4.3 一次函数的图象（第1课时）.pptx

4.3 一次函数的图象(第1课时),北师大版 数学 八年级 上册,1.函数有几个变量？分别是什么？,两个:,2.函数有几种表示方法？,列表、表达式、图象,函数值y,自变量 x,3.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？,K=-3,K=4,y=-3x y=x+3 y=4x y=x2,2.能根据正比例函数的图象和表达式 y=kx（k0）理解k0和k0时，函数的图象特征与增减性.,1.了解画正比例函数图象的一般步骤，能熟练画出正比例函数的图象.,素养目标,3.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.,画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x，；（2）y=-1.5x，y=-4x.,x,y,1,0,0,-1,2,-2,2,4,-2,-4,解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.列表如下：,正比例函数的图象,y=2x,描点；,连线.,同样可以画出函数 的图象.,看图发现：这两个图象都是经过原点的 而且都经过第 象限；,一、三,直线,画函数图像的一般步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线.,解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：,y=-4x,y=-1.5x,看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第 象限的直线.,二、四,提示：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx.,用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-3x；（2）,两点作图法,提示：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.,O,0,-3,0,y=-3x,函数y=-3x，的图象如下：,解：列表如下：,（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是_.,例 已知正比例函数y=(k-3)x.,k3,解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-30，解得k3.,（2）若函数图象经过点（2，4），则k_.,解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)2，解得k=5.,=5,（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_.,已知正比例函数y=(k+5)x.,k-5,解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+50，解得k-5.,（2）若函数图象经过点（3，-9），则k_.,解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)3，解得k=-8.,=-8,讨论 在函数y=x,y=3x,和 y=-4x 中，随着x的增大,y的值分别如何变化?,分析：对于函数y=x,当x=-1时，y=;当x=1时，y=;当x=2时，y=;不难发现y的值随x的增大而.,-1,1,2,增大,分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y=;当x=1时，y=;当x=2时，y=;不难发现y的值随x的增大而.,4,-4,-8,减小,正比例函数的性质,数值分析,我们还可以借助函数图象分析此问题.,观察图象可以发现：直线y=x,y=3x向右逐渐,即y的值随x的增大而增大;直线,y=-4x向右逐渐，即y的值随x的增大而减小.,上升,下降,图像分析,在正比例函数y=kx中：当k0时，y的值随着x值的增大而增大;当k0时，y的值随着x值的增大而减小.,（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？,解：y=3x增加得更快.y=3x的函数值的增加量大于y=x的函数值的增加量.故y=3x增加得更快.,想一想,（2）类似地，正比例函数y=x和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？,解：y=-4x减小得更快.在自变量的变化情况相同的条件下y=-4x的函数值的减小量大于y=x的函数值的减小量.故y=-4x减小得更快.,结论：越大，直线越陡，越靠近y轴，相应的函数值上升或下降得越快.,例 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.,解:因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,所以4=mm，解得m=2.又因为y的值随着x值的增大而减小，所以m0，故m=2.,利用正比例函数的性质求字母的值,已知正比例函数y=kx的图象经过点（k，25），且y的值随着x值的增大而增大，求k的值.,解：因为正比例函数y=kx的图象经过点（k，25）,所以25=kk，解得k=5.又因为y的值随着x值的增大而增大，所以k0，故k=5.,1.函数y5x的图象经过的象限是_,2.若正比例函数y2x的图象经过点O（a1，4），则a的值为（）A1B0 C1 D2,一、三,A,1.在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k0）的图象的大致位置只可能是（）,x,y,O,x,y,O,A,B,C,D,A,A,B,2.正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，,A.m=1,B.m1,C.m1,D.m1,3.正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是 _.,k3,