优秀领先飞翔梦想成人成才22．微专题：几何探究性问题【河北热点】1．如图，将一块直角三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.(1)如图①，点D在△ABC内．(i)若∠A＝40°，则∠ABC＋∠ACB＝________°，∠DBC＋∠DCB＝________°，∠ABD＋∠ACD＝________°；(ii)请探究∠ABD＋∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；(2)如图②，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系．(2017·唐山乐亭县期中)已知∠AOB＝90°，点C在射线OA上，CD∥OE.(1)如图①，若∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；(2)把“∠AOB＝90°”改为“∠AOB＝120°”，射线OE沿射线OB平移，得O′E，其他条件不变(如图②)，探究∠OCD、∠BO′E的数量关系；(3)在(2)的条件下，作PO′⊥OB，垂足为O′，与∠OCD的平分线CP交于点P.若∠BO′E＝α，请用含α的式子表示∠CPO′的度数(请直接写出答案．提示：四边形的内角和是360°)．www.youyi100.com第1页共2页优秀领先飞翔梦想成人成才参考答案与解析1．解：(1)(i)1409050(ii)∠ABD＋∠ACD与∠A之间的数量关系为∠ABD＋∠ACD＝90°－∠A.证明如下：在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A.在△DBC中，∠DBC＋∠DCB＝90°.∴∠ABC＋∠ACB－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－∠A－90°.∴∠ABD＋∠ACD＝90°－∠A.(2)∠ACD－∠ABD＝90°－∠A.2．解：(1)∵CD∥OE，∴∠AOE＝∠OCD＝120°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝360°－90°－120°＝150°.(2)如图②，过O点作OF∥CD.∵CD∥O′E，∴OF∥O′E，∴∠AOF＝180°－∠OCD，∠BOF＝∠EO′O＝180°－∠BO′E，∴∠AOB＝∠AOF＋∠BOF＝180°－∠OCD＋180°－∠BO′E＝360°－(∠OCD＋∠BO′E)＝120°，∴∠OCD＋∠BO′E＝240°.(3)∠CPO′＝30°＋α解析：∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCP＝∠OCD，∴∠CPO′＝360°－90°－120°－∠OCP＝150°－∠OCD＝150°－(240°－∠BO′E)＝30°＋α.www.youyi100.com第2页共2页
