沪教版（上海市）八年级（上）学 第17章 一元二次方程 单元测试卷 （word版含解析）.doc

第17章 一元二次方程 单元测试卷 一．选择题（共6小题） 1．下列方程中，是一元二次方程是　　 A． B． C． D． 2．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　　 A． B． C． D． 3．若是方程的一个根，则的值为　　 A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 4．用配方法解方程，则方程可变形为　　 A． B． C． D． 5．一元二次方程的解是　　 A．， B．， C．， D．， 6．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为　　 A．3 B．4 C．3或4 D．7 二．填空题（共12小题） 7．若关于的方程是一元二次方程，则　 　． 8．把关于的方程化成一般形式为　　 ． 9．已知关于的方程的一个根是，则的值为　 　． 10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　 ． 11．一元二次方程的解为　 　． 12．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是，另一个根是2，则这个方程是　 　． 13．已知，是一元二次方程的两根，则　 　． 14．某种音乐播放器原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，设平均每次降价的百分率为，则可列方程为　　 ． 15．如表是学生小明探究关于的一元二次方程的根的情况，则的值是　　 ． 0 1 2 3 5 0 0 16．哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设邀请个学校参加比赛，列方程为　　 ． 17．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若是倍根方程，则的值为　 　． 18．对于实数、，定义一种运算“※”为：※．如果关于的方程※※有两个相等的实数根，则实数的值　 　． 三．解答题（共8小题） 19．解方程：． 20．解方程：． 21．已知三角形的一边长为7，另两边长为方程的两个根，求该三角形的周长． 22．已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根都为正数，求的取值范围； （3）若该方程的两个实数根、满足，求的值． 23．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合力定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元． （1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 24．如图，用99米长的木栏围成一个矩形菜园，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长为20米，其中，边上留了一个宽1米的进出口，设边长为米． （1）用含的代数式表示的长． （2）若矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙的长． 25．学校有一块长14米，宽10米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于2米，不大于5米，路面造价为每平方米200元，绿化区为每平方米150元，设绿化区的长边长为米． （1）用表示绿化区短边的长为　　米，的取值范围为　　． （2）学校计划投资25000元用于此项工程建设，求绿化区的长边长． 26．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对，两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年、两个品种各种植了10亩．收获后、两个品种的售价均为2.4元，且品种的平均亩产量比品种高100千克，、两个品种全部售出后总收入为21600元． （1）求、两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？ （2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计、两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和．由于品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，而品种的售价保持不变，、两个品种全部售出后总收入将增加．求的值． 参考答案 一．选择题（共6小题） 1．下列方程中，是一元二次方程是　　 A． B． C． D． 解：、含有两个未知数，不是一元二次方程； 、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； 、含有不等号，不是一元二次方程； 、含有分式，不是一元二次方程． 故选：． 2．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　　 A． B． C． D． 解：一元二次方程有两个相等的实数根， △， 解得：． 故选：． 3．若是方程的一个根，则的值为　　 A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 解：是方程的一个根， ， ， ． 故选：． 4．用配方法解方程，则方程可变形为　　 A． B． C． D． 解：， ， ， ， ． 故选：． 5．一元二次方程的解是　　 A．， B．， C．， D．， 解：一元二次方程， 移项得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，． 故选：． 6．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为　　 A．3 B．4 C．3或4 D．7 解：当3为腰长时，将代入，得：， 解得：； 当3为底边长时，关于的方程有两个相等的实数根， △， 解得：，此时两腰之和为4，，符合题意． 的值为3或4． 故选：． 二．填空题（共12小题） 7．若关于的方程是一元二次方程，则　　． 解：方程是一元二次方程， ，， 解得，， 故答案为：． 8．把关于的方程化成一般形式为　　． 解：， ， ， ， 故答案为：． 9．已知关于的方程的一个根是，则的值为　7　． 解：把代入方程得，解得． 故答案为7． 10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　且　． 解：根据题意得且△， 解得且． 故答案为：且． 11．一元二次方程的解为　，　． 解：， ， 则， 或， 解得，， 故答案为：，． 12．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是，另一个根是2，则这个方程是　　． 解：设这个方程为． 该方程的二次项系数为1，两根分别为和2， ，，， ，， 这个方程为． 故答案为：． 13．已知，是一元二次方程的两根，则　　． 解：，是一元二次方程的两根， ， 则， 故答案为：． 14．某种音乐播放器原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，设平均每次降价的百分率为，则可列方程为　　． 解：设平均每次降价的百分率为，则可列方程为， 故答案为：． 15．如表是学生小明探究关于的一元二次方程的根的情况，则的值是　2　． 0 1 2 3 5 0 0 解：根据题意得，解得， 所以方程为， 所以． 故答案为2． 16．哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设邀请个学校参加比赛，列方程为　　． 解：依题意，得：． 故答案为：． 17．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若是倍根方程，则的值为　4或1　． 解：整理得：， 是倍根方程， ， ，即， ， 或， 或， 的值为4或1． 故答案为：4或1． 18．对于实数、，定义一种运算“※”为：※．如果关于的方程※※有两个相等的实数根，则实数的值　　． 解：※， ※， ※※， ， 整理得， 根据题意得且△， ． 故答案为． 三．解答题（共8小题） 19．解方程：． 解：化简整理原方程得：， 由因式分解可知：， 则或， 解得：或． 20．解方程：． 解：． 整理得， ，，， △， ， 解得，． 21．已知三角形的一边长为7，另两边长为方程的两个根，求该三角形的周长． 解：， ， 则或， 解得，， 则三角形的周长为． 22．已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根都为正数，求的取值范围； （3）若该方程的两个实数根、满足，求的值． 【解答】（1）证明：△ ， 方程有两个实数根； （2）根据题意得，， 即， ； （3）根据题意得，， 解方程组得， ，，解得． 23．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合力定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元． （1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 解：（1）（元． 答：每天的销售利润为1600元． （2）设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：每件工艺品售价应为55元． 24．如图，用99米长的木栏围成一个矩形菜园，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长为20米，其中，边上留了一个宽1米的进出口，设边长为米． （1）用含的代数式表示的长． （2）若矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙的长． 解：（1）（米； （2）依题意有 ， 解得，． ，， ． 故所利用旧墙的长为10米． 25．学校有一块长14米，宽10米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于2米，不大于5米，路面造价为每平方米200元，绿化区为每平方米150元，设绿化区的长边长为米． （1）用表示绿化区短边的长为　　米，的取值范围为　　． （2）学校计划投资25000元用于此项工程建设，求绿化区的长边长． 解：（1）路面宽为米，则绿化区短边的长为米， 依题意得， 解得； （2）设绿化区的长边长为米． 由题意列方程得， 整理得， 解得，（不合题意，舍去）． 答：绿化区的长边长为5米． 故答案为：，． 26．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对，两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年、两个品种各种植了10亩．收获后、两个品种的售价均为2.4元，且品种的平均亩产量比品种高100千克，、两个品种全部售出后总收入为21600元． （1）求、两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？ （2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计、两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和．由于品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，而品种的售价保持不变，、两个品种全部售出后总收入将增加．求的值． 解：（1）设、两个品种去年平均亩产量分别是千克和千克； 根据题意得，， 解得：， 答：、两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克； （2）， 解得：， 答：的值为10．