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《新教案》word版 课题：平方差公式 【学习目标】 1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解． 2．掌握平方差公式的应用． 【学习重点】 运用平方差公式进行整式的运算． 【学习难点】 准确把握运用平方差公式的特征． 《新教案》word版 行为提示： 点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示： 认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 方法指导： 利用平方差公式计算引导学生分清两括号内的项谁为a(不变号的项)谁为b(变号的项)，然后写出平方差. 一、情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．什么是完全平方公式？用语言如何叙述？ 答：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a－b)2＝a2－2ab＋b2. 两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍． 2．计算：(1)(x＋2)(x－2)；(2)(3m＋1)(3m－1).观察计算结果有什么规律？ 解：(1)(x＋2)(x－2)＝x2－2x＋2x－4＝x2－4； (2)(3m＋1)(3m－1)＝9m2－3m＋3m－1＝9m2－1. 结果为两数的平方差． 二、自学互研　生成能力 阅读教材P70，完成下列问题： 1．计算：(1)(x－2y)(x＋2y)；(2)(a＋b)(a－b).归纳算式与结果有什么规律？ 解：(1)(x－2y)(x＋2y)＝x2＋2xy－2xy－(2y)2＝x2－4y2； (2)(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2. 以上算式可看成两数和与差的积，结果为这两数的平方差． 归纳：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 语言叙述为：两数和与两数差的积，等于两数的平方差． 范例1.利用平方差公式计算： (1)(3x－5)(3x＋5)；　　　　　 　　(2)(－2a－b)(b－2a)； (3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；　　　　(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4). 解：(1)原式＝(3x)2－52＝9x2－25； (2)原式＝(－2a)2－b2＝4a2－b2； (3)原式＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2； (4)原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16. 仿例1.填空：(1)(x＋1)(x－1)＝x2－1，(x＋2y)(－x＋2y)＝4y2－x2； (2)98×102＝9__996； (3)当x＝3，y＝1时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2＝9． 仿例2.对于任意的整数n，能整除代数式(n＋3)(n－3)－(n＋2)(n－2)的整数是(　C　) A．4 B．3 C．－5 D．2 行为提示： 范例1中，括号内三项先分成两项，再根据平方差或完全平方公式进行计算，在计算中应分清公式不能用错． 行为提示： 在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充、有质疑、有评价穿插其中． 检测可当堂完成． 教会学生整理反思． 范例2.利用乘法公式计算： (1)(x－y＋z)(x＋y－z)；　　　　　 　 　 解：原式＝[x－(y－z)][x＋(y－z)] ＝x2－(y－z)2 ＝x2－y2＋2yz－z2; (2)(a－b＋c)2. 解：原式＝[(a－b)＋c]2 ＝(a－b)2＋2(a－b)·c＋c2 ＝a2－ab＋b2＋2ac－2bc＋c2. 仿例1.计算： (1)(a＋1)2(a－1)2；　 　　　　　　　　(2)(x－3)3. 解：原式＝[(a＋1)(a－1)]2 解：原式＝(x－3)(x－3)2 ＝(a2－1)2 ＝(x－3)(x2－6x＋9) ＝a4－2a2＋1; ＝x3－6x2＋9x－3x2＋18x－27 ＝x3－9x2＋27x－27. 仿例2.计算： (1)(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab； 解：原式＝a2＋2ab＋b2＋a2－b2－2ab ＝2a2； (2)(x－2y＋3)(x＋2y－3)； 解：原式＝[x－(2y－3)]·[x＋(2y－3)] ＝x2－(2y－3)2 ＝x2－4y2＋12y－9； (3)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1. 解：原式＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)＋1 ＝28－1＋1 ＝256. 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　平方差公式 知识模块二　乘法公式的应用 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：_________________________________________ 2．存在困惑：_______________________________________