22.5 第2课时 菱形的判定.ppt

,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下（JJ）教学课件,22.5 菱形,第二十二章 四边形,第2课时 菱形的判定,1.理解并掌握菱形的两个判定方法.（重点）2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点）,导入新课,复习引入,问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？,菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形.菱形的性质：1.轴对称图形.2.四边相等.3.对角线互相垂直平分.,思考：通过菱形的定义我们可以确定四边形是否为菱形，那么还有其他的判定方法吗？,讲授新课,小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B,D,依次 连接A、B、C、D四点.,已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？,C,A,B,D,想一想：1.你是怎么做的,你认为小刚的作法对吗？2.怎么验证四边形ABCD是菱形？,提示：AB=BC=CD=AD,合作探究,证明：AB=BC=CD=AD;AB=CD,BC=AD.四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,四边形ABCD是菱形.,已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.,四条边相等的四边形是菱形.,定理证明,下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形,C,练一练,例1.如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.,解：四边形AEDF是菱形.理由如下：DE AC，DFAB 四边形AEDF是平行四边形 2=3 AD是ABC的角平分线 1=2 1=3，AE=DE 四边形 AEDF是菱形,典例精析,2,例2：已知：如图,在ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.,A,C,B,E,D,F,证明：1=2,又AE=AC,ACD AED(SAS).同理ACFAEF(SAS).CD=ED,CF=EF.又EF=ED,四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.,1,合作探究,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，ACBD.求证：ABCD是菱形.,证明：四边形ABCD是平行四边形.OA=OC.又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线.BA=BC.四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,定理证明,下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AC与BD互相平分,ACBDB.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,AC BDD.AB=CD,AD=BC,AC BD,C,练一练,1.直接根据“四边相等”判定四边形是菱形.2.先判定四边形是平行四边形，再判定四边形是菱形；,例3.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形,A,B,C,D,E,F,O,1,2,证明:四边形ABCD是平行四边形,AEFC.1=2.EF垂直平分AC,AO=OC.又AOE=COF，AOECOF，EO=FO.四边形AFCE是平行四边形.又EFAC 四边形AFCE是菱形.,例4.如图，在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.,解:四边形ABCD为平行四边形，,DAO是直角三角形.,DOA=90，即DBAC.,平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直 的平行四边形是菱形）,又 AD=5，满足,AB=AD=5.,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,