4.3 探索三角形全等的条件（第1课时）.pptx

4.3 探索三角形全等的条件（第1课时）,北师大版 数学 七年级 下册,小华作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小华想一个办法，并说明你的理由？,注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.,1.探索三角形全等条件.,2.掌握三角形全等的“边边边”条件，并能简单应用.,3.了解三角形的稳定性.,要画一个三角形与小华画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？,让我们一起来探索三角形全等的条件,1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？,1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？,2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？,1)三角形的一个内角、一条边分别相等;2)三角形的两个内角分别相等;3)三角形的两条边分别相等.,30,30,50,50,给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?,如果三角形的两个内角分别是30,50 时.,三角形的一个内角为30,一条边为3cm.,30,如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时.,6cm,6cm,4cm,4cm,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形全等.,小结：,若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况?,1.都给角：给三个角,2.都给边：给三条边,3.既给角，又给边：,（1）给一条边，两个角,（2）给两条边，一个角,议一议:,已知一个三角形的三个内角分别为40，60，80，请画出这个三角形.,三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.,1.给出三个角,做一做:,已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，请画出这个三角形.,2.给出三条边,做一做:,三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.,在ABC和DEF中,所以 ABCDEF.（SSS),三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.,例1 如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架试说明：ABD ACD,解题思路：,先找隐含条件,公共边AD,再找现有条件,AB=AC,最后找准备条件,BD=CD,D是BC的中点,解：因为D 是BC中点，所以BD=DC 在ABD 与ACD 中，,所以 ABD ACD（SSS）,准备条件,指明范围,摆齐根据,写出结论,准备条件：证全等时要用的条件要先证好；,指明范围：写出在哪两个三角形中；,摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；,写出结论：写出全等结论.,书写步骤：,如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.试说明:ABC DCF.,在ABC 和DCF中，,AB=DC，,所以 ABC DCF,(已知),(已证),AC=DF，,BC=CF，,解：因为C是BF中点，,所以BC=CF.,(已知),(SSS).,解：因为AD=FC，所以AD+DC=FC+DC，即AC=FD，在ABC和FED中，AC=FD，AB=FE，BC=ED，所以ABCFED(SSS).所以B=E.,例2 如图所示，在ABC和EFD中，AD=FC，AB=FE，BC=ED.试说明B=E.,已知：如图，AB=AD，BC=DC，试说明：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC,(),AB=AD,()BC=DC,(),所以 ABC ADC（SSS）.,解：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,B=D.,所以B=D.,所以 BAC=DAC.所以AC是BAD的角平分线.,AC是BAD的角平分线.,由前面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了图1是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性图 2是用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的，它不具有稳定性,图1,图 2,在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子,例 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的_性.解析：门框钉上斜拉的木条构成三角形，三角形具有稳定性.,稳定,解：四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其稳定性.,盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上斜定一根木条.为什么要这样做呢？,（2020河北模拟）下列图形具有稳定性的是（）A B C D,A,1.如图，D,F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD，还需要条件 _(填一个条件即可）.,BF=CD,2.如图，ABCD，ADBC,则下列结论：ABCCDB；ABCCDA；ABD CDB；BADC.正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,C,=,=,3.已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，试说明：ABC AED.,