2.4线段、角的轴对称性（2）.docx

2.4线段、角的轴对称性（2） 教学目标 【知识与能力】 进一步探索线段的轴对称性，知道线段的垂直平分线是到线段两点距离相等的点的集合。 【过程与方法】 会用直尺和圆规作线段的垂直平分线。 【情感态度价值观】 在探索过程中，体会分类的数学思想，学会有条理的思考和表达. 教学重难点 【教学重点】 理解线段的垂直平分线是到线段两点距离相等的点的集合. 【教学难点】 理解线段的垂直平分线是到线段两点距离相等的点的集合. 课前准备 无 教学过程 学习过程 一、 课前导学 1．线段的垂直平分线上的点______________________________， 反过来，到线段两端距离相等的点，在__________________________． 2．填空完成下列几何语言 （1）如图．∵ 点P是线段AB垂直平分线MN上的一点 ∴__________=__________． （2）如图．∵PA＝PB． ∴____________________________． 二、 课堂助学 活动一：线段AB,如果有一点Q ,且QA=QB，问：Q在线段AB的垂直平分线上么？ 归纳得出：____________________________________________________________. 例题评析：如图,已知AB=AC ,MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？为什么？ 活动二：尺规作图线段AB的垂直平分线。 作 图作 法 1． 2． 活动三：如图3．在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线， 两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F ∵点P是AB边垂直平线上的一点 ∴_____=_________ （　　　　　　　　　　　　　　　　）． 同理可得，PB=______． ∴______ = ______（等量代换）． ∴点P在AC的垂直平分线上．（到线段两端距离相等的点,在这条线段的______________________） 活动四：如右图，两个盛产水果的村庄A、B位于公路的同侧，交通条件极为方便，他们想因地地制宜，在公路旁建一个现代化的食品加工厂，使它到两个村庄的距离相等，请画出符合条件的食品加工厂的位置. 变式：有三家公司，A、B 、C，设想共建一个污水处理站M，使得该站到B 、C两公司的距离相等，且使A公司到污水处理站M的管线最短，试确定污水处理站M的位置． 三、 当堂检测 1．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A．在AC，BC两边高线的交点处 B．在AC，BC两边中线的交点处 C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处 2．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E,△ABC的周长为18厘米，△ABE的周长为10厘米，则BD长 ． 3．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.试说明：AD垂直平分EF.（不用三角形全等证明） 四、 课后巩固 1.补充习题2.4（2） 2.完成下列各题： （1）到三角形的三个顶点距离相等的点是（　　） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 （2）已知如图，四边形ABCD关于直线MN对称，其中A，C是对称点，则直线MN与线段AC的关系是__________. （3）如图,△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=150, ∠BAD=600，则△ABC是__________三角形. 4．如图，△ABC中，∠C=900，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=4：1，则∠B＝_______. 5．如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2, 分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为__________________. 五、学（教）后反思 目标达成： 收获： 不足或需改进点： - 5 -