4.3 探索三角形全等的条件（第3课时）.pptx

4.3 探索三角形全等的条件（第3课时）,北师大版 数学 七年级 下册,某工厂接到一批三角形零件的加工任务，要求尺寸如图.如果你是质检人员，你至少需要量出几个数据,才能判断产品是否合格呢？,6,4,5,1.探索并正确理解三角形全等的条件“SAS”.,2.会用“SAS”条件说明两个三角形全等及进行简单的应用,3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件,已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？,“两边及夹角”,“两边和其中一边的对角”,它们能判定两个三角形全等吗？,做一做:如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为40，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？,做一做：尺规作图画出一个ABC，使ABAB，ACAC，AA（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？,作法：（1）画DAE=A；（2）在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC；（3）连接BC.,思考:A B C 与 ABC 全等吗？如何验证？,这两个三角形全等是满足哪三个条件？,在ABC 和 DEF中，,所以ABC DEF（SAS）,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.,书写格式：,必须是两边“夹角”,例1 如果AB=CB，ABD=CBD，那么 ABD 和 CBD 全等吗？,分析:,ABD CBD.,AB=CB(已知)，,ABD=CBD(已知)，,BD=BD(公共边).,解：,在ABD 和 CBD中，,AB=CB(已知)，,ABD=CBD(已知)，,所以 ABDCBD(SAS).,BD=BD(公共边)，,已知：如图,AB=CB,1=2.试说明:(1)AD=CD；(2)DB 平分 ADC.,在ABD与CBD中，,解:,所以ABDCBD（SAS）.,所以AD=CD，3=4.,所以DB 平分 ADC.,议一议：如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为2.5 cm，3.5cm，长度为2.5 cm的边所对的角为40，情况会怎样呢？小明和小颖按照所给条件分别画出了下面的三角形，由此你发现了什么？与同伴进行交流.,想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD.这个实验说明了什么？,B,A,C,D,ABC和ABD满足AB=AB,AC=AD,B=B,但ABC与ABD不全等.,两边及其中一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等.,例2 下列条件中，不能说明ABCDEF的是(),AAB=DE，B=E，BC=EFBAB=DE，A=D，AC=DFCBC=EF，B=E，AC=DFDBC=EF，C=F，AC=DF,解析：要判断能不能使ABCDEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.,C,提示：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的,如图，ABCD，ABCD，E，F是BD上两点且BEDF，则图中全等的三角形有()A1对 B2对 C3对 D4对,C,C,（2020永州）如图，已知AB=DC，ABC=DCB，能直接判断ABCDCB的方法是（）ASASBAASCSSSDASA,A,1.在下列图中找出全等三角形进行连线.,2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证ABEDBC，则需要增加的条件是()A.AD B.ECC.A=C D.ABDEBC,D,解：因为AC平分BAD，所以BAC=DAC.在ABC和ADC中，所以ABCADC（SAS）,AD=AB,BAC=DAC,AC=AC,(已知），,(公共边），,(已证），,3.如图，已知AC平分BAD,AB=AD 试说明：ABCADC,已知：如图，AB=AC,AD是ABC的角平分线，试说明：BD=CD.,解：,因为AD是ABC的角平分线，,所以 BAD=CAD.,在ABD和ACD中，,AB=AC,BAD=CAD,AD=AD,所以ABDACD（SAS）.,(已知），,(已证），,(已证），,所以 BD=CD.,A,B,C,D,如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，CB的中点，试说明：DM=DN.,在ABD与CBD中,所以ACDBCD（SSS）.,连接CD，如图所示；,所以A=B.,又因为M，N分别是CA，CB的中点，,所以AM=BN.,在AMD与BND中,所以AMDBND（SAS）,所以DM=DN.,解：,边角边,内 容,有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”),应用,为证明线段和角相等提供了新的证法,注意,1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一条边，必须找这角的另一条边,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,