第13讲：百分比的应用（二）及等可能事件-教师版(1).docx

六年级同步 百分比的应用（二）及等可能事件 内容分析 百分比的应用是六年级数学上学期第三章第2节的内容，在上一讲讲解了百分比的简单应用和常见分百分率的基础上，本讲主要讲解关于增长率和下降率、涨价和降价、盈利率和亏损率、利率和税率的相关问题，旨在学会利用百分比解决生活中的问题，尤其是经济问题． 等可能事件是六年级数学上学期第三章第2节的内容，重点是了解等可能事件的意义，体验生活中的等可能事件，难点是能用数来描述等可能事件发生的可能性大小． 知识结构 模块一：增长率&下降率 知识精讲 1、 甲比乙多了百分之几 甲比乙多了百分之几 = ． 2、 甲比乙少了百分之几 甲比乙少了百分之几 = ． 3、 增长率：即增长了百分之几 增长率 = ． 4、 下降率：即下降了百分之几 下降率 = ． 例题解析 【例1】 （1）甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少______%； （2）计划投资比实际少5万元，计划投资15万元，实际比计划多______%； （3）某市今年上半年的工业总产值是1800亿元，计划全年总产值是4000亿元，下半年相对于上半年的总产值增长率是______（除不尽的百分号前保留1位小数）； （4）某校六年级的男生比女生多，则女生比男生少______%． 【难度】★ 【答案】（1）60； （2）33.3； （3）22.2%； （4）25． 【解析】（1）； （2） ； （3） ； （4）设女生人数为3份，则男生人数为4份， ． 【总结】考察百分数的应用：甲比乙多(少)百分之几，注意公式的准确运用． 【例2】 工人原来做800个零件要用5小时，现在做900个零件只要4.5小时，他的工作效率提高了______%． 【难度】★★ 【答案】25． 【解析】原来工作效率为：个/小时，现在工作效率为个/小 时，工作效率提高了． 【总结】考察甲比乙多百分之几，此题要先求出原来和现在的工作效率． 【例3】 甲仓存货量比乙仓多10%，乙仓存货量比丙仓少10%，那么（ ） A．甲仓比乙仓相等 B．甲仓最多 C．丙仓最多 D．无法比较 【难度】★★ 【答案】C 【解析】因为乙仓存货量比丙仓少10%，所以乙仓存货量为丙的90%，设丙仓存货量为 y，则乙仓存货量为90%y，，可得丙比乙仓多11．1%， 而题中甲仓存货量比乙仓多10%，所以丙仓最多． 【总结】考察一个数比另一个数多百分之几．本题中乙仓存货量可用丙仓存货量来表示． 【例4】 从甲堆煤中，取出给乙堆，这时两堆煤重量就相等了，原来乙堆煤的重量比甲堆煤的重量少百分之几？ 【难度】★★ 【答案】40%． 【解析】设甲堆煤重量为5份，则乙堆煤重量为3份， 则乙堆煤的重量比甲堆煤的重量少：． 【总结】考察甲比乙少百分之几的运用，本题注意对甲、乙重量的合理选取． 【例5】 王师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提 前4天完成任务，如果王师傅从一开始就把效率提高了12.5%，那么也可以提前4天完成任务，这批零件共有多少个？ 【难度】★★★ 【答案】2160个． 【解析】当工作效率提高20%时，工效比为5：6，则时间比为6：5； 当工作效率提高12.5%时，工效比为8：9，则时间比9：8； 因为两者的时间差是一样的，且可以提前4天完成任务，则说明1份代表4天， 所以原来共有4×9=36（天），而加工720个，剩下的按原工作效率进行， 还要4×6=24天，即720个用36-24=12天，所以原来1天做720÷12=60（个）． 所以这批零件共有：60×36=2160（个）． 【总结】考察工程问题，本题需先理解工作效率提高20%和12.5%的意义． 【例6】 A、B两个工程分别由甲、乙两个队来完成．在晴天，甲队完成A工程需要12天，乙队完成B工程需要15天；在雨天，甲队的效率要下降40%，乙队的工作效率要下降10%，现在两队同时开工，并同时完成这两个工程，那么在施工的日子里，晴天有几天？雨天有几天？ 【难度】★★★ 【答案】晴天有6天，雨天有10天． 【解析】在雨天：甲队完成A工程的工作效率：， 乙队完成B工程的工作效率：， 则晴天时甲队工作效率比乙队工作效率高的部分为：， 雨天时乙队工作效率比甲队工作效率高的部分为：． 