2.2圆的对称性（2）.pptx

2.2圆的对称性（2）,问题：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,【导入新课】,问题：任意画一个圆及它的一条直径，沿着所画直径的直线折叠，你又发现了什么？,圆是轴对称形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴.,圆有无数条对称轴.,【讲授新课】,做一做：剪一个圆形纸片，在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB,垂足为P，再将纸片沿着直径CD对着，比较AP与PB，AC与CB，你能发现什么结论？,线段:AP=BP,O,A,B,D,P,C,想一想：能不能用所学过的知识证明你的结论？,试一试,证明：连接OA、OB、CA、CB，则OA=OB.,即AOB是等腰三角形.,ABCD，,AP=BP.,又CP=CP，,RtAPCRtBPC，,AC=BC，,（同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧相等）,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.,CD是直径，CDAB，,AP=BP,推导格式：,下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？,是,不是，因为没有垂直,是,不是，因为CD没有过圆心,议一议,垂径定理的几个基本图形：,试一试,证明：连接OA、OB、CA、CB，则OA=OB.,即AOB是等腰三角形.,P是AB的中点，,ABCD.,即AP=BP，,CD是直径，CDAB，,证明：连接OA、OB、CA、CB，则OA=OB.,即AOB是等腰三角形.,AC=AB.（在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦相等.）,OC=OC，,AOCBOC，,AOC=BOC，,即OC是AOB的角平分线.,CD垂直平分AB.,思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.,一条直线满足:过圆心;垂直于弦;平分弦（不是直径）;平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论（“知二推三”）,垂径定理的推论,特别说明：圆的两条直径是互相平分的.,例1 如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm.,解析：连接OA，OEAB，,AB=2AE=16cm.,16,【例题讲解】,例2 如图，O的弦AB8cm，直径CEAB于D，DC2cm，求半径OC的长.,解：连接OA，CEAB于D，,设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得,解得 x=5，,即半径OC的长为5cm.,x2=42+(x-2)2，,你能利用垂径定理解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗?,试一试,