14.1 第2课时 算术平方根.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 14.1 平方根 第2课时 算术平方根 学习目标： 1.理解算术平方根的概念. 2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根.(重点） 3.理解平方根与算术平方根的区别和联系.（难点） 学习重点：求一个数的算术平方根. 学习难点：平方根与算术平方根的区别和联系. 自主学习 一、 知识链接 1.什么叫平方根？ 答:一般地，如果一个数x的平方等于a，即=a，那么这个数______就叫做a的_________．也叫a的_________． 2.平方根的性质有哪些？ 答：一个正数有_____个平方根，它们互为________. 0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根. 二、 新知预习 3. 一个正数的两个平方根互为________，我们把一个正数a的____的平方根______，叫做a的算数平方根. 正数a的算数平方根记作_______. 正数有 的算术平方根，0的算数平方根是_____，负数___算数平方根. 三、自学自测 1.非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____， 的算术平方根____，0的算术平方根是____ 2. 的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 3.若是49的算术平方根，则=（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 一、 要点探究 探究点：算术平方根 问题1：求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)2；(3)0.36；(4). 【归纳总结】(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用． 【针对训练】 .在下列式子中，正确的是( ) A. B. C. D. 问题2：3＋a的算术平方根是5，求a的值． 【归纳总结】已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题． 【针对训练】 若4x＋6的算术平方根是2，则x＝______________. 问题3：计算：＋－. 【归纳总结】解题时容易出现如＝＋的错误． 【针对训练】 计算：. 问题4：已知x，y为有理数，且＋3(y－2)2＝0，求x－y的值． 【归纳总结】算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0. 【针对训练】 .若x、y满足，求xy的值. 问题5：全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下关系式：d＝7×(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年． (1)计算冰川消失16年后苔藓的直径； (2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？ 【归纳总结】本题考查算术平方根的定义，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根． 【针对训练】 小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？ 二、课堂小结 内容 算术平方根 一个正数的两个平方根互为________，我们把一个正数a的____的平方根______，叫做a的算数平方根. 正数有 的算术平方根，0的算数平方根是_____，负数___算数平方根. 当堂检测 1.若的算术平方根是3，则a =________ 2.下列命题中，正确的个数有(        ) 　①1的平方根是1  ；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身 　A．1个    B．2个    C．3个   D．4个 3.已知x，y满足，则xy的值是( ) A.4 B.－4 C. D. 4.求下列各数的算术平方根： 36， ，15，0.64，，， ． 5.如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽． 当堂检测参考答案： 1. 81 2. B 3. B 4. （1）6；（2）；（3）；（4）0.8；（5）10-2；（6）；（7）1. 5. 设正方形ABFE的边长为a， 有a2=144，所以 ， 所以． 又因为 ， 设FC=x， 所以，x=6 ． 所以(cm)． 所以长方形的长为18cm，宽为12cm． 第 5 页 共 5 页