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03
课题提公因式法公因式为多项式
课题
公因式
多项式
《新教案》word版
课题 提公因式法——公因式为多项式
【学习目标】
1.进一步理解因式分解的意义和公因式的意义.
2.熟练运用提公因式法分解因式.
【学习重点】
掌握公因式为多项式的提公因式法.
【学习难点】
熟练进行多项式变形后提取公因式.
《新教案》word版
行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么.
行为提示:教会学生怎么交流,先对学,再群学,充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决.
学习笔记:公因式为多项式,要注意将多项式进行变形,如y-x=-(x-y),(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3.变形时要注意符号的变化.
一、情景导入 生成问题
旧知回顾:
1.什么是公因式?如何确定公因式?
答:多项式各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式.确定公因式:系数取各项系数最大公约数,字母(或多项式)取相同字母(或多项式)的最低次幂.
2.什么是提公因式法?
答:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种方法叫提公因式法.
二、自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P97的内容,回答下列问题:
范例1:分解因式:
(1)a(2-x)+b(2-x)-c(x-2);
(2)a(m-n)2+b(n-m)2;
(3)a(a-b)3-(b-a)3.
解:(1)原式=a(2-x)+b(2-x)+c(2-x)
=(2-x)(a+b+c);
(2)原式=a(m-n)2+b(m-n)2
=(m-n)2(a+b);
(3)原式=a(a-b)3+(a-b)3
=(a-b)3(a+1).
【合作探究】
仿例1:分解因式3m(x-y)-2(y-x)2=( B )
A.(x-y)(3m+2x-2y) B.(x-y)(3m-2x+2y)
C.(y-x)(2y-2x+3m) D.(y-x)(2x-2y+3m)
解题思路:分解因式3m(x-y)-2(y-x)2要将(y-x)2变为(x-y)2.原式=3m(x-y)-2(x-y)2=(x-y)[3m-2(x-y)]=(x-y)(3m-2x+2y).
仿例2:(1)因式分解:m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n);
(2)因式分解:8(a-b)2-12(b-a)=4(a-b)(2a-2b+3).
归纳:当公因式是形如(a-b)n或(b-a)n时,要注意幂指数n的奇偶性:当n为偶数时,(a-b)n=(b-a)n;当n为奇数时,(a-b)n=-(b-a)n.
范例2:下列变形正确的是①④⑤.(填序号)
①a-b=-(b-a);②a+b=-(a+b);③(b-a)2=-(a-b)2;④(a-b)2=(b-a)2;⑤(a-b)3=-(b-a)3.
行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务,各组在展示过程中,老师引导其他组进行补充,纠错,最后进行总结评分.
学习笔记:
检测可当堂完成.
仿例:(娄底期中)因式分解:
(1)2x(a-b)+3y(b-a);
解:原式=2x(a-b)-3y(a-b)
=(a-b)(2x-3y);
(2)x(x2-xy)-(4x2-4xy).
解:原式=x2(x-y)-4x(x-y)
=x(x-y)(x-4).
仿例2:已知a+b=-5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值.
解:a2b+ab2-a-b
=ab(a+b)-(a+b)
=(a+b)(ab-1),
当a+b=-5,ab=7时,原式=-5×(7-1)=-30.
三、交流展示 生成新知
【交流预展】
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
【展示提升】
知识模块 公因式为多项式的提公因式法
四、检测反馈 达成目标
见《名师测控》学生用书.
五、课后反思 查漏补缺
1.收获:______________________________________
2.存在困惑:_______________________________________