4.3 公式法（第1课时）.pptx

4.3 公式法（第1课时）,北师大版 八年级 数学 下册,如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？,a2-b2=(a+b)(a-b),平方差公式：,1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会逆向思维在数学中的作用.,2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.,计算下列各式：+=;+=;+=.,思考：观察这些式子有什么共同特征？,结果都是二项式，其中每一项都是某数或式的平方，且两项符号相反（一正一负）.,对下列各式进行因式分解：,=;=;=.,+,+,+,思考：观察这些式子有什么共同特征？,左边：是,两数的平方差的形式：,右边：是,两数之和与两数之差的积：,（）（+）,结论,=(+)(),平方差公式：,=(+)(),22()(),22()(),平方差公式的特点,两数的和与差的积,两个数的平方差；只有两项,形象地表示为：,=(+)(),整式乘法,因式分解,下列多项式可以用平方差公式因式分解吗？,(1);(2)+;(3)+;(4),注意：符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()2-()2的形式.,探究新知,做一做:,解：(1)=()=(+)(),(1);(2).,(2)=()()=(+)(),=(+)(),把下列各式因式分解：,解：(1)=+；,(1);(2)+.,(2)+=(+)().,(1)(+)(),解：(1)(+)()=(+)()=+()+()=(+)(+)=(+)(+)=(+)(+),多项式,分解要彻底,注意1：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.,(2).,解：(2)=()=()=(+)(),当多项式的各项含有公因式时，先提出公因式.,注意2：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止.,分解因式：,(1);(2).,解：(1)原式(x2)2-(y2)2,(x2+y2)(x2-y2),(x2+y2)(x+y)(x-y);,(2)原式ab(a2-1),ab(a+1)(a-1).,分解因式：,(+)(),解：(+)()=+=+.,例3 已知，求，的值,.,解：()()，,，,联立组成二元一次方程组，,解得,1 2,3 2,注意3：在与，有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.,计算下列各题：(1)1012992；(2)53.524-46.524.,解：(1)原式(10199)(10199)400；,(2)原式4(53.5246.52),4(53.546.5)(53.546.5),41007=2800.,（2020河北）若()()=，则=.,解析：方程两边都乘以，得=，+=，=，=，经检验，=是原方程的解，故=.,1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A()B C D,D,2.分解因式(+)2的结果是（）A3(+)B(+)C(+)(+)D(+)(+),D,3.若+=，=，则的值为（）,A-21 B21 C-10 D10,A,4.若将()分解成(+)(+)()，则n的值是_.,4,5.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积,解：根据题意，得,6.8241.62,6.82(21.6)2,