2017-2018学年河北省石家庄市七年级下学期期末检测卷(二)（含答案）.doc

期末检测卷(二) 时间：120分钟　　　　　满分：120分 一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．x＋y＞0 B．x－y＞0 C．x＋y＜0 D．x－y＜0 2.如图，已知AB，CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC＝25°，则∠BOE的度数是(　　) A．25° B．65° C．115° D．130° 3．下列运算正确的是(　　) A．m3·m3＝2m3 B．5m2n－4mn2＝mn C．(m＋1)(m－1)＝m2－1 D．(m－n)2＝m2－mn＋n2 4.因式分解y3－4y2＋4y的结果是(　　) A．y(y2－4y＋4) B．y(y－2)2 C．y(y＋2)2 D．y(y＋2)(y－2) 5.不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为(　　) 6．不等式组的非负整数解有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 7.如图，∠A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于(　　) A．105° B．110° C．115° D．120° 8．二元一次方程3x＋2y＝15在自然数范围内的解有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 9．关于x，y的二元一次方程 ax＋by＋1＝－2的一组解为则(a＋b－1)(1－a－b)的值为 A．－16 B．－8 C．8 D．16 10.已知长方形的长是(x＋4)cm，宽是6cm，要使这个长方形的面积不大于60cm2，则x的取值范围是(　　) A．x＞6 B．x≤6 C．x≥－4 D．2＜x≤6 11.如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE.若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16　　　　 12.设M＝(x－3)(x－7)，N＝(x－2)(x－8)，则M与N的关系为(　　) A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定 13.若a，b，c是三角形三边的长，则代数式a2＋b2－c2－2ab的值(　　) A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．非正数 14.关于x，y的方程组的解满足x＋y＜6，则m的最小整数值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 15．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是(　　) A．60 B．100 C．125 D．150 16．如图，△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，连接BG并延长交AC于E，且满足BE⊥AC，F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下列判断：①线段AG是△ABE的角平分线；②△ABG与△DBG的面积相等；③线段AE是△ABG的边BG上的高；④∠1＋∠FBC＋∠FCB＝90°.其中正确的个数是(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上) 17．如图，边长为a，b的长方形，它的周长为24，面积为32，则a2b＋ab2的值为________． 第17题图　　第18题图 18．如图是吸管吸易拉罐内的饮料时的示意图，∠1＝110°，则∠2＝________°(提示：易拉罐的上下底面互相平行)． 19.琪琪同学在做题时发现： (a－1)(a＋1)＝a2－1， (a－1)(a2＋a＋1)＝a3－1， (a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝a4－1， ……，依此规律 (a－1)(________________)＝a5－1， (a－1)(an＋an－1＋…＋a＋1)＝________． 三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(6分)以下是小华同学做的整式运算一题的解题过程： 计算：2b2－(a＋b)(a－2b)[来源:Z,xx,k.Com] 原式＝2b2－(a2－2b2)….第①步 ＝2b2－a2＋2b2….第②步 ＝4b2－a2….第③步 老师说：“小华的过程有问题”．请你指出计算过程中错误的步骤，并改正． 21．(8分)定义新运算：对于任意数x，都有f(x)＝ax＋b，等式右边是通常的加法及乘法运算，且f(1)＝2，f(－2)＝5. (1)求a，b的值； (2)若－1＜f(x)≤4，求x的取值范围，并在下图所示的数轴上表示出来． 22.(10分)如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB. (1)猜想：CE和DF是否平行？请说明理由； (2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数． [来源:学科网] [来源:Zxxk.Com] 23．(10分)对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝ax＋2by－1，(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a·0＋2b·1－1＝2b－1.已知T(1，－1)＝－2，T(－3，2)＝4. (1)求a，b的值； (2)利用(1)的结果化简求值：(2a＋b)(2a－b)＋3(2a－b)2＋(－3a)(4a－3b)． [来源:Zxxk.Com] 24．