所以甲队和乙队在晴天和雨天时的工作效率比为：． 按照3个晴天，5个雨天可得甲完成的工作量是：， 故要完成整个工程，晴天数为：天，雨天数为：天． 模块二：涨价&降价 知识精讲 1、 “折数” “打八折”指现价是原价的80%，“打对折”指现价是原价的50%，“打七五折”指现价是原价的75%． 2、 “成数” 成数是以10为分母的的分数． 如一成就是，即10%；75%可以称为七成五． 3、 涨价了百分之几 涨价了百分之几 = ． 4、 降价了百分之几 降价了百分之几 = ． 例题解析 【例7】 （1）一种篮球原价180元，现在按原价的七五折出售。这种篮球现价每只______元，每只便宜了______元； （2）李丹家去年收玉米300千克，前年收玉米240千克，去年比前年的玉米增产了______（填百分数）． 【难度】★ 【答案】（1）135，45；（2）25％． 【解析】（1），180-135=45； （2） 【总结】考察折数和增产数的概念． 【例8】 一种手机先提价20%，再降价20%，结果与原价相比（ ） A．不变 B．提高了 C．降低了 D．无法比较 【难度】★★ 【答案】C 【解析】设原价为a，先提价20%，再降价20%后的价格为． 【总结】考察涨价和降价的问题，注意先提价后降价的基数是不一样的． 【例9】 商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等，下面说法中不正确的是（ ） A．乙的定价是甲的90% B．甲比乙的定价多10% C．乙的定价比甲少10% D．甲的定价是乙的倍 【难度】★★ 【答案】B 【解析】由题意可设商品甲的价格为100，则乙的价格为90， 所以甲比乙的定价多． 【总结】考察一个数比另一个数多百分之几的运用． 【例10】 原价每袋2元的某种牛奶正在搞促销活动，甲商店每袋降价15%，乙商店“买四送一”，丙商店每袋打八八折出售，小智要买五袋牛奶，从______商店买最便宜． 【难度】★★ 【答案】乙 【解析】从甲商店购买共需：元；从乙商店购买共需：元； 从丙商店购买共需：元，故从乙商店购买最便宜． 【总结】本题中主要理解每个促销活动的不同计算方法． 【例11】 某服装店的老板以每件75元的进价进了一批服装，提价10%出售．某日卖出一件衣服后不小心收进了一张100元的假币，这个老板在这件衣服上实际亏损了（ ） A．75元 B．100元 C．元 D．元 【难度】★★★ 【答案】D 【解析】售价为：元；找零：元； 　　故共亏损：元． 【总结】考察销售中的涨价问题，本题注意是在进价的基础上亏损． 【例12】 王先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元，王先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件减1元，我就多订购4件．”商店经理算了一下，如果减价5%，那么由于王先生肯多订购，仍可获得与原来一样多的利润，这家商店的商品的成本是多少元？ 【难度】★★★ 【答案】75元． 【解析】若减价5%，则实际减少的价钱为元，此时可多订件． 　　设这家商店的商品的成本为x元，由利润相等， 　　得：， 解得： 即这家商店的商品的成本是75元． 【总结】考察利润问题，列方程的依据是减价前后利润相同． 模块三：盈利率&亏损率 知识精讲 1、 盈利和亏损 盈利 = 实际售价 – 成本； 亏损 = 成本 – 实际售价． 2、 盈利率和亏损率 盈利率 = =； 亏损率 = =． 例题解析 【例13】 （1）一件服装进价为100元，售价为120元，则它的盈利率为______； （2）一台冰箱批发价为2000元，若要盈利60%，则每台的售价为______元． 【难度】★ 【答案】（1）20%；（2）3200元． 【解析】（1）；（2）（元）． 【总结】主要考察对盈利率的理解以及相关计算． 【例14】 （1）一商品如果以95元的价格进货，盈利5%，则它的售价为______元； （2）一商品如果以210元的价格出售，盈利5%，则它的成本为______元． 【难度】★★ 【答案】（1）99．75元；（2）200元． 【解析】（1）元；（2）元． 【总结】主要考察对盈利率的理解以及相关计算． 