11.3公式法教学目标1.会用平方差公式进行因式分解.2.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维.3.在探究的过程中培养学生独立思考的习惯.教学重难点【重点】运用平方差公式进行分解因式.【难点】把多项式看成平方差公式中一个字母的因式分解。教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习平方差公式的特点.教学过程新课导入导入一:在前两节课中我们学习了因式分解的定义,即把一个多项式分解成几个整式的积的形式,还学习了提公因式法分解因式,即在一个多项式中,若各项都含有相同的因式,即公因式,就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程,就能利用这种关系找到新的因式分解的方法,本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.请看乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,①左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是a2-b2=(a+b)(a-b),②左边是一个多项式,右边是整式的乘积,大家判断一下,第二个式子从左边到右边是否为因式分解?符合因式分解的定义,因此是因式分解.第①个等式可以看做是整式乘法中的平方差公式,第②个等式可以看做是因式分解中的平方差公式.[设计意图]引导学生从感性认识上升到理性认识,区别整式乘法与分解因式的同时,认识学习新的分解因式的方法——公式法.导入二:填空:(1)(x+5)(x-5)=;(2)(3x+y)(3x-y)=;(3)(3m+2n)(3m-2n)=.它们的结果有什么共同特征?尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积:(1)x2-25=;(2)9x2-y2=;(3)9m2-4n2=.[设计意图]学生通过观察、对比,把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用,发展学生的观察能力与逆向思维能力新授[过渡语]整式相乘与因式分解是互为相反的过程.如果把学过的乘法公式逆过来使用,那么就可以将某些多项式分解因式.活动1利用平方差公式进行分解1.利用平方差公式的特点进行因式分解请大家观察式子a2-b2,找出它的特点.a2-b2是一个二项式,每项都可以化成整式的平方,整体来看是两个整式的平方差.如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成两个整式的和与差的积.如x2-16=x2-42=(x+4)(x-4).9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n).实际上,把平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来,就得到a2-b2=(a+b)(a-b).[设计意图]让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征,并能利用相关结论进行...
