第5讲 一次方程(组).doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第二单元 方程(组)与不等式(组) 第5讲 一次方程(组) 一、 知识清单梳理 知识点一：方程及其相关概念 关键点拨及对应举例 1.等式的基本性质 (1)性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即若a＝b，则a±c＝b±c . (2)性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即若a＝b，则ac＝bc，(c≠0)． (3)性质3：（对称性）若a=b,则b=a. (4)性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c. 失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这个数必须不为0. 例：判断正误. (1)若a=b,则a/c=b/c. (×) (2)若a/c=b/c，则a=b. (√) 2.关于方程 的基本概念 (1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程． (2)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程． (3)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程． (4)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解． 在运用一元一次方程的定义解题时，注意一次项系数不等于0. 例：若(a-2)是关于x的一元一次方程，则a的值为0. 知识点二 ：解一元一次方程和二元一次方程组 3.解一元一次方程的步骤 (1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项； (2)去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号； (3)移项：移项要变号； (4)合并同类项：把方程化成ax=-b(a≠0)； (5)系数化为1：方程两边同除以系数a,得到方程的解x=-b/a. 失分点警示：方程去分母时，应该将分子用括号括起来，然后再去括号，防止出现变号错误. 4.二元一次 方程组的解法 思路：消元，将二元一次方程转化为一元一次方程. 已知方程组，求相关代数式的值时，需注意观察，有时不需解出方程组，利用整体思想解决解方程组. 例： 已知则x-y的值为x-y=4. 方法： (1)代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把“它”代入另一个方程，进行求解； (2) 加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法. 知识点三 ：一次方程(组)的实际应用 5.列方程(组) 解应用题的一般步骤 (1)审题：审清题意，分清题中的已知量、未知量； (2)设未知数； (3)列方程(组)：找出等量关系，列方程（组）； (4)解方程(组)； (5)检验：检验所解答案是否正确或是否满足符合题意； (6)作答：规范作答，注意单位名称． （1）设未知数时，一般求什么设什么，但有时为了方便，也可间接设未知数.如题目中涉及到比值，可以设每一份为x. （2）列方程（组）时，注意抓住题目中的关键词语，如共是、等于、大（多）多少、小（少）多少、几倍、几分之几等. 6.常见题型及关系式 （1）利润问题：售价=标价×折扣，销售额=售价×销量，利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%. （2）利息问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息. （3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间. （4）行程问题：路程=速度×时间. ①相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程； ②追及问题：a.同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；b.同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程. 第 2 页 共 2 页