知计算器的按键顺序 　　[过渡语]　要利用计算器求一个数的平方根与立方根,关键是熟悉和掌握计算器的按键顺序. 思路一 【课件3】　按要求用计算器求下列各数的值,并将计算结果填在表格中:(结果精确到0.001) 　　说明:在介绍利用计算器进行数的开方运算的使用方法时,可以鼓励学生自己探究.在学生有了一些体会后,教师再进行归纳和概括. 解:2≈1.414;3≈1.732;5≈2.236;6≈2.449. 思路二 要求学生仔细阅读计算器使用说明书,找到关于开方运算的说明,并按说明书上的范例操作,然后与组内成员进行讨论,回答下列问题. 【课件4】 1.开方运算要用到键　　　　和键　　　　.  2.对于开平方运算,按键顺序为:　　　　;  3.对于开立方运算,按键顺序为:　　　　.  4.用计算器计算. (1)5.89;　(2)327;　(3)3-1285;　(4)5+1. 目的:明确使用计算器进行开方运算的按键顺序,并进行实际操作. 说明:学生在阅读了各自的计算器使用说明书后,在计算器上尝试操作,再在小组中交流成功或失败的经验,便于学生更快更好地掌握使用计算器进行开方运算的方法. 学生在小组内自我纠错,自我更正,教师需要在教室里巡视关注学生学习活动的开展情况,提供相应的帮助. [设计意图]　让学生自己探究计算器的使用方法,暴露学生身上存在的问题,便于准确的利用计算器进行计算. 活动二:例题讲解 　　[过渡语]　对于简单的数,我们会用计算器求出它们的平方根和立方根,对于稍复杂的数又应该怎样计算呢? 【课件5】 　用计算器求下列各式的近似值.(精确到0.001) (1)713;　(2)3120;　(3)3-58;　(4)783. 说明:学生自己探索按键的顺序,教师多鼓励会的同学帮助不会的同学. 强调2ndF是第二功能键,按下此键后,计算器将按键盘上红字显示的功能进行计算. 解:(1)按键顺序: ,显示结果:0.733799386,所以713≈0.734. (2)按键顺序: ,显示结果:4.932424149,所以3120≈4.932. (3)按键顺序: ,显示结果:-0.854987973,所以3-58≈-0.855. (4)按键顺序: ,显示结果:0.818487553,所以783≈0.818. [知识拓展]　我们可以用计算器求一些数的平方根或立方根.但选用的计算器不同,按键的顺序也可能不同.例如,求100的算术平方根,有的计算器是按,有的计算器是按.因此,应该仔细阅读计算器使用说明书,按照要求操作. 　　[过渡语]　刚才经过练习,同学们已经能用计算器求一个数的平方根和立方根,为了了解同学们的掌握程度,让学生独立完成以下各题. 【课件6】　用计算器求下列各式的值.(结果精确到0.001) (1)50;　(2)35;　(3)543;　(4)3-1575. 说明:教师可组织学生通过小组竞赛的形式进行解答,以提高学生学习的积极性. 解:(1)50≈7.071.　(2)35≈1.710.　(3)543≈1.398.　(4)3-1575≈-3.562. [设计意图]　强化训练,巩固新知,让学生体验成功解决数学问题的喜悦,增强学生的合作意识. 【课件7】 　某喷水池中央的顶端放置了一大理石球,已知球的质量公式为m=43πr3ρ.其中,m(kg)表示球的质量,r(m)表示球的半径,ρ(kg/m3)为大理石的密度.如果球的质量m为400 kg,大理石的密度ρ为2600 kg/m3,那么这个大理石球的半径r是多大?(π取3.14,结果精确到0.01 m) 〔解析〕　由球的质量公式,怎样推导出r的值,由m=43πr3ρ,得r=33m4πρ. 解:由公式m=43πr3ρ,得r=33m4πρ.因为m=400 kg,ρ=2600 kg/m3,π=3.14,所以r=33m4πρ=33×4004×3.14×2600≈0.332460015≈0.33(m). 答:这个大理石球的半径约为0.33 m. 探究活动:(1)任意找一个你认为很大的正数,利用计算器对它进行开平方运算,对所得结果再进行开平方运算……随着开平方次数的增加,你发现了什么规律? (2)改用另一个小于1的正数试一试,看看是否仍有类似规律. 学生操作后,在小组内讨论计算结果,再进行全班交流. (3)任意找一个非零数,利用计算器对它不断进行开立方运算,你发现了什么? 学生操作后,在小组内讨论计算结果,再进行全班交流. [设计意图]　通过例2,让学生了解计算器在日常生活中的广泛应用,体会数学知识与生活的密切联系以及它的应用价值.通过探究活动,使学生进一步熟悉使用计算器求平方根和立方根的方法,并在探求数学规律的活动中,发展合情推理的能力,较好地激发了学生的兴趣,增强了学生的求知欲. 三、课堂小结： 1.开平方运算的操作方法 按键顺序:　、被开方数、=. 说明:不同型号的计算器,其操作方法不同. 2.开立方运算的操作方法 按键顺序:2ndF3　、被开方数、=. 说明:不同型号的计算器,3　的输入顺序也不同. 3.其他运算符号的使用方法 说明:若不键入(和),则变成计算7-2. 注意: 1.不同型号的计算器,操作顺序会有不同,在使用计算器前应认真阅读使用说明书. 2.要熟悉计算器的功能,必须多加练习,这样才能让计算器更好地为我们服务. - 4 -