13.3 第1课时 运用“边边边”（SSS）判定三角形全等.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 13.3 全等三角形的判定 第1课时 运用“边边边”（SSS）判定三角形全等 学习目标： 1.探索三角形全等条件.（重点） 2.掌握“边边边”（SSS）判定三角形全等的方法并能够应用.（难点） 3.理解三角形的稳定性. 学习重点：探索三角形全等条件. 学习难点：掌握“边边边”（SSS）判定三角形全等的方法. 自主学习 一、 知识链接 1. 什么叫全等三角形？ 答：____________________________________________________________________. 2.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. 答：____________________________________________________________________. 二、新知预习 3.准备一些长都是13cm的细铁丝. （1）和同学一起，每人用一根铁丝，折成一个边长分别是3cm，4cm，6cm的三角形.把你作出的三角形和同学作出的三角形进行比较，它们能重合吗？ （2） 和同学一起，每人用一根铁丝，余下1cm，用其余部分折成边长分别是是3cm，4cm，5cm的三角形.再和同学作出的三角形进行比较，它们能重合吗？ （3）每人用一根铁丝，任取一组能够构成三角形的三边长的数据，和同桌分别按这些数据折三角形，折成的两个三角形能重合吗？ 基本事实一 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等. 4.准备几根木条，应图钉把这三根木条钉成一个三角形框架，拉动它，观察它的外形是否发生变化.如果用四根木条钉成一个四边形的框架，在拉动它时，它的外形是否发生变化？ 答：____________________________________________________________________. 三、 自学自测 1. 已知：如图，AB=CB,AD=CD.求证：△ABD≌△CBD. 2. 工人师傅在安装木质门框时，为了防止门框变形，常常先在门框上钉两个斜拉的木条，请说明这样做的道理. 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 一、 要点探究 探究点1：用“SSS”判定三角形全等 问题1：如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF. 【归纳总结】判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 【针对训练】 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证：△ACD≌△CBE. 问题2：如图所示，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：AD⊥BC. 【归纳总结】将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用． 【针对训练】 雨伞的截面图如图所示，伞背AB=AC,支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BEO与∠CFO有何关系？说明理由 探究点2：三角形的稳定性 问题： 要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少需要加钉1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，…，那么要使一个n边形木架不变形，至少需要几根木条固定？ 【归纳总结】将多边形转化为三角形时，所需要的木条根数，可从具体到一般去发现规律，然后验证求解． 【针对训练】 王师傅用4根木条钉成一四边形木架，如图，要使得这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数为（ ） A.0根 B.1根 C.2根 D.3根 二、课堂小结 内容 “边边边” 三边分别相等的两个三角形________(可以简写为“边边边”或“________”)． 在△ABC和△A′B′C′中，∵ ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)． 在所给的两个三角形中，如果有两边对应相等，而又没有角对应相等时，往往通过寻找或构造另一组边也相等，从而利用“SSS”证明全等. 三角形的稳定性 三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性. 当堂检测 1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使 △ABF≌△ECD ，还需要条件___________________. 2.工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( ) A.两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边 C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 3.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？请完成下列解题步骤. 解： △ABC≌△DCB. 理由如下： 在△ABC和△DCB， AB = DC， AC = DB， _________=_________， ∴△ABC ≌ ________（ ________ ）. 3.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE. 求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E. 当堂检测参考答案： 1. BF=CD或 BD=FC 2.D 3.BC CB △DCB SSS 4.证明：(1)∵ AD=FB， ∴AB=FD（等式性质）. 在△ABC和△FDE 中， AC=FE（已知）， BC=DE（已知）， AB=FD（已证）， ∴△ABC≌△FDE（SSS）； （2）∵ △ABC≌△FDE（已证）. ∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）. 5. (1)∵四边形ABCD、DEFG都是正方形， ∴AD＝CD，GD＝ED. ∵∠CDG＝90°＋∠ADG，∠ADE＝90°＋∠ADG∴∠CDG＝∠ADE＝90°. 在△ADE和△CDG中， ∵ ∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG； (2) 设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N， 在△GMN和△DME中，由(1)得∠CGD＝∠AED， 又∵∠GMN＝∠DME，∠DEM＋∠DME＝90°， ∴∠CGD＋∠GME＝90°， ∴∠GNM＝90°， ∴AE⊥CG. 第 6 页 共 6 页