2.1 认识无理数（第2课时）.pptx

2.1 认识无理数(第2课时),北师大版 数学 八年级 上册,思考导入,1.有理数如何分类？,有理数,整数(如-1，0，2，3，):都可看成有限小数,分数(如-1 3，2 5，9 11):如何化成小数？可不可能都化成有限小数或无限循环小数?,2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？,1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想,2.无理数概念的建立及估算，会判断一个数是有理数还是无理数.,讨论一 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?(1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.,无理数的概念,(2)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?借助计算器进行探索.(3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢?,【归纳总结】a 是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a一定不是有理数.如果写成小数形式,它是有限小数吗?事实上,a=1.41421356,它是一个无限不循环小数.,思考 a的范围在哪两个数之间?左面的边长中,前面的数值和后面的数值相比,哪个更接近正方形的实际边长?,用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？,如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.事实上，b=2.236 067 978它是一个无限不循环小数.同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c=1.259 921 05,它也是一个无限不循环小数.,想一想,讨论二 把下列各数表示成小数，你发现了什么？3，4 5，5 9，-8 45，2 11,解：3=3.0，,分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?,分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.,4 5=0.8，,5 9=0.5，,-8 45=0.1 7，,2 11=0.1 8，,像0.585885888588885，1.41421356，-2.2360679等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数称为无理数.(圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数，故是无理数).你能找到其他的无理数吗?,无理数的概念,提示有理数与无理数的区别:有理数是有限小数或无限循环小数,而无理数是无限不循环小数;所有的有理数都能化成分数(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数不能化成分数.注意:2 形似分数,但它不是分数,是无理数.,下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，-4 3，0.5 7 0.101 000 100 000 1（相邻两个1 之间0的个数逐次加2）.解：有理数有-4 3，0.5 7 无理数有0.101 000 100 000 1,3.14,（因为3.14是有限小数）,（因为0.5 7 是无限循环小数）,（因为它是无限不循环小数）,例,1.在 1 3,0,3.14,-0.2,6.751 755 175 551 7(7和1之间5的个数逐次加1),-2 中,无理数有个.,2,1认识无理数,2.下列各数是无理数的是()A1 B-0.6C-6 D,D,面积为3的正方形的边长为a(1)a的整数部分是几？(2)估计a的值(结果精确到百分位)分析：利用“夹逼法”进行估计即可,无理数的估计,解：(1)因为a2=3,134，所以1a2，所以a的整数部分为1(2)当1.7a1.8时，,无理数的估计,2.89a23.24，所以a的十分位是7当1.73a1.74时，2.9929a23.0276，所以a的百分位是3所以a1.73,1.若边长为a cm的正方形的面积与长、宽分别为8 cm、4 cm的长方形的面积相等，则a的取值在()A2与3之间 B3与4之间C4与5之间 D5与6之间,D,2.一块面积为10的正方形草坪，其边长（）A小于3 B.等于3C在3与4之间 D.大于4,C,2.下列整数中，与 10 最接近的整数是（）A3 B4 C5 D6,C,B,(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（）,1.判断题,2.以下各正方形的边长是无理数的是（）,A.面积为25的正方形；B.面积为 4 25 的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.,C,3.下列各数，是大于-4而小于-3的无理数的是（）A.-2.56879 B.-3.121221222C.-2.6 D.2.3838838884.请你写出一个大于2且小于4的无理数:.,B,5.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形边长是有理数的正方形有_个，边长是无理数的正方形有_个,3,6,如图,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中的四条线段中长度为有理数的线段是.,1认识无理数,CD,EF,解析:设小正方形的边长为x,则x2=2.因为AB2=x2+(3x)2=10 x2=20,所以AB的长不是有理数.因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数.因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数.因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.,小明买了一盒饮料，盒子的尺寸为543(单位：cm)，现在小明要将这盒饮料分别倒在两个同样大小的正方体容器内，问这两个正方体容器的棱长是有理数还是无理数？请说说你的理由若是无理数，请你利用计算器探索这个正方体的棱长至少为多少？(精确到十分位),解：设此正方体的棱长为x cm，则2x3=543，x3=30.因为33=27,43=64，3x4，所以x不是整数 因为三个相同的最简分数的乘积仍然是分数，不会等于30，所以x也不是分数，即x不是有理数，而是无理数因为3.13303.23，所以3.1x3.2，所以这个正方体的棱长至少为3.1 cm,有理数：有限小数或无限 循环小数,无理数：无限不循环小数,数,整数,分数,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,七彩课堂 伴你成长,