2.2 平方根（第2课时）.pptx

2.2 平方根(第2课时),北师大版 数学 八年级 上册,1.什么叫做算术平方根？,2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.100；1；36 121;0;-0.0025;(-3)2;-25；,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.,（1）32=，（3）2=；,（2）2 3 2=，2 3 2=；,（3）0.82=，（0.8）2=.,9,0.64,0.64,3.填空,9,讨论 反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？,4 9,4 9,1.了解平方根的概念；掌握平方根的特征.,2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.,素养目标,3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.,问题 9的算术平方根是3，也就是说3的平方是9，还有其他数，它的平方等于9吗？,由于（-3）2=9，所以还有，这个数是-3.因此平方等于9的数有两个，3和-3.,3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?,(1)0.8的平方等于0.64，那么0.64的算术平方根就是_(2)2 5 的平方等于 4 25，那么 4 25 的算术平方根就是_(3)展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为_m.,0.8,7,做一做，想一想,问题 平方等于0.64，4 25，49的数还有吗？,2 5,写出左圈和右圈中的“？”表示的数：,-11,11,0.6,0,没有,x2,x,8,-8,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,-4,-0.6,64,121,0.36,0,填一填，想一想,3 4,-3 4,9 16,根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：,例如：(1)2=1，1的平方根为1.,一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫作二次方根）.,1.121的平方根是什么？,2.0的平方根是什么？,4.-9有没有平方根？为什么？,0,没有，因为一个数的平方不可能是负数.,3.16 49 的平方根是什么？,11,4 7,通过这些题目的解答，你能发现什么?,问题（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？,有没有一个数的平方是负数？,因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.,归纳总结,平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.,根号,被开方数,非负数a的平方根表示为：,正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 a，另一个是-a.它们互为相反数.这两个平方根合起来记作 a，读作“正、负根号a”.,2 a,例如,5的平方根表示为：,4的平方根表示为：,25 36 的平方根表示为：,0的平方根表示为:,规定:,0的平方根为0.,+0=0.,-0=0,0,25 36，,25 36=5 6,5，,4，4=2,求下列各数的平方根:,(3)0.0004,(5)11,(4),(2),求平方根,例,（-25）2,（2）因为，所以 的平方根是 即.,（3）因为(0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是0.02,即,解:（1）因为（8）2=64，64的平方根为8,即.,（4）因为(25)2=（-25）2，所以（-25）2的平方根是25,即.,（5）11的平方根是.,求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49;,解：（1）因为(9)2=81，,（3）因为(0.7)2=0.49，,所以0.49的平方根为0.7,所以81的平方根为9,即.,（2）因为,所以 的平方根是，,即.,即.,+1-1+2-2+3-3,149,平方,已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.,+1-1+2-2+3-3,149,？运算,反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？,求一个数的平方根的运算叫作开平方.,开平方与平方是什么关系？,a的平方根,底数,幂,被开方数,互为逆运算,指数,根号,已知底数和指数求幂,已知幂和指数求底数,开平方运算,平方运算,开平方与平方的对比填空,正数与零,任何数,幂,平方根,正,正,0,2,互为相反数,0,没有平方根,1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.,平方根与算术平方根的联系与区别：,2.只有非负数才有平方根和算术平方根.,3.0的平方根是0，算术平方根也是0.,区别：,1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.,联系：,2.表示法不同：平方根表示为：而算术平方根表示为.,例求下列各式的值：,开平方的有关计算,解：（1）；,（2）；,（3）.,