12.3互逆命题.pptx

第12章 证明,12.3互逆命题,两直线平行，同位角相等,同位角相等，两直线平行,【问题情境1】,如果 ab0，那么 a0，b0,如果 a 0，b 0，那么 ab0,【问题情境1】,两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题是另一个命题的逆命题.,1下列各组命题是否是互逆命题：（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”,【试一试】,2 说出下列命题的逆命题，并与同学交流（1）如果a2b2，那么ab；（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；（3）末位数字是5的数，能被5整除；（4）锐角与钝角互为补角.,【试一试】,逆命题：如果ab，那么a2b2.,逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是对顶角.,逆命题：能被5整除的数的末位数字是5,逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角,在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题,如图：（1）如果ADEF，那么可以得到什么结论？（2）如果EFCC180，那么可以得到什么结论呢？（3）证明ADEF，需要什么条件？证明EFBC 呢？（4）证明ADEFBC，需要什么条件？,命题的证明,图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有特殊的“数量关系”；反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”,例1证明：平行于同一条直线的两条直线平行,已知：如图，直线a、b、c 中，ba，ca求证：bc,证明：作直线a、b、c的截线dba(已知)，21(两直线平行，同位角相等)，ca(已知)，31(两直线平行，同位角相等)，23(等量代换)，bc(同位角相等，两直线平行),例2证明：直角三角形的两个锐角互余,已知：如图，在ABC 中，C90，求证：AB90,证明：在ABC 中，ABC 180（三角形三个内角的和等于180），A B 180 C（等式性质)，C 90(已知)，A B 180 90（等量代换)，A B 90,说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题这个命题是真命题吗？为什么？,构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学结论,这是一种逆向思考研究问题的方法,【练习】1(1)如图，ABCD，AB、DE 相交于点G，BD 在下列括号内填写推理的依据：ABCD(已知)，EGA D()又B D(已知)，EGA B()，DEBF()(2)上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？,2.（1）已知：如图，在直角三角形ABC 中ACB 90，D 是AB 上一点，且ACD B 求证：CDAB（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？,【小结】通过今天的学习，你有哪些收获与体会，说出来和同学们分享,【课后作业】思考题（选做）（1）已知：如图，在ABC 中，点E 在AC上，点F 在BC上，点D、G 在AB上，FGCD，EDC BFG 求证：AED ACB（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？,