14.3实数（3）.docx

14.3实数（3） 教学目标 【知识与能力】 1.会用有理数估计无理数的大致范围. 2.能够对实数进行大小比较,提高逻辑思维能力和运算能力. 【过程与方法】 让学生在实数的大小比较中,体会知识的迁移、类比和扩展. 【情感态度价值观】 通过师生活动,学生自我探究,让学生充分参与到学习过程中来. 教学重难点 【教学重点】 实数的大小比较. 【教学难点】 两个无理数的大小比较. 课前准备 多媒体课件 教学过程 一、新课导入： 导入一: 想一想:两个有理数怎样比较大小? (1)数轴比较法:在数轴上右边的数总比左边的数大. (2)法则比较法:正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数;对于两个正数,绝对值大的那个数就大;对于两个负数,绝对值大的反而小. 现在有理数扩充到了实数,那么怎样比较两个实数的大小呢? 导入二: 【课件1】　(1)比较大小. ①0　　　　-1;　②5　　　　-3;　③-12　　　　-13;　④23　　　 34.  (2)在数轴上表示下列各数,并用“<”把它们连接起来. 3,-0.5,-512,-434,-3. (3)怎样比较两个实数的大小呢? 说明:学生回答(1),在练习本上独立完成(2),小组选派代表发言. [设计意图]　导入一复习有理数大小比较的方法,导入二通过实例让学生比较有理数的大小,为学习新知识做好铺垫,激发学生的学习欲望. 二、新知构建： 活动一:利用数轴比较实数的大小 　　[过渡语]　两个有理数可以用数轴比较大小,同样地,两个无理数也可以用数轴进行大小比较. 1.观察与思考 由两个正方形的面积(3和2)的大小,能不能得到它们边长(3和2)的大小? 让学生在数轴上表示3和2,展示作法,很容易得到3>2. 观察数轴上表示3,2的两点的位置,回答: (1)3和2都位于哪两个整数之间? (2)在整数1和2之间的无理数有多少? 说明:让学生通过观察明确任何一个无理数都在两个相邻的整数之间,便于对两个实数的大小进行比较. 任意拿两个面积分别为a和b(a>b)的正方形,摆放在数轴上,它们的边长a和b有怎样的大小关系?(a>b) 教师强调:一般地,已知两个正数a和b,如果a>b,那么a>b;反过来,如果a>b,那么a>b.同样地,在数轴上的两个点,右边的数总比左边的数大. 想一想:5和7哪个数大?10和11呢? 5<7,10<11. [设计意图]　两个正数可以用数轴来进行大小比较,从而扩展到任意两个实数的大小比较. 2.做一做 【课件2】　请你根据如图所示的数轴上点的位置,将下列各数用“<”按从小到大的顺序排列起来:-3,2,3,3,0,5,-8,-5. 教师对±5,-8的表示做适当的指导. 从小到大排列为-8<-5<-3<0<2<3<5<3. 让学生思考:两个实数的比较,除了利用数轴比较之外,还有没有其他的方法? [知识拓展]　实数的大小比较常用的方法:(1)平方比较法;(2)将根号外的非负数平方后移到根号内,比较被开方数法;(3)倒数比较法;(4)用计算器计算结果比较法;(5)数轴法;(6)估算法. [设计意图]　让学生认识到无理数也可以用数轴进行比较,对于实数而言,在数轴上右边的数总比左边的数大,从而提高学生解决问题的能力. 活动二:例题讲解 　　[过渡语]　两个实数的比较,除了利用数轴比较之外,还有没有其他的方法?下面我们共同来研究这个问题. 【课件3】 　比较下列各组数中两个数的大小. (1)223和7;　(2)-10和-π. 先回忆(a)2(a≥0)的结果是多少?(2)2,-(3)2的结果等于多少? 学生思考得出:(a)2(a≥0)=a;(2)2=2;-(3)2=-3. 既然我们知道了算术平方根的这一性质,就可以利用“平方法”先将两个数平方,再进行比较,你能利用“平方法”比较它们的大小吗? 展示做法: (1)2232=832=649,(7)2=7=639,因为649>639,所以649>7,即223>7. (2)(10)2=10,π2=(3.1415…)2,因为10>3.152>π2,所以10>π,从而-10<-π. 【课件4】 　(补充例题)比较23和32的大小.(提示:23=12,32=18) 指导学生利用平方法进行比较,先把每个数平方后,比较它们的结果. 解:(23)2=12,(32)2=18,因为12<18,所以23<32. 　　[过渡语]　我们已经会比较两个无理数的大小了,那么怎样判断一个无理数在哪两个整数之间呢? 【课件5】 　(教材例2)判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间. (1)5;　(2)-23. 学生尝试判断,说明做法. 解:(1)因为4<5<9,所以2<5<3,即5在2和3之间. (2)因为0<23<1,所以0< 23<1,从而-1<- 23<0,即- 23在-1和0之间. 【课件6】　(教材第77页做一做)比较下列各组数中两个数的大小. (1)5和2;　(2)5-1和1;　(3)5-12和0.5. 鼓励学生采用多种方法进行比较,如平方法、作差法、估算法. 以5和2的比较为例. 思路一　 平方法:(5)2=5,22=4,因为5>4,所以5>2. 思路二　 作差法:因为5-2=5-4>0,所以5>2. 思路三　 估算法:因为5≈2.236>2,所以5>2. 说明:先让学生观察(2)和(3)中两组数的特点,从而发现(2)和(3)的比较都可以转化为(1)中的两个数的比较, 解:(1)5>2.　(2)5-1>1.　(3)5-12>0.5. [设计意图]　通过例题使学生认识到两个实数除了利用数轴比较大小外,还可以采用其他的方法,培养学生对知识的灵活运用能力,锻炼了学生的思维. 三、课堂小结： 1.实数的大小比较与有理数类似,用数轴表示两个实数,右边的数总比左边的数大. 2.实数的大小比较常用的方法:(1)平方比较法;(2)作差比较法;(3)倒数比较法;(4)估算法等 - 3 -