【例15】 一件商品每件原售价为80元，打八折出售后，仍可赚25%，求这件商品的成本是______． 【难度】★ 【答案】51.2元． 【解析】元． 【总结】主要考察对盈利率的理解以及相关计算． 【例16】 玩具商店同时出售两种玩具售价都是120元，一件可赚25%，另一件赔25%。如果同时出售这两件玩具，算下来是赔还是赚，如赔，赔多少元，如赚，赚多少元？ 【难度】★★ 【答案】赔16元． 【解析】成本：元；元； 则两件玩具的总成本为：96+160=256元；售价为：120+120=240元； 所以赔了256-240=16元． 【总结】考察盈利和亏损问题，本题中注意两个玩具的成本是不一样的． 【例17】 元旦期间，某商店以每张0．5元的价格购进500张贺卡，再以每张1．5元的价格卖出了370张，剩下的每张打八折出售，全部售完，求这家商店出售这批贺卡的盈利率． 【难度】★★★ 【答案】184.4%． 【解析】成本：元； 售价：=711元． 盈利率：． 【总结】考察盈利率问题，注意盈利率可以大于1． 【例18】 某水果店批发进来200千克橘子，用去运费30元，出售时按批发价提高50%卖出，卖了90%后剩下的橘子烂了，最后结算可得2成利润，问橘子的批发价是每千克多少元？ 【难度】★★★ 【答案】1元． 【解析】设橘子的批发价是每千克x元，则由题意，可得： 解得：x=1 即橘子的批发价是每千克1元． 【总结】考察盈利率问题，注意本题利润中要减去运费． 模块四：利率&税率 知识精讲 1、 利率 将钱存入银行，银行根据不同的存期制定了相应的利率，存款人取出存款时，银行在返还存款时还向存款人支付利息．向银行借款时（或称贷款），也需要向银行支付利息． 存款额或借款额称为本金． 利率又称利息率，表示一定时期内利息与本金的百分比，按年计算则称为年利率；按月计算则称为月利率；按日计算则称为日利率． 2、 税率 税金 = 应缴税额×税率． 在特定的时期，国家规定，到银行存款时获取利息的同时，还需按一定的税率，向国家缴纳利息税． 3、 利息 利息 = 本金×利率×期数×（1－利息税率）． 本利和 = 本金＋利息． 例题解析 【例19】 （1）某人买了20000元的国家建设债券，定期5年，如果年利率为3%，到期得利息_____元； （2）小智买了1000元国库券，三年后得到本息和1084元，这种国库券的年利率是______． 【难度】★ 【答案】（1）3000元；（2）2.8%． 【解析】（1）元； （2）． 【总结】考察对于本金及其利率的理解及相关计算． 【例20】 王老师每月工资1450元，超出1200元的部分按5%交纳个人所得税。王老师每月税后工资是多少元？ 【难度】★ 【答案】1437.5元． 【解析】元． 【总结】考察对税率的理解及相关计算． 【例21】 （1）小智将5000元存入银行，定期二年，年利率为2．5%，到期扣除20%的利息税，二年后小智实际可以拿到______元； （2）定期三个月存款的年利率是1．71%，折合成月利率是______． 【难度】★★ 【答案】（1）5200元；（2） 0.1425%． 【解析】（1） 元； （2）． 【总结】考察利率的相关计算，通常情况下，月利率×12 =年利率． 【例22】 （1）如果税率为12%，某人共缴纳税金7．68万元，那么计税金额是______万元； （2）一批进口商品价值600万元，其中25%的商品按12%计算进口税，其余商品按10%计算进口税，这批进口商品共应缴纳进口税______万元． 【难度】★★ 【答案】（1） 64万元；（2）63万元． 【解析】（1）万元； （2） 万元． 【总结】考察对税率的理解及相关计算，第（2）小题中两个计税金额是不一样的． 【例23】 小王在银行存了一笔钱，是两年期的定期存款，年利率为2．7%，两年后在扣除了20%的利息税后，小王实际得到的利息是216元，小王存了多少钱？ 【难度】★★ 【答案】5000元． 【解析】元． 【总结】考察对利率的理解及相关计算． 【例24】  张平有500元钱，打算存入银行两年．可以有两种储蓄办法，一种是存两年期的，年利率是2．43%；一种是先存一年期的，年利率是2．25%，第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起，再存入一年．选择哪种办法得到的税后利息多一些？ 