湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《新教案》word版课题：全等三角形判定方法的综合运用【学习目标】1．综合运用全等三角形各种判定方法解决问题；2．理解两次全等证明的一般方法．【学习重点】根据题目条件，灵活运用各种判定方法．【学习难点】两次全等的思考方法．一、情景导入生成问题旧知回顾：1．三角形全等的判定方法一共有哪几种？答：SAS，ASA，AAS，SSS，(HL)共五种．2.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，(1)若AC∥DB，且AC＝DB，则△ACE≌△BDF，根据AAS；(2)若AC∥DB，AE＝BF，则△ACE≌△BDF，根据ASA；(3)若AE＝BF，且CE＝DF，则△ACE≌△BDF，根据SAS；(4)若AC＝BD，AE＝BF，CE＝DF，则△ACE≌△BDF，根据SSS；(5)若AC＝BD，CE＝DF(或AE＝BF)，则△ACE≌△BDF，根据HL．二、自学互研生成能力阅读教材P109～P110的内容，回答下列问题：运用两次全等证明边或角相等应注意什么问题？答：所要证明的边或角所在的两个三角形不能直接证明全等，需要先根据条件证明另外两个三角形全等后，得出条件再证它们全等．典例：在△ABC中，AB＝AC，AE交BC于点E，D是AE上一点，BD＝CD.求证：AE⊥BC.证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD.在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE(SAS)，∴∠AEB＝∠AEC， ∠AEB＋∠AEC＝180°，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC.仿例1：已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：△ABE≌△ADE.www.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《新教案》word版证明：在△DEC和△BEC中，∴△DEC≌△BEC(ASA)，∴DE＝BE. ∠3＝∠4，∴180°－∠3＝180°－∠4，即∠AED＝∠AEB.在△AED和△AEB中，∴△AED≌△AEB(SAS)．仿例2：如图，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF，点E、A、O、D、F在同一条直线上，求证：EB∥CF.证明：因为AB∥CD(已知)，所以∠3＝∠4.在△DCO和△ABO中，∴△DCO≌△ABO(ASA)，∴OC＝OB.又 AE＝DF，∴OD＋DF＝OA＋AE，即OF＝OE，在△COF和△BOE中，∴△COF≌△BOE(SAS)，∴∠F＝∠E，∴EB∥CF.知识模块二旋转90°型三角形全等的证明典例1：△ABC和△EAD都是等腰直角三角形，且B、C、D在同一直线上．求证：EC⊥BD.证明： △ABC和△EAD为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠AEC＝∠ADB，又∠AHE＝∠CHD，∴∠EAH＝∠HCD＝90°，∴EC⊥BD.典例2：△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB于点D，点E、F分别在AC、BC...
