16.2最简二次根式和同类二次根式-沪教版（上海）八年级数学上册课件(共32张PPT).pptx

16.2 最简二次根式 和同类二次根式,满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。（1）被开方数中的各因式的指数都为1（2）被开方数不含分母,最简二次根式的定义,16.2-1最简二次根式,判断下列各式是否为最简二次根式？,（5）（）；,（2）（）；,（3）（）；,（4）（）；,（1）（）；,（6）（）；,（7）（）；,课本P7,辨析训练一,满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）分母中不含根号。,最简二次根式的解读：,例1 把下列各式化成最简二次根式：（1）；（2）,解（1）,（2）,例题选讲一,化简二次根式的步骤是：,1）把被开方数（或式）化成积的形式，即分解因式。,2）化去根号内的分母，即分母有理化。,3）将根号内能开得尽方的因数（式）开出来。,把下列各式化成最简二次根式：（1）（2）,练习一,上一页,例2 把下列各式化成最简二次根式：（1）；（2）,解（1）,（2）,例题选讲二,把下列各式化成最简二次根式：（1）（2）（3）（4）,练习二,上一页,判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答案。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）,辨析训练二,上一页,把下列各式化成最简二次根式：（1）（2）（3）（4）,强化训练,上一页,你能发现其中的错误吗？,这节你学到了什么？,1.最简二次根式的概念.,满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）分母中不含根号。,2.如何化二次根式为最简二次根式.,课堂小结：,16.2-2同类二次根式,（1）被开方数中的各因数 的指数都为1。,（2）被开方数不含分母。,最简二次根式,形式上都是二次根式，实质上,不是最简二次根式，可以化简：,和,还可以化简吗？,二次根式的加减,这个就是我们今天要学习的内容,塔座,要想知道周长L，必须先求出AC长度，因为ABC为Rt，所以可由勾股定理求得AC。,解：在ABC中，C90,利用勾股定理，可得：,(m),故周长LABBCAC,通过观察发现：,都不是最简二次根式,（化简）,（逆用分配律）,如何计算出这个结果呢？,于是得出二次根式加减法的一般思路：,经过化简以后有什么共同特征？,几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。,所以周长LABBCAC,(m),可化简得：,只有付出，才有回报,(1)如果几个二次根式的被开方数相同,那么可以直接根据分配律进行加减运算；,(2)如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算。,二次根式加减法的一般思路：,理论应用实践,要看几个二次根式是否为同类二次根式，先将它们都化为最简二次根式，再被开方数是否相同。,，,，,，,，,。,解:,经过分析思考得出：,思考：判断同类二次根式与判断同类项有什么区别？,注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式,只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同,与最简二次根式前面的因式及符号无关,巩固提高加深理解,1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A.B.D.,D,?,火眼金睛,B,A,C,D,你真棒!再接再励,B,A,C,很抱歉!再思考一下,要细心哟！再检查一下,注意:不是同类二次根式的(如 与)不能合并,3.判断:下列计算是否正确?为什么?,?,开动你的脑筋,你一定行!,正确：,解：,先化简，再合并,不是同类二次根式不能合并,比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？,二次根式的加减实质是合并同类二次根式整式的加减实质是合并同类项,小试牛刀,（4）下列计算正确的是（）,C,完全正确相信自己没错,（3）合并同类二次根式。,一化,二找,三合并,二次根式加减法的步骤：,（1）将每个二次根式化为最简二次根式；,（2）找出其中的同类二次根式；,交流归纳,不要写成带分数,解：,(1)原式,(2)原式,不是同类二次根式不能合并,硕果累累,一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。,1.什么是同类二次根式？,几个二次根式化为最简二次根式以后，被开方数相同。,2.怎样进行二次根式的加减法运算？,一化二找三合并,讨论总结,