5.1 认识二元一次方程组.pptx

北师大版 数学 八年级 上册,5.1 认识二元一次方程组,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?,用学过的一元一次方程能解决此问题吗？,这可是两个未知数呀？,1.了解二元一次方程（组）及其解的定义.,2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.,素养目标,3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.,累死我了！,你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.,二元一次方程的概念,思考,哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！,真的?！,思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗?,问题1 设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？,老牛的包裹数比小马的多2个;,老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.,xy2,x12(y1),昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.,每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，,设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?,问题2 他们到底去了几个成人，几个儿童呢?,xy8,5x3y34,1.这四个方程是一元一次方程吗？为什么？,2.这四个方程有什么共同特点？,含有两个未知数；,含有未知数的项的次数都是1.,二元一次方程,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.,3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？,不同:,相同:,含未知数个数不同,都是一次方程,观察思考,xy2,x12(y1),xy8,5x3y34,只含有1个未知数（元），未知数的次数为1；,x+y=45.,x+15=60,含有2个未知数（元），未知数的次数为1.,一元一次方程,都是含未知数的等式方程,二元一次方程,观察比较,(3),是,不是,不是,不是,不是,不是,例1 判断下列方程是否为二元一次方程：,(7)4x+=0,(8)2x=1-3y,不是,是,二元一次方程的判断,判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.,(8)4xy+5=0,(1)x+y=11,(3)x2+y=5,(2)m+1=2,(4)3x=11,(5)5x=4y+2,(6)7+a=2b+11c,二元一次方程,不是二元一次方程,判断下列方程是不是二元一次方程？,(7),例2 已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程，则mn_,解析：根据题意得|m|1且|m1|0，2n11，解得m1，n1，所以mn0.,0,根据二元一次方程的定义求字母的值,方法小结：由方程是二元一次方程可知：(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.,1.若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=_，n=_.,2m-1=1,1,3n-2m=1,1,2.如果 是二元一次方程，那么k的值是()A.2 B.3 C.1 D.0,B,x+y=16,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?,解：设该队胜了x场，负了y场,根据题意可得方程：,2x+y=28,等量关系:,胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分,二元一次方程组的定义,像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.,下列哪些是二元一次方程组？(1)x+y=2(2)x-y=1 x=y(3)x=0(4)z=x+1 y=1 2x-y=5(5)x-3y=8(6)3x=5y xy=6 2x-y=0,(是),(是),(不是),(不是),(是),(不是),通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？,二元一次方程组的特点：方程组中共有2个不同未知数；方程组有2个一次方程；一般用大括号把2个方程连起来.,例 在方程组 程组的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,D,中，是二元一次方,二元一次方程组的判断,提示：三个要素：,含有两个未知数,含有未知数的项的次数为1,整式方程,下列方程组中，哪些是二元一次方程组_,（3）,（5）,（6）,探究公园门票问题中的方程 x+y=8，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.,思考1如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？,x,y还可取到小数,如x=0.5,y=7.5;,有无数组这样的值.,二元一次方程的解的定义,适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.,判断一对数值是不是二元一次方程的解,只需把这对数值分别代入方程的左右两边,若左边=右边,则这对数值是这个方程的解;若左边右边,则这对数值不是这个方程的解.温馨提示:一般情况下,二元一次方程有无数组解,但若对其未知数取值附加某些条件,那么也可能只有有限个解.,1.判断给出的x、y的值是否是方程的解(1)2x-3y=6()(2)5x+2y=8(),2.在 中,是方程x+y=22的解的有(填序号).,1.上表中列出了公园门票中，满足方程x+y=8,且符合实际意义的值.,2.再找出方程5x+3y=34的符合实际意义的解,并用表格罗列.,二元一次方程组的解的定义,二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.,思考 观察两个表格你有什么发现？,x=5，y=3是方程x+y=8 与方程5x3y34 的公共解，记作.,1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解2.已知下列三对数值 _是方程x+y=7的解;_是方程2x+y=9的解，_是方程组 的解,11,5,3.8,-1,1.8,2,1,x=2y=5,x=1y=7,x+y=72x+y=9,1.5,x=1y=6,解：把 代入到方程组,得：解得a=2,b=11.,例1 已知二元一次方程组 的解是求a与b的值.,利用二元一次方程组的解求字母的值,若 是方程x-ky=1的解,则k的值为.,-1,x=-2,y=3,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：吴秀青,例2 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？,根据实际问题列二元一次方程组,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：吴秀青,分析：第一道工序的人数 _ 总人数；第一道工序的件数_.设安排第一道工序x人，第二道工序y人，用方程把这些条件表示出来：_.,x+y=7,900 x=1200y,第二道工序的人数,第二道工序的件数,解：所以可列方程组为,是该问题的解.,根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）,哦我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱,小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？,D,A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本,设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列 将选项代入判断是否是方程组的解.,方程组 的解是（）A B C D,D,