7.微专题：数学思想方法在整式乘法中的应用.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 7．微专题：数学思想方法在整式乘法中的应用 类型一　利用转化思想比较大小 一、作差法 1．设M＝(x－2)(x－6)，N＝(x－1)(x－7)，则M与N的大小关系为________． 二、指数或底数比较法 2．(1)用“＞”、“＜”、“＝”填空：35________36，53________63； (2)比较下列各组中三个数的大小，并用“＜”连接：①410，86，164；②255，344，433. 类型二　运用整体思想化简求值 3．先化简，再求值： (1)(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)，其中x2＋x－2018＝0； (2)(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a，其中a＋b＝－1. 类型三　利用数形结合思想证明整式乘法中的公式 4．如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀把这个长方形平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②)． (1)图②中的阴影部分的面积为________； (2)观察图②请你写出(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系是__________________； (3)根据(2)中的结论，若x＋y＝4，xy＝，则(x－y)2＝________； (4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是____________________． 类型四　从特殊到一般的思想 5．在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律． (1)计算： (x＋1)(x＋2)＝____________； (x＋3)(x－1)＝____________； (2)猜想：(x＋a)(x＋b) ＝x2＋________x＋________； (3)运用(2)中猜想的结论，直接写出计算结果：(x＋2)(x＋m)＝____________． 6．观察以下等式： (x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1， (x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27， (x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216， …… (1)按以上等式的规律，填空：(a＋b)( __________________)＝a3＋b3； (2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立； (3)利用(1)中的公式化简：(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x＋2y)(x2－2xy＋4y2)． 参考答案与解析 1．M＞N 2．解：(1)＜　＜ (2)①∵164＝(42)4＝48，86＝(23)6＝218＝(22)9＝49，而48＜49＜410，∴164＜86＜410. ②∵255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，又32＜64＜81，∴255＜433＜344. 3．解：(1)原式＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4＝x2＋x－3.∵x2＋x－2018＝0，∴x2＋x＝2018，∴原式＝2018－3＝2015.(2)原式＝a2－2a＋1＋2ab＋b2＋2a＝a2＋2ab＋b2＋1＝(a＋b)2＋1.∵a＋b＝－1，∴原式＝1＋1＝2. 4．解：(1)(b－a)2 (2)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab (3)7 (4)(a＋b)(3a＋b)＝3a2＋4ab＋b2 5．解：(1)x2＋3x＋2　x2＋2x－3 (2)(a＋b)　ab (3)x2＋(2＋m)x＋2m 6．解：(1)a2－ab＋b2 (2)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋ba2－ab2＋b3＝a3＋b3. (3)原式＝(x3＋y3)－(x3＋8y3)＝－7y3. 第 3 页 共 3 页