【难度】★★★ 【答案】第一种办法得到的税后利息多一些． 【解析】第一种办法得到的税后利息：元； 第二种办法得到的税后利息：元， 所以第一种办法得到的税后利息多一些． 【总结】考察利息的计算，代入相关公式即可． 模块五：等可能事件 知识精讲 1、 事件 学校组织六年级八个班进行“元旦联欢会”活动，每个班都准备了一个节目，活动的时候用抽签的方式确定各个班级的出场顺序．那么哪个年级可能第一个出场？ 此时，每个班级都有第一个出场的可能，但无法确定具体哪个班级第一个出场． 像上述的问题，我们把它称为事件． 类似的事件有许多，如抛掷一枚硬币，落地后是正面朝上还是背面朝上？掷骰子停止后，哪一点朝上？等等． 2、 等可能事件 上述事件具有共同的特点，就是事先知道出现的结果会有几种可能性，但是又无法确定到底会出现哪一种结果． 我们将这类事件叫做等可能事件． 3、 等可能事件中发生某种结果可能性的大小 用字母“P”表示可能性的大小． ． 可能性的大小一般用分数表示，也可以用百分数表示． 例题解析 【例25】 抛掷一枚骰子，骰子落地时点数朝上的数是2的倍数可能性的大小是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】A 【解析】点数朝上的数是2的倍数有2，4，6． 【总结】考察等可能事件发生某种结果的可能性大小． 【例26】 一盒中有两颗白棋子，三颗黑棋子，如果摸出一颗棋子，摸到白棋子的可能性P =______． 【难度】★ 【答案】． 【解析】 摸到每一颗棋子的可能性相等，一共有两颗白棋子，所以为． 【总结】考察等可能事件发生某种结果的可能性大小． 【例27】 在写有1~100的100张卡片中随机抽取一张卡片，正好是合数的可能性是______． 【难度】★★ 【答案】． 【解析】1~100中素数有25个，除去1，剩下的为合数，即100-25-1=74个，所以随机抽一张卡片为合数的可能性为． 【总结】考察等可能事件发生某种结果的可能性大小，本题中注意1既不是素数也不是 合数． 【例28】 从分别标有号码1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的10张卡片中任意取出一张，则取出的卡片上既是2的倍数又是3的倍数的可能性是______；取出的卡片上号码小于8的可能性是______． 【难度】★★ 【答案】；． 【解析】既是2的倍数又是3的倍数只有6；小于8的的数有1~7． 【总结】考察等可能事件发生某种结果的可能性大小． 【例29】 有两个圆盘，我们将其中一个等分成5份，分别标上A、B、C、D、E；另一个等分成3份，分别标上1、2、3，指针绕中心旋转，求一个指针落在区域C内，并且另一个指针落在区域3内的可能性是______． 【难度】★★★ 【答案】． 【解析】转动圆盘时，两个指针的位置有种可能性，一个指针落在区域C内，并且另一个指针落在区域3内的可能性是． 【总结】考察等可能事件发生某种结果的可能性大小． 【例30】 一盒中有两颗白棋子，三颗黑棋子，如果一次摸出两颗棋子，摸到两颗都是白棋子的可能性P =______． 【难度】★★★ 【答案】． 【解析】由题意可知，一次摸出两个棋子的总可能性一共十种，一次摸出两颗白棋子的 可能性是一种，所以一次摸出两颗白棋子的可能性为． 【总结】考察等可能事件发生某种结果的可能性大小． 随堂检测 【习题1】 电视机厂五月份计划生产电视机5000台，实际生产了6000台，超额完成了______%． 【难度】★ 【答案】20． 【解析】． 【总结】考察超额完成率的计算． 【习题2】 明明在商店里买了一个计算器，打八五折，花了68元，这个计算器原价______元． 【难度】★ 【答案】80元． 【解析】元． 【总结】考察“折数”的相关计算． 【习题3】 掷一枚骰子，点数是素数的可能性是______． 【难度】★ 【答案】． 【解析】素数有2、3、5三种可能． 【总结】考察等可能事件发生某种结果的可能性大小． 【习题4】 某工厂有一批煤，原计划每天烧0．25吨，可烧100天，实际每天烧煤比原计划节约20%，实际可以烧多少天？ 【难度】★★ 【答案】125天． 【解析】天． 【总结】考察对下降率的理解及相关计算． 【习题5】 某商品去年5月份提价25%，今年5月份要恢复原价，则应降价（ ） A．15% