18.1 函数的概念（1） 课件（20张PPT）.pptx

18.1(1)函数的概念,地球小档案平均半径：6371.22表面积：平方千米体积：立方米质量：千克地心最高温度：不超过5000自转一周所需的时间：23 56 4 绕太阳运行的平均速度：29.77,时 分 秒,千米,数,度量单位,5.11108,1.0831012,5.971024,千米/秒,数量,长度面积体积质量温度时间速度,=2,思考：公式中哪些量可以取不同数值？哪些量保持数值不变？,引入,可以取不同数值的量叫做变量,保持数值不变的量叫做常量(常数),S r,圆的面积公式：,4,9,16,S 随着r 的变化而变化，而且当变量r取定一个值时,变量S 的值随之确定.这时，我们就说变量S与变量r 之间存在确定的依赖关系,练习,判断下列两个变量之间是否存在确定的依赖关系正方形的面积(cm2)与该正方形的边长(cm)一次数学考试中某学生的成绩(分)与该学生的身高(cm)圆的周长(cm)与该圆的半径(cm)汽车行驶的速度(km/h)与驾驶员的体重(kg),思考：举一个含有两个变量的实例，使两个变量之间存在确定的依赖关系,一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升,探索,填表,100升,90升,80升,70升,在汽车行驶过程中，汽车行驶的路程、油箱剩余的油量 是常量还是变量？,变量,在汽车行驶过程中，汽车行驶的路程、油箱剩余的油量，这 之间是否？为什么？,设汽车行驶的路程为 千米，油箱剩余的油量为 升，如何用含x的代数式表示y？,=120 1 5,当汽车行驶的路程取定一个值时，油箱剩余的油量的值随之确定,汽车行驶的路程x千米可以取任意值吗？为什么？,不能,汽车行驶的路程 千米的 什么？,0600,存在确定的依赖关系,取值范围,两个变量,x,y,x,函数解析式,是,油箱剩余的油量,=120-,汽车行驶的路程 10 2,y,10 2,在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许的取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量.(数学书P53),概念,表达两个变量之间依赖关系的数学式子叫做函数解析式.(数学书P53),函数秘史,课本上函数的概念 由瑞士数学家欧拉，在18世纪中叶提出.,“函数”一词在中国 清代数学家李善兰，在其著作代数学 一 书中，首次使用“函数”这个词，解 释为“凡此变数中函彼变数，则此为彼 之函数”.,史话,在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许的取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量.(数学书P53),概念,在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许的取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量.(数学书P53),概念,例题1 气温的摄氏温度x与华氏温度y之间可以通过=9 5+32转化.在这个变化过程中，哪些量是变量？,例题,两个变量之间是否存在确定的依赖关系？为什么？,华氏温度y是摄氏温度x的函数吗？为什么？,摄氏温度x,华氏温度y,存在,y是x的函数,友情提示：如果摄氏温度用t表示，华氏温度用F表示，那么函数解析式为=9 5+32.函数解析式=9 5+32与=9 5+32，所表达的两个变量之间的依赖关系完全一样.,用函数解析式表达依赖关系,y与x之间存在确定的依赖关系,当x取定一个值时，y的值随之确定,例题2 下图是上海徐家汇气象站测得的2018年5月28日 的气温变化情况：,例题,20,25,20时的气温是多少摄氏度？,25,在这个变化过程中，哪些量是变量？,时间t,温度T,两个变量之间是否存在确定的依赖关系？为什么？,存在,其中一个变量是另一个变量的函数吗？,温度T是时间t的函数,用曲线表达依赖关系,当时间t取定一个值时，温度T的值随之确定,例题3 绿水青山就是金山银山。改革开放40年来，上海市区的绿化环境不断改善，市民的生活质量不断提高，下表是上海市区人均公共绿地面积变化的一些统计数据：,在这个变化过程中，哪些量是变量？,年份,人均公共绿地面积,两个变量之间是否存在确定的依赖关系？为什么？,例题,存在,其中一个变量是另一个变量的函数吗？,人均公共绿地面积是年份的函数,用列表表达依赖关系,当年份取定一个值时,人均公共绿地面积的值随之确定,1.已知物体匀速运动中，路程s，速度v，时间t之间有关系式s=vt.如果速度不变，那么这个式子里哪两个量是变量？这两个变量中哪一个是自变量？哪一个是自变量的函数？,练习,如果时间不变，那么这个式子里哪两个量是变量？这两个变量中哪一个是自变量？哪一个是自变量的函数？,如果路程不变，试写出速度关于时间的函数解析式,变量：路程s，时间t,自变量：时间t,路程s是时间t的函数,变量：路程s，速度v,自变量：速度v,路程s是速度v的函数,=,2.虹口实验学校有学生1500人，某天实际到校的学生人数n与学生的出勤率p是变量.p是n的函数吗？为什么？,出勤率p是到校人数n的函数,写出这个函数的解析式,当到校人数n取定一个值时，出勤率p的值随之确定出勤率p与到校人数n之间存在确定的依赖关系,=1500,练习,3.如图，线段AB=a，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C（C与垂足D不重合），分别联结CA、CB，得到ABC.,练习,指出在ABC的面积的变化过程中，线段AB、CD的长哪一个是常量？哪一个是变量？,线段AB的长是常量,线段CD的长是变量,设CD的长为h，ABC的面积为S，S是不是h的函数？如果是，写出 这个函数的解析式.,S是h的函数,=1 2,18.1(1)函数的概念,小结,这节课你学到了什么？这节课你领悟了什么？这节课你发现了什么？这节课你还想知道什么？,小结,1.必做题：练习册18.1（1）2.选做题：数学书P81探究活动-生活中的函数/活动一，水银体温计的读数与水银柱的长度之间是否存 在函数关系？,作业,