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14.3 直角坐标系中的图形 教学目标 【知识与技能】 1.掌握在平面直角坐标系中点的上、下、左、右平移特征. 2.能在平面直角坐标系中作出平移后的图形. 【过程与方法】 在平面直角坐标系中，先将一个特殊点进行平移，观察它们坐标的变化，再找几个点试试，从中发现规律.进而适用规律在坐标系中用先求平移后点的坐标，再用描点法画出平移后的图形. 【情感态度】 通过本节课的活动，使同学们体验“由特殊到一般”这种研究问题的方法. 教学重难点 【教学重点】 点的平移规律. 【教学难点】 探究点的平移规律. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入，初步认识 问题1 将点A（-2，-3）.（1）向右平移5个单位长度得到A1；（2）向上平移3个单位长度得到A2；（3）向下平移2个单位得到A3；（4）向左平移4个单位长度得到A4. 写出A1，A2，A3，A4的坐标，观察它们相对于点A的变化. 问题2 △ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）. （1）将△ABC向左平移6个单位得△A1B1C1； （2）将△ABC向下平移5个单位得△A2B2C2. 【教学说明】学生分组活动，老师巡回指导，10分钟后交流成果. 二、思考探究，获取新知 思考 1.在平面直角坐标系中，点的平移规律是怎样的？ 2.在平面直角坐标系中，怎样作出平移后的图形.3.如果先左（右）平移，再上（下）平移，坐标怎样变化？ 【归纳结论】1.在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或x-a,y）；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）或（x,y-b）. 2.在平面直角坐标系中作出平移后的图形，一般有如下步骤： （1）先求出平移后的图形的对应点的坐标. （2）在平面直角坐标系中描出对应点；再连线，便得到平移后的图形. 3.在平面直角坐标系中，先左（右）平移，再上（下）平移可称为复合平移，平移后的横纵坐标都有变化.如先向左平移a个单位，再向上平移b个单位，可以得到对应点的坐标为（x-a,y+b）. 三、运用新知，深化理解 1.下列运动属于平移的是（ ） A.急刹车时汽车在地面上的滑动 B.冷水加热时小气泡上升变为大气泡 C.随风飘动的风筝在空中的运动 D.随手抛出的彩球的运动 2.将点A（-4，3）按下列要求移动： （1）向右平移6个单位长度； （2）再向下平移3个单位长度； （3）再向左平移6个单位长度； （4）再向下平移3个单位长度； （5）最后向右平移6个单位长度. 写出平移过程中各点的坐标，并画出移动路线图，看像一个什么数字. 3.如图所示，将△ABC向右平移3个单位，可以得到△A′B′C′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标. 4.如图，三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，三角形ABC中任意一点P（x0,y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0+3），求A1，B1，C1的坐标. 5.图是一块从一边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG=9cm，求这块垫片的周长. 第5题图 第6题图 6.某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3米，其剖面如图所示，请你计算一下：仅此楼梯，需要购买地毯的长为多少米？购买地毯多少平方米？ 【教学说明】本环节由教师根据实际情况选题，先让学生独立完成，然后相互交流.教师巡视，适时参与讨论、指导，进一步加深学生理解和掌握点的平移与图形的平移. 【答案】1.A 解析：A.汽车向前滑动，运动方向和形状大小都没有改变，属于平移；B.气泡大小发生了变化.不属于平移；C.风筝在空中的运动方向不断变化，不属于平移；D.彩球的运动方向不能确定，不属于平移. 2.略. 3.解：A′（0，2），B′（-2，-1），C′（1，-2）. 4.解：A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）. 5.解：将线段AB、GH、EF平移到正方形的边CD上，AH、FG、ED平移到正方形的边BC上，则有AB+GH+EF=CD=50cm，AH+FG+ED=BC+2FG=50+2×9=68（cm）. 所以这块垫片的周长为AB+AH+GH+FG+EF+ED+DC+BC=（AB+GH+EF）+（AH+FG+ED）+DC+BC=50+68+50+50=218（cm）. 6.解：地毯的长度应等于楼梯的长度，而楼梯的长度应包括每节楼梯的所有的横长之和与所有的竖长之和.运用图形的平移，把所有的横长通过平移都移到BC边上，发现所有的横长之和等于BC的长；再把所有的竖长平移到AB边上，发现所有的竖长之和等于AB的长. 所以需要购买地毯长为AB+BC=1.2+2.4=3.6（米）；面积为S=3.6×3=10.8（平方米）. 四、师生互动，课堂小结 点的平移： 横坐标，右移加，左移减； 纵坐标，上移加，下移减. 在平面直角坐标系中，如果把一个图的各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度. - 3 -