4.3 探索三角形全等的条件（第2课时）.pptx

4.3 探索三角形全等的条件（第2课时）,北师大版 数学 七年级 下册,一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复三角形的原貌吗？,怎么办？可以帮帮我吗？,1.探索并正确理解三角形全等的条件“ASA”和“AAS”.,2.会用三角形全等的条件“ASA”和“AAS”说明两个三角形全等,问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？,图一,图二,“两角及夹边”,“两角和其中一角的对边”,它们能判定两个三角形全等吗？,做一做:如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60和80，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？,2cm,全等,先任意画出一个ABC，再画一个A B C，使A B=AB，A=A，B=B(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的A B C 剪下，放到ABC上，它们全等吗？,任意三角形呢？,A,B,C,E,D,作法：（1）画AB=AB;（2）在AB的同旁画DAB=A，EBA=B，AD，BE相交于点C.,想一想：从中你能发现什么规律？,两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.,书写格式：,想一想：如图所示，AB 与CD 相交于点O，O 是 AB 的中点，A=B，AOC 与BOD 全等吗？为什么？,解：因为点O 是AB的中点，所以OA=OB.又已知A=B，且AOC=BOD，所以AOC BOD.,例 已知：ABCDCB，ACB DBC，试说明：ABCDCB,ABCDCB(已知），BCCB（公共边），ACBDBC（已知），,解：,在ABC和DCB中，,所以ABCDCB（ASA）.,如图，已知点E，C在线段BF上，BECF，ABDE，ACBF.试说明：ABCDEF.,解：因为ABDE,所以BDEF,因为BECF,所以BCEF.因为ACBF,所以ABCDEF.（ASA）,如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为具体的条件吗？,若三角形的两个内角分别是60和40，且40所对的边为2cm，你能画出这个三角形吗?,想一想：,这里的条件与“做一做”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.,书写格式：,例 在ABC和DEF中，AD，B E，BC=EF.试说明：AC=DF,解：,所以ABCDEF（AAS）.,AD，BE.BCEF.,在ABC和DEF中，,所以AC DF.,如图，已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D,E.试说明：BDAAEC.,解：因为BDm，CEm，所以ADB=CEA=90，所以ABD+BAD=90.因为ABAC，所以BADCAE=90，ABD=CAE.在BDA和AEC中，,ADB=CEA=90，ABDCAE,ABAC，,所以BDAAEC(AAS).,（2020齐齐哈尔）如图，已知在ABD和ABC中，DABCAB，点A,B,E在同一条直线上，若使ABDABC，则还需添加的一个条件是_（只填一个即可）,D=C或ABD=ABC等,1.在ABC与ABC中，已知A=44，B=67，C=69，A=44，且ACAC，那么这两个三角形（）A一定不全等 B一定全等 C不一定全等 D以上都不对,B,2.如图，已知：AD为ABC的中线，且CFAD于点F，BEAD交AD的延长线于点E.试说明：BECF.,解：因为AD为ABC的中线，所以BDCD.因为BEAD，CFAD，所以BEDCFD90.在BED与CFD中，所以BEDCFD(AAS)所以BECF.,3.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,B=C,试说明：AD=AE.,解：在ACD和ABE中，,A=A（公共角），AC=AB（已知），C=B（已知），,所以 ACDABE（ASA)，,所以AD=AE.,已知：如图，ABBC，ADDC，1=2,试说明：AB=AD.,解：因为 ABBC，ADDC，,所以 B=D=90.,在ABC和ADC中，,所以ABCADC（AAS)，,所以AB=AD.,已知：如图，ABC ABC，AD，A D 分别是ABC 和ABC的高.试说明AD AD，并用一句话说出你的发现.,解：因为ABC ABC，所以AB=AB（全等三角形对应边相等），ABD=ABD（全等三角形对应角相等）.因为ADBC，ADBC，所以ADB=ADB.在ABD和ABD中，ADB=ADB（已证），ABD=ABD（已证），AB=AB（已证），所以ABDABD（AAS）.所以AD=AD.,角边角和角角边,内容,有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“ASA”),应用,为证明线段和角相等提供了新的证法,注意,注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，（简写成“AAS”）,内容,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,七彩课堂 伴你成长,