7.2 定义与命题 （第2课时）.pptx

7.2 定义与命题（第2课时）,北师大版 数学 八年级 上册,如何证实一个命题是真命题呢？,用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.,这些方法往往并不可靠.,那已经知道的真命题又是如何证实的?,能不能根据已经知道的真命题证实呢?,1.知道什么是公理，什么是定理，理解证明的概念.,2.了解真命题的证明、公理化思想，以及证明的出发点，通过具体事例感受证明的基本步骤和书写格式.,素养目标,3.理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度.,了解原本与几何原本；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例1.原名:2.公理:3.证明:4.定理:,某些数学名词称为原名.,公认的真命题称为公理.,除了公理外,其他真命题的正确性都需要通过演绎推理的方法证实.演绎推理的过程称为证明.,经过证明的真命题称为定理.,归纳总结,证实其他命题的正确性,推 理,演绎推理的过程叫证明,经过证明的真命题叫定理,原名、公理,一些条件,+,本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条:1.两点确定一条直线;2.两点之间线段最短;3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）;5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;8.三边分别相等的两个三角形全等.,公理,等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公理“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”.,其他公理,证明定理“对顶角相等”,如图，直线AB与直线CD相交于点O，AOC与BOD是对顶角.,求证：AOC=BOD,证明：,AOB与COD都是平角().,已知,平角的定义,AOCAOD180.,补角的定义,AOC=BOD().,同角的补角相等,直线AB与直线CD相交于点O()，,BODAOD180,().,例,根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证，经过分析找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据.,证明过程的注意事项：,证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.,证明的书写格式:,证明定理：同角的补角相等.,已知：2是1的补角，3是1的补角.,求证：2=3.,证明：,21=180().,已知,补角的定义,2 1801().,等式的性质,3是1的补角(),已知,31180().,补角的定义,3 1801().,等式的性质,2=3().,等量代换,2是1的补角(),1,3,2,分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中1与3就是同位角.我们只要找到：能说明它们相等的条件就行了.从图中，我们可以发现：2与3是对顶角，所以3=2.这样我们就找到了1与3相等的确切条件了.,例 如图，1=2，试说明直线AB，CD平行.,证明推理的应用,证明：2与3是对顶角3=2又1=21=3ABCD,（对顶角的定义）,（对顶角的性质）.,（已知）,（等量代换）.,（同位角相等，两直线平行）.,如图所示，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截，在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并写出对应的推理过程ABCD，BECF，12题设(已知):.结论(求证)：.,证明：ABCDABCDCB又BECFEBCFCBABCEBCDCBFCB12.,（已知）,（两直线平行，内错角相等）.,（已知）,（两直线平行，内错角相等）.,（等式的性质）,如图，点A,B,C,D在一条直线上，CE与BF交于点G，A1，CEDF，求证：EF,解：CEDF，ACED，A1，180ACEA180D1，又E180ACEA，F180 D1，EF,1.“两点之间，线段最短”这个语句是（）A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题,2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（）A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题,B,C,3.下列句子中，是定理的是（），是公理的是（）.A.若a=b，b=c，则a=c；B.对顶角相等;C.全等三角形的对应边相等，对应角相等.,B,C,A,4.在下面的括号内，填上推理的依据.,如图，AB CD,CB DE,求证 B+D=180.证明：AB CD,B=C().CB DE,C+D=180().B+D=180().,等量代换,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同旁内角互补,A,B,C,E,D,5.已知：bc，ab,求证：ac,证明：a b（已知）,1=90（垂直的定义）.,又 b c（已知）,2=1=90（两直线平行，同位角相等）.,a c（垂直的定义）.,填空已知：如图，1=2，3=4，求证：EGFH证明：1=2（已知）AEF=1（）,AEF=2（）ABCD（）BEF=CFE（）3=4（已知）,BEF4=CFE3,即GEF=HFE（）EGFH（）,对顶角相等,等量代换,同位角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,等式性质,内错角相等，两直线平行,证明：ABCD(已知)，BPQCQP(两直线平行,内错角相等)又PG平分BPQ，QH平分CQP(已知)，GPQ BPQ,HQP CQP(角平分线的定义)，GPQHQP(等量代换)，PGHQ(内错角相等，两直线平行),如图，已知ABCD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分BPQ，QH平分CQP，求证PGHQ.,A,B,C,D,M,N,P,Q,H,G,