07课题：全等三角形判定方法的综合运用.doc

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题：全等三角形判定方法的综合运用 【学习目标】 1．综合运用全等三角形各种判定方法解决问题； 2．理解两次全等证明的一般方法． 【学习重点】 根据题目条件，灵活运用各种判定方法． 【学习难点】 两次全等的思考方法． 一、情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．三角形全等的判定方法一共有哪几种？ 答：SAS，ASA，AAS，SSS，(HL)共五种． 2.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F， (1)若AC∥DB，且AC＝DB，则△ACE≌△BDF，根据AAS； (2)若AC∥DB，AE＝BF，则△ACE≌△BDF，根据ASA； (3)若AE＝BF，且CE＝DF，则△ACE≌△BDF，根据SAS； (4)若AC＝BD，AE＝BF，CE＝DF，则△ACE≌△BDF，根据SSS； (5)若AC＝BD，CE＝DF(或AE＝BF)，则△ACE≌△BDF，根据HL． 二、自学互研　生成能力 阅读教材P109～P110的内容，回答下列问题： 运用两次全等证明边或角相等应注意什么问题？ 答：所要证明的边或角所在的两个三角形不能直接证明全等，需要先根据条件证明另外两个三角形全等后，得出条件再证它们全等． 典例：在△ABC中，AB＝AC，AE交BC于点E，D是AE上一点，BD＝CD.求证：AE⊥BC. 证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD.在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE(SAS)，∴∠AEB＝∠AEC，∵∠AEB＋∠AEC＝180°，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC. 仿例1：已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：△ABE≌△ADE. 证明：在△DEC和△BEC中，∴△DEC≌△BEC(ASA)，∴DE＝BE.∵∠3＝∠4，∴180°－∠3＝180°－∠4，即∠AED＝∠AEB.在△AED和△AEB中，∴△AED≌△AEB(SAS)． 仿例2： 如图，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF，点E、A、O、D、F在同一条直线上，求证：EB∥CF. 证明：因为AB∥CD(已知)，所以∠3＝∠4. 在△DCO和△ABO中，∴△DCO≌△ABO(ASA)，∴OC＝OB.又∵AE＝DF，∴OD＋DF＝OA＋AE，即OF＝OE，在△COF和△BOE中，∴△COF≌△BOE(SAS)，∴∠F＝∠E，∴EB∥CF. 知识模块二　旋转90°型三角形全等的证明 典例1： △ABC和△EAD都是等腰直角三角形，且B、C、D在同一直线上．求证：EC⊥BD. 证明：∵△ABC和△EAD为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠AEC＝∠ADB，又∠AHE＝∠CHD，∴∠EAH＝∠HCD＝90°，∴EC⊥BD. 典例2：△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB于点D，点E、F分别在AC、BC上，若DE⊥DF，求证：AE＝CF. 分析：由图观察，△ADE与△CDF为旋转90°关系． 证明：∵△ACB为等腰直角三角形，∴CA＝CB，∴∠A＝∠B＝45°.又∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝∠ACD＝45°，∴DA＝DC.∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝90°.又∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF(ASA)．∴AE＝CF. 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　运用两次全等证明边或角相等 知识模块二　旋转90°型三角形全等的证明 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________