(10分)已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O 重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°. (1)如图a，已知AB∥ON. ①∠ABO的度数是________； ②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________； ③当∠BAD＝∠BDA时，x＝________； (2)如图b，若AB⊥OM，当点D在线段OB上时，是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． 25．(12分)某地的柑橘喜获丰收，政府积极帮助果农进行销售，准备调用某车队进行运输．已知该车队派出载重量为8吨和10吨的货车共12辆，全部车辆一次装满能运输110吨柑橘. (1)求该车队派出载重量为8吨和10吨的货车各多少辆； (2)随着柑橘采摘量的不断增大，需要车队一次运输柑橘165吨以上，为了完成任务，准备增派这两种货车共6辆，有多少种增派方案？请你一一写出． [来源:学科网] 26．(12分)嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张． 【问题发现】 (1)他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形(如图②)．根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是__________________； (2)如果要拼成一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形(如图③)，那么需要Ⅱ型卡片________张，Ⅲ型卡片________张； 【拓展探究】 (1)若a＋b＝5，ab＝6，求a2＋b2的值； (2)当他拼成如图③所示的长方形时，根据图形的面积，可把多项式a2＋3ab＋2b2分解因式，其结果是__________________． 【解决问题】 请你依照嘉嘉的方法，利用拼图分解因式a2＋5ab＋6b2＝__________________． 期末2参考答案与解析 1．A　2.C　3.C　4.B　5.D　6.B　7.C　8.C 9．A　10.D　11.A　12.B 13．A　解析：∵a2＋b2－c2－2ab＝(a－b)2－c2＝(a＋c－b)[a－(b＋c)]，又∵a，b，c是三角形的三边长，∴a＋c－b＞0，a－(b＋c)＜0，∴a2＋b2－c2－2ab＜0. 14．B　解析：解①－②，得x＋y＝2－4m，所以2－4m<6，解得m>－1.所以m的最小整数值是0. 15．B　解析：∵拼成的长方形的长为(a＋b)，宽为(a－b)，∴解得∴长方形Ⅱ的面积为b(a－b)＝5×(25－5)＝100. 16．A　解析：①∵∠1＝∠2，∴AD平分∠BAC，∴AG是△ABE的角平分线，故①正确；②∵G为AD中点，∴AG＝DG，∴△ABG与△DBG的面积相等，故②正确；③∵BE⊥AC，∴AE⊥BG，∴线段AE是△ABG的边BG上的高．故③正确；④根据三角形外角的性质，得∠AFH＝∠FBC＋∠FCB.∵∠AFH＋∠1＝90°，∴∠1＋∠FBC＋∠FCB＝90°，故④正确．综上所述，正确的个数是4个． 17．384　18.70 19．a4＋a3＋a2＋a＋1　an＋1－1 20．解：错误的步骤是第①步．(2分)改正：原式＝2b2－(a2－2ab＋ab－2b2)＝2b2－a2＋2ab－ab＋2b2＝4b2＋ab－a2.(6分) 21．解：(1)把f(1)＝2，f(－2)＝5分别代入f(x)＝ax＋b，得(2分)解得(4分) (2)由(1)得f(x)＝－x＋3.根据题意，得－1＜－x＋3≤4，解得－1≤x＜4.(7分)在数轴上表示如下．(8分) 22．解：(1)CE∥DF.(1分)理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF.(5分) (2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝50°.(6分)∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°.(8分)∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.(10分) 23．解：(1)由T(1，－1)＝－2，T(－3，2)＝4，得a－2b－1＝－2，－3a＋4b－1＝4，即解得(5分) (2)原式＝4a2－3ab＋2b2.(8分)当a＝－3，b＝－1时，原式＝4×(－3)2－3×(－3)×(－1)＋2×(－1)2＝29.(10分) 24．解：(1)①20°(2分)　②120°(4分)　③60°(6分) (2)存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°.又∵∠AOB＝∠MON＝20°，∴∠ABO＝70°.(8分)若∠BAD＝∠ABD＝70°，则∠OAC＝∠OAB－∠CAB＝20°，即x＝20；若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.所以x＝20，35，50.(10分) 25．解：(1)设该车队派出载重量为8吨和10吨的货车分别为x辆、y辆，由题意，得解得(4分) 答：该车队派出载重量为8吨和10吨的货车分别为5辆、7辆．(5分) (2)设载重量为8吨的卡车增派了z辆，则载重量为10吨的卡车增派了(6－z)辆．由题意，得8(5＋z)＋10(7＋6－z)＞165，解得z＜.(8分)∵z≥0且为整数，∴z＝0，1，2，∴6－z＝6，5，4.(9分)∴车队共有3种增派方案：①载重量为8吨的货车不增派，载重量为10吨的货车增派6辆；②载重量为8吨的货车增派1辆，载重量为10吨的货车增派5辆；③载重量为8吨的货车增派2辆，载重量为10吨的货车增派4辆．(12分) 26．解：【问题发现】(1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(2分) (2)2　3(6分) 【拓展探究】(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×6＝13.(8分) (2)(a＋2b)(a＋b)(10分) 【解决问题】拼图如图所示．(答案不唯一)　(a＋2b)(a＋3b)(12分)