第三章百分比及其应用讲义（教师版）.docx

六年级同步 百分比及其应用（一） 内容分析 百分比是初中数学六年级上学期第三章第2节的内容．本讲的重点是理解百分比的意义，认识百分比的表示方法，熟练掌握百分数与小数、分数之间的互化，并运用于运算中，难点是百分比的简单应用和常见百分率． 知识结构 模块一：百分比的意义及运算 知识精讲 1、 百分比 把两个数量的比值写成的形式，称为百分数，也叫做百分比或百分率，记作n%，读作百分之n．符号“%”叫做百分号． 例如：42%就是，读作百分之四十二；125%就是，读作百分之一百二十五． 2、 百分数、小数和分数混合运算 混合运算时，先将百分数化为小数或分数，再进行计算． 例题解析 【例1】 3.4%读作____________，百分之七十二可用“%”表示为______． 【难度】★ 【答案】百分之三点四，72%． 【解析】百分数的读法和写法． 【总结】考察百分数的读法和写法． 【例2】 0.0045化为百分数是______，135%化为小数是______，32.6%化为最简分数是______． 【难度】★ 【答案】0.45%，1.35，． 【解析】． 【总结】考察小数、百分数和分数的互化． 【例3】 比较大小：0.34______3.4%． 【难度】★ 【答案】>． 【解析】因为3.4%=0.034，所以0.34>3.4%． 【总结】考察百分数与小数的互化． 【例4】 （1）2 : 5 = ______%；（2）2。3 : =______%． 【难度】★ 【答案】(1) 40；(2) 50． 【解析】(1) 2 : 5 =；(2) ． 【总结】考察比值的计算及将其化成百分数． 【例5】 将下列分数化成百分数（除不尽时，百分号前保留一位小数）． （1）；（2）；（3）；（4）． 【难度】★ 【答案】(1) 37.5%；(2) 140%； (3) 214.3%；(4) 83 .3%． 【解析】先将分数化成小数，再转化成百分数． 【总结】考察将分数化成百分数的方法． 【例6】 下列说法正确的个数有（ ） ； 若、、、x成比例，则； 如果ad = bc，则a、b、c、d成比例； 小方的正确率全班最高，他的正确率可以达到120%． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【难度】★★ 【答案】B 【解析】②正确，①为6:3:2，③要注意a、b、c、d均不为零时才成立，④为100%． 【总结】考察最简整数比的化简，成比例，百分比等相关知识点． 【例7】 计算：． 【难度】★★ 【答案】． 【解析】 =14.6375 【总结】考察分数、百分数和小数的混合运算． 【例8】 计算：． 【难度】★★ 【答案】1104.01． 【解析】 = = =1104.01． 【总结】考察分数、百分数和小数的混合运算． 模块二：百分比的简单应用 知识精讲 1、 求甲是乙的百分之几 甲是乙的百分之几 = ． 2、 求甲的百分之几是多少 甲的百分之几 = 甲百分之几． 3、 已知甲，且甲是乙的百分之几，求乙 乙 = 甲百分之几． 例题解析 【例9】 5吨是8吨的______%，5吨的20%是______吨，______吨的30%是60吨． 【难度】★ 【答案】62.5，1，200． 【解析】，，． 【总结】考察百分比的三个简单应用． 【例10】 六（1）班有男生32人，女生28人。六（2）班人数是六（1）班的95%，六（2）班有多少人？ 【难度】★ 【答案】57人． 【解析】（人）． 【总结】考察求一个数的百分之几是多少的运用． 【例11】 一本200页的书，读了20%，还剩下______页没读． 【难度】★ 【答案】160． 【解析】（页）． 【总结】考察求一个数的百分之几是多少． 【例12】 某学校六年级学生400人，其中男生人数有150人，六（1）班人数有42人，那么六（1）班人数占六年级女生人数的（ ） A．16 .8% B．1.68% C．28% D．8.4% 【难度】★★ 【答案】A 【解析】． 【总结】考察求一个数的百分之几是多少． 【例13】 一堆沙子，第一次运走40%。第二次运走30%，还剩下48吨．这堆沙子有多少吨？ 【难度】★★ 【答案】160吨． 【解析】（吨）． 【总结】考察已知一个数的百分数是多少，求这个数的运用． 【例14】 甲数的40%与乙数的50%相等，甲数是120，乙数是______． 【难度】★★ 【答案】96． 【解析】． 【总结】考察百分数的简单应用，已知一个数的百分数等于另一个数的百分之几， 求另一个数． 【例15】 某校参加电脑兴趣小组的男、女生人数的比是3 : 5，则男生占总人数的______%，女生是男生的______%． 【难度】★★ 【答案】37.5%，166.7%． 