第3讲 分式.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第3讲 分 式 一、 知识清单梳理 知识点一：分式的相关概念 关键点拨及对应举例 1. 分式的概念 （1）分式：形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子. （2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式. 在判断某个式子是否为分式时，应注意：（1）判断化简之间的式子；（2）π是常数，不是字母. 例：下列分式：①;②; ③;④，其中是分式是②③④；最简分式 ③. 2.分式的意义 (1)无意义的条件：当B＝0时，分式无意义； (2)有意义的条件：当B≠0时，分式有意义； (3)值为零的条件：当A＝0，B≠0时，分式＝0. 失分点警示：在解决分式的值为0，求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分母不为0. 例： 当的值为0时，则x＝-1. 3.基本性质 ( 1 ) 基本性质：(C≠0)． （2）由基本性质可推理出变号法则为： ； . 由分式的基本性质可将分式进行化简： 例：化简：=. 知识点三 ：分式的运算 4.分式的约分和通分 (1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去， 即； (2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即 分式通分的关键步骤是找出分式的最 简公分母，然后根据分式的性质通分. 例：分式和的最简公分母为. 5.分式的加减法 (1)同分母：分母不变，分子相加减.即±＝； (2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即±＝. 例： ＝－1. 6.分式的乘除法 (1)乘法：·＝； (2)除法：＝； (3)乘方：＝ (n为正整数). 例：＝；＝2y； ＝. 7.分式的混合运算 (1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分. (2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的． 失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入. 第 2 页 共 2 页