114.3实数（3）教学目标【知识与能力】1.会用有理数估计无理数的大致范围.2.能够对实数进行大小比较,提高逻辑思维能力和运算能力.【过程与方法】让学生在实数的大小比较中,体会知识的迁移、类比和扩展.【情感态度价值观】通过师生活动,学生自我探究,让学生充分参与到学习过程中来.教学重难点【教学重点】实数的大小比较.【教学难点】两个无理数的大小比较.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:想一想:两个有理数怎样比较大小?(1)数轴比较法:在数轴上右边的数总比左边的数大.(2)法则比较法:正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数;对于两个正数,绝对值大的那个数就大;对于两个负数,绝对值大的反而小.现在有理数扩充到了实数,那么怎样比较两个实数的大小呢?导入二:【课件1】(1)比较大小.①0-1;②5-3;③-12-13;④2334.(2)在数轴上表示下列各数,并用“<”把它们连接起来.3,-0.5,-512,-434,-3.(3)怎样比较两个实数的大小呢?说明:学生回答(1),在练习本上独立完成(2),小组选派代表发言.[设计意图]导入一复习有理数大小比较的方法,导入二通过实例让学生比较有理数的大小,为学习新知识做好铺垫,激发学生的学习欲望.二、新知构建：活动一:利用数轴比较实数的大小2[过渡语]两个有理数可以用数轴比较大小,同样地,两个无理数也可以用数轴进行大小比较.1.观察与思考由两个正方形的面积(3和2)的大小,能不能得到它们边长(√3和√2)的大小?让学生在数轴上表示√3和√2,展示作法,很容易得到√3>√2.观察数轴上表示√3,√2的两点的位置,回答:(1)√3和√2都位于哪两个整数之间?(2)在整数1和2之间的无理数有多少?说明:让学生通过观察明确任何一个无理数都在两个相邻的整数之间,便于对两个实数的大小进行比较.任意拿两个面积分别为a和b(a>b)的正方形,摆放在数轴上,它们的边长√a和√b有怎样的大小关系?(√a>√b)教师强调:一般地,已知两个正数a和b,如果a>b,那么√a>√b;反过来,如果√a>√b,那么a>b.同样地,在数轴上的两个点,右边的数总比左边的数大.想一想:√5和√7哪个数大?√10和√11呢?√5<√7,√10<√11.[设计意图]两个正数可以用数轴来进行大小比较,从而扩展到任意两个实数的大小比较.2.做一做【课件2】请你根据如图所示的数轴上点的位置,将下列各数用“<”按从小到大的顺序排列起来:-√3,√2,3,√3,0,√5,-√8,-√5.教师对±√5,-√8的表示做适当的指导.从小到大排列为-√8<-√5<-√3<0<√2<√3<√5<3.让学生思考:两个实数的比较,除了利用数轴比较之外,...
