4.3 公式法（第2课时）.pptx

4.3 公式法（第2课时）,北师大版 八年级 数学 下册,做一做：你能把右面4个图形拼成一个正方形，并求出你拼成的图形的面积吗？,同学们拼出图形为：,思考：这个大正方形的面积可以怎么求？,(+)=+,将上面的等式倒过来看，能得到：,+=(+),完全平方公式,1.理解并掌握用完全平方公式分解因式.,2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算.,判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种方法？(1)(a3)(a+3)=a29;(2)x2+x=x(x+1);(3)4x29=(2x+3)(2x3);(4)x2+4x+4=(x+2)2.,不是，是整式乘法,是，运用提公因式法,是，运用平方差公式,是,完全平方公式,整式乘法,因式分解,a22ab+b2=(ab)2,完全平方公式与因式分解关系：,形如a22ab+b2的式子称为完全平方式.,完全平方式：,完全平方式的特点：,（1）每个多项式有几项？,（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？,（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？,三项,这两项都是数或式的平方，并且符号相同.,是第一项和第三项底数的积的2倍.,结论,完全平方式的特点：1.三项式（或可以看成三项的）；2.有两项为数或式的平方和；3.有一项为两数或式乘积的2倍，与符号无关.,简记口诀：“首平方，尾平方，首尾两倍在中央”.,+b2,=(a b),a2,首2,+尾2,2首尾,(首尾)2,两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.,例 下列各式是不是完全平方式？（1）+；（2）+;（3）+；（4）+;（5）+.,不是，它只有两项；,不是，与的符号不统一;,不是，因为不是与的积的2倍;,是;,是.,将前面例题的（2）（3）（4）变为完全平方式？（2）+;（3）+；（4）+.,+；,+；,+.,（3）a+4ab+4b=()+2()()+()=(),（2）m-6m+9=()-2()()+()=(),（1）x+4x+4=()+2()()+()=(),x,2,x+2,a,a 2b,a+2b,2b,对照 a2ab+b=(ab)，填空：,m,m-3,3,x,2,m,3,以上等式即为利用完全平方公式得到的因式分解.,解：(1)+=+=(+),(2)+=+)=(+),找到两个数或式是关键,分解因式：（1）+；（2）+.,解：(1)+,=(+)；,=+(),(2)+,=(+),=().,把下列完全平方公式分解因式：(1)1002210099+99；(2)3423432162.,解：(1)原式=(10099),(2)原式=(3416)2,=1.,=2500.,公式法分解因式 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.,完全平方公式,平方差公式,公式法,提公因式法,有一些可以用整体的思想看成两项或三项,因式分解的方法与步骤,把下列各式因式分解：,（1）+；（2）+.,(1)+=+=(+)；,解：,(2)+=+=+=（）.,例1,因式分解：(1)；(2)().,(a244a)(a244a),解：(1)原式3a2(x28x16),3a2(x4)2；,(2)原式(a24)2(4a)2,(a2)2(a2)2.,例4 先分解因式，再计算求值:已知=,=，求+的值.,解：+=+=()=,=，原式=2.,已知，求的值,112121.,解：x24xy210y290，,()().,()，()，,，,，,(),（2020眉山）已知+=，则 的值为.,4,解析：由+=，得+=，即+=，()+(+)=，可得=，=，=.,1.下列四个多项式中，能因式分解的是()A B C D,B,