【解析】，． 【总结】考察百分数的简单应用． 【例16】 甲数的25%是1．25，乙数是60的20%，乙数是甲数的百分之几？ 【难度】★★ 【答案】乙数是甲数的240 %． 【解析】． 【总结】考察百分数的简单应用． 【例17】 果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的30%后，又运来160箱，这时比原来储存的苹果多，这时有苹果多少箱？ 【难度】★★ 【答案】440箱． 【解析】，（箱）， 即这时有苹果440箱． 【总结】考察百分数的简单应用，本题关键在于找出160所占的百分比是多少． 【例18】 小智家电热水器装满水，妈妈用了20%，爸爸用去了18升，小智用了剩下水的10%，最后剩下的水是原来的一半还少3升，小明家的电热水器装满水有______升． 【难度】★★★ 【答案】60． 【解析】设电热水器容量为x升，有，． 【总结】考察百分数的简单应用，依题意列出方程即可． 【例19】 一段路，甲走完全程需20分钟，乙走完全成需15分钟，甲的速度是乙的速度的百分之几？ 【难度】★★★ 【答案】75%． 【解析】． 【总结】考察求一个数是另一个数的百分数，注意本题中可将全程看作“1”． 【例20】 爸爸今年43岁，女儿今年11岁，几年前女儿年龄是爸爸的20%？ 【难度】★★★ 【答案】3． 【解析】设x年前女儿年龄是爸爸的20%，则，， 故3年前女儿年龄是爸爸的20%． 【总结】本题主要考查年龄的变化，注意爸爸和女儿的年龄都是在发生变化的． 模块三：常见的百分率 知识精讲 1、 在生产和工作中常用的百分率 及格率 = ； 合格率 = ； 出勤率 = ； …… “某某”率 = “某某”的数量占总的数量的百分之几 = ． 例题解析 【例21】 一个面粉厂，用20吨小麦能磨出13000千克的面粉，小麦的出粉率为______． 【难度】★ 【答案】65%． 【解析】． 【总结】求出粉率，注意单位换算． 【例22】 在100克水中，加入25克盐，这盐水的含盐率是______． 【难度】★ 【答案】20%． 【解析】． 【总结】考察含盐率的运用． 【例23】 种______棵树，成活475棵，成活率是95%． 【难度】★ 【答案】500． 【解析】（棵）． 【总结】考察已知成活率及成活数，求总数的运用． 【例24】 某班级进行一次测试，其中2人请病假未考，29人良好，16人优秀，3人不及格，该班的及格率是______． 【难度】★ 【答案】90%． 【解析】． 【总结】考察及格率在实际问题中的运用． 【例25】 某班学生参加体育达标测试，一人因病缺席，通过的有47人，尚有2人没有通过，该班学生体育达标的通过率是______． 【难度】★ 【答案】94%． 【解析】 【总结】考察通过率在实际问题中的运用． 【例26】 六（2）班在庆祝国庆节举办联欢活动时有2人缺席，已知参加表演的同学有12人，占了全班人数的37.5%，出席率是______． 【难度】★★ 【答案】93.75%． 【解析】全班人数为：，出席率为：． 【总结】考察出席率在实际问题中的运用，本题需先求出全班人数． 【例27】 学校六、七、八年级学生参加植树活动，栽树棵数依次是68棵、76棵、96棵，其中没有成活的棵数依次是1棵、2棵、3棵，则三个年级学生栽的这批树的成活率是______． 【难度】★★ 【答案】98.5%，97.4，96.9%． 【解析】，，． 【总结】考察存活率在实际问题中的运用． 【例28】 李师傅加工200个零件，经检验4个是废品，合格率是______，照这样计算，加工700个零件，不合格的有______个． 【难度】★★ 【答案】98%，14． 【解析】，． 【总结】考察合格率在实际问题中的运用． 【例29】 含盐率10%的盐水30千克，需加入______千克盐后，才能制成含盐率25%的盐水． 【难度】★★★ 【答案】6． 【解析】设需要加入x千克盐，，解得：． 【总结】考察含盐率的问题，注意盐的变化会引起盐水的变化． 【例30】 有含糖15%的糖水20千克和含糖20%的糖水30千克，现将两种糖水混合，要使其浓度为10%，需加水多少千克？ 【难度】★★★ 【答案】40． 【解析】（千克）． 【总结】考察与浓度相关的计算． 随堂检测 【习题1】 把0．02%化为最简分数是______． 【难度】★ 【答案】． 【解析】． 【总结】考察将百分数化成分数的方法． 【习题2】 某工程队，第一天修600米，第二天修全长的20%，第三天修了全长的25%，这时修了的占全长的75%，这条公路全长______米． 【难度】★ 【答案】2000． 【解析】（米）． 【总结】考察百分数的简单应用，本题需要先求出第一天修路占全长的百分数． 【习题3】 在一次投篮比赛中，甲投中8个，投失2个，他的投篮命中率是______． 【难度】★ 【答案】80%． 【解析】． 【总结】考察实际问题中命中率的具体求法． 【习题4】 计算：． 【难度】★★ 【答案】13.135． 【解析】原式= ． 【总结】考察分数和百分数、小数的计算． 【习题5】 一种小麦出粉率为85%，要磨13．6吨面粉，需要这样的小麦_____吨． 【难度】★★ 【答案】16． 【解析】（吨）． 【总结】考察出粉率在实际问题中的应用． 【习题6】 判断： （1）少先队参加活动，出席100人，因故缺席2人，缺席率是2%；（ ） （2）100g白开水里放了10g糖，糖水中含糖10%．（ ） 【难度】★★ 【答案】（1）错；（2）错． 【解析】(1) 1.96%；(2)9.09%． 【总结】“某某”率的分母为总数量． 【习题7】 某工厂第一季度的产品合格率为98%，其中不合格的产品有200个，则合格的产品有______个． 【难度】★★ 【答案】9800． 【解析】（个）． 【总结】考察合格率在实际问题中的应用． 【习题8】 某班级学生参加课外活动，其中30%的学生跳绳，24%的学生打羽毛球，10%的学生练习投篮，其余学生踢足球． （1）踢足球的学生人数占该班级总人数的百分之几？ （2）如果有18位学生踢足球，求该班级人数． 【难度】★★ 【答案】（1）36%；（2）50人． 【解析】（1）；（2）（人）． 【总结】考查百分数的具体应用． 【习题9】 小明记录了他家2015年第三季度的消费支出情况，列出下表：（单位：元） 水、电、煤 电话、信息 水果 其他食物 其他消费支出 7月 480 157 52 1310 851 8月 502 142 50 1580 1000 9月 398 121 48 1290 1280 （1）7月份的食物支出占7月份总支出的百分之几？ （2）请计算小明家2015年第三季度的恩格尔系数： ． 【难度】★★★ 【答案】（1）；（2）46.8%． 【解析】（1）； ==46.8%． 【总结】考察百分数的计算以及对恩格尔系数的理解及应用． 课后作业 【作业1】 0.42 =______（化为百分数）；156% =______（化为分数）；______（化为百分数）． 【难度】★ 【答案】42%，，87.5%． 【解析】． 【总结】考察小数、分数和百分数的互化． 【作业2】 保险公司有员工120人，其中男职工是女职工人的50%，这个保险公司有男职工______人． 【难度】★ 【答案】40． 【解析】男女职工人数比为1:2，男职工人数为：（人）． 【总结】考察百分数的应用，本题在于找出男女员工的人数关系． 【作业3】 一批化肥先运走25%，又运走18吨，这时还剩45%没有运，这批化肥共有______吨． 【难度】★★ 【答案】60． 【解析】（吨）． 【总结】考察百分数的应用，本题在于找出18吨对应的百分数． 【作业4】 计算：． 【难度】★★ 【答案】． 【解析】原式= = 【总结】考察小数、分数和百分数的混合运算． 【作业5】 某种菜籽出油率为33%，要想榨出100千克菜籽油，需______千克菜籽． 【难度】★★ 【答案】303． 【解析】（千克）． 【总结】考察出油率在实际问题中的运用． 【作业6】 某校男生人数是女生人数的40%，则女生人数是男生人数的______%． 【难度】★★ 【答案】250． 【解析】． 【总结】考察一个数是另一个数的百分之几． 【作业7】 1520千克的盐水中，含盐率为25%，要使这些盐水变为含盐率为50%的盐水，需蒸发掉多少千克水？ 【难度】★★ 【答案】760． 【解析】 （千克）． 【总结】考察浓度问题的运用，注意本题中盐的量是不变的． 【作业8】 右图表示一个班级学生如何来到学校的情况，根据图中的信息，回答下列问题： （1）这个班有几名学生是步行到校的？步行到校的人数占全班人数的百分之几？ 0 5 10 15 公 交 车 自 行 车 步 行 地 铁 汽 车 （2）这个班乘地铁和乘公交来校的学生人数占全班总人数的百分之几？ 【难度】★★ 【答案】(1) 4，10%；(2) 65%． 【解析】(1) 全班人数：12+8+4+14+2=40； 步行到校的人数占全班人数：； (2) ． 【总结】考察百分数的应用，分析图表数据即可． 【作业9】 利民粮店原有大米和面粉共480袋，卖出大米的30%，卖出面粉的40%，还剩下大米和面粉308袋，原有的大米和面粉各多少袋？ 【难度】★★★ 【答案】原有大米200袋，原有面粉280袋． 【解析】设大米、面粉各有x、400-x袋， 则， 解得：x=200，所以400-x=400-200=280． 即原有大米200袋，原有面粉280袋． 【总结】考察百分数的应用，根据题意列方程即可． 17 / 18