08课题：尺规作图.doc

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题：尺规作图 【学习目标】 1．掌握角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法； 2．通过角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，发展几何空间意识． 【学习重点】 角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法． 【学习难点】 熟记作图的步骤． 一、情景导入　生成问题 情景导入： 教师演示：教师拿出如图的平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画出一条射线AE，教师指出：“AE是否平分∠A、∠E呢？你能说一说吗？” 学生活动：观察教师的教具演示，发现这个教具中，AD＝AB，DC＝BC，那么只要AE通过点C，则就构成两个三角形：△ADC和△ABC，又因为AC是公共边，很容易证出△ADC≌△ABC(SSS)；再运用全等三角形性质推出∠1＝∠2，∠3＝∠4，即AE就是角平分线． 二、自学互研　生成能力 阅读教材P141～P142的内容，回答下列问题： 角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？如何验证？ 答：角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴． 典例：怎样用直尺和圆规来作角平分线？ 下面介绍用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线(如图)． 作法：(1)以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N，如图(1)；(2)分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径(为什么？)在角的内部画弧交于点P；(3)作射线OP，则OP为所要求作的∠AOB的角平分线，如图(3)． 证明该作法的正确性． 证明：连接PN、PM，∵ON＝OM＝PN＝PM，OP＝OP，∴△NOP≌△MOP(SSS)，∴∠BOP＝∠AOP，OP为∠AOB的角平分线． 仿例：任作一个角，用直尺和圆规作出它的角平分线． 作图略． 阅读教材P142的内容，回答下列问题： 作一个平角的角平分线，可以看作什么作图？ 答：作一个平角的角平分线，可以看作是经过已知直线上的一点作这条直线的垂线(把这一点看成平角的顶点即可)． 作法如下：已知直线AB和AB上一点C(如图)，求作：AB的垂线，使它过点C. 作法：作平角∠ACB的平分线CF，直线CF就是所求作的垂线． 典例：上面作图是过直线上一点作已知直线的垂线，你能过直线外一点作已知直线的垂线吗？ 已知：直线AB和AB外一点C(如图)，求作：AB的垂线，使它经过点C. 作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁；(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E；(3)分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F；(4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线． 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　作角的平分线 知识模块二　过一点作已知直线的垂线 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：______________________________________________________________ 2．存在困惑：__________________________________________________________