5.3简单的轴对称图形（第3课时）北师大版数学七年级下册5.3简单的轴对称图形/ABDCE下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线,你能说明它的道理吗？导入新知5.3简单的轴对称图形/1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质.2.学会角平分线的画法.素养目标3.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.5.3简单的轴对称图形/做一做:（1）在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合；（2）在折痕（即角平分线）上任意取一点C，过点C分别向∠AOB的两边折垂线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，折痕CD与CE能重合吗？改变点C的位置，CD和CE还相等吗？知识点1角平分线的性质探究新知5.3简单的轴对称图形/猜想:可以看到,第一条折痕是∠AOB的平分线OP,第二次折叠形成的两条折痕CD,CE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.探究新知5.3简单的轴对称图形/验证猜想已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.试说明：PD=PE.CAOBPDE解：因为PD⊥OA,PE⊥OB，所以∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=BOC∠，OP=OP，所以△PDO≌△PEO(AAS).所以PD=PE.探究新知5.3简单的轴对称图形/角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.作用：证明线段相等.应用格式：因为OP是∠AOB的平分线，所以PD=PE推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC探究新知5.3简单的轴对称图形/判一判：（1）因为如下左图，AD平分∠BAC（已知），所以=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BDCD×BADC(2)因为如上右图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）.所以=,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BDCD×BADC探究新知5.3简单的轴对称图形/例1已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且∠B=∠C,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.ABCDEF证明：因为AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC，所以DE=DF,DEB=DFC∠∠=90°.在△BDE和△CDF中，所以△BDE≌△CDF(AAS).所以EB=FC.角平分线的性质的应用素养考点1∠B=∠C，DE=DF，∠DEB=DFC∠探究新知5.3简单的轴对称图形/如图，已知：OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA＝OB，PM⊥BD，PN...
