易错专题：求二次函数的最值或函数值的范围.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 易错专题：求二次函数的最值或函数值的范围 ——类比各形式，突破给定范围求最值 类型一　没有限定自变量的取值范围求最值 1．函数y＝－(x＋1)2＋5的最大值为________． 2．已知二次函数y＝3x2－12x＋13，则函数值y的最小值是【方法12】(　　) A．3 B．2 C．1 D．－1 3．函数y＝x(2－3x)，当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值． 类型二　限定自变量的取值范围求最值 4．在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是【方法12】(　　) A．0，－4 B．0，－3 C．－3，－4 D．0，0 5．已知0≤x≤，则函数y＝x2＋x＋1(　　) A．有最小值，但无最大值 B．有最小值，有最大值1 C．有最小值1，有最大值 D．无最小值，也无最大值 6．已知二次函数y＝－2x2－4x＋1，当－5≤x≤0时，它的最大值与最小值分别是(　　) A．1，－29 B．3，－29 C．3，1 D．1，－3 7．已知0≤x≤，那么函数y＝－2x2＋8x－6的最大值是________． 类型三　限定自变量的取值范围求函数值的范围 8．从y＝2x2－3的图像上可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是(　　) A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5 C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤1 9．(贵阳中考)已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当x≥2时，y的取值范围是(　　) A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3 10．二次函数y＝x2－x＋m(m为常数)的图像如图所示，当x＝a时，y＜0；那么当x＝a－1时，函数值C A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y＝m 11．二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________． 类型四　已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值 12．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为(　　) A．－2 B．1 C．2 D．9 13．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为(　　) A．3 B．－1 C．4 D．4或－1 14．已知y＝－x2＋(a－3)x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是(　　) A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤5 15．已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y＝2x2－3ax＋4的最小值是－23，则a＝________. 16．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图像关于直线x＝－2对称，已知当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_____________. 参考答案与解析 1．5　2.C 3．解：∵y＝x(2－3x)＝－3＝－3＋，∴该抛物线的顶点坐标是.∵－3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴当x＝时，该函数有最大值，最大值是. 4．A　5.C 6．B　解析：首先看自变量的取值范围－5≤x≤0是否包含了顶点的横坐标．由于y＝－2x2－4x＋1＝－2(x＋1)2＋3，其图像的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x≤0范围内，当x＝－1时，y取最大值，最大值为3；当x＝－5时，y取最小值，最小值为y＝－2×(－5)2－4×(－5)＋1＝－29.故选B. 7．－2.5　解析：∵y＝－2x2＋8x－6＝－2(x－2)2＋2，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x＜2，y随x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴当x＝时，y取最大值，y最大＝－2×＋2＝－2.5. 8．C 9．B　解析：当x＝2时，y＝－4＋4＋3＝3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3.故选B. 10．C　解析：当x＝a时，y＜0，则a的范围是x1＜a＜x2，又对称轴是直线x＝，所以a－1＜0.当x＜时，y随x的增大而减小，当x＝0时函数值是m.因此当x＝a－1＜0时，函数值y一定大于m. 11．－≤y≤21　解析：二次函数y＝2x2－6x＋1的图像的对称轴为直线x＝.在0≤x≤5范围内，当x＝时，y取最小值，y最小＝－；当x＝5时，y取最大值，y最大＝21.所以当0≤x≤5时，y的取值范围是－≤y≤21. 12．A 13．C　解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，∴a＞0，y最小值＝＝＝2，整理得a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.∵a＞0，∴a＝4.故选C. 14．D　解析：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤5内时，∵在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，∴对称轴一定在1≤x≤5的左边，∴对称轴直线x＝＜1，即a＜5；第二种情况：当对称轴在1≤x≤5内时，∵－1<0，∴对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为直线x＝1，∴＝1，即a＝5.综上所述，a≤5.故选D. 15．5　解析：抛物线的对称轴为直线x＝.∵a≥4，∴x＝≥3.∵抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，函数取最小值－23时，x＝3.把x＝3代入y＝2x2－3ax＋4中，得18－9a＋4＝－23，解得a＝5. 16．－4≤m≤－2　解析：∵二次函数图像关于直线x＝－2对称，∴－＝－2，∴a＝4，∴y＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1.当y＝1时，x＝－2；当y＝5时，x＝0或－4.∵当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，∴－4≤m≤－2. 第 4 页 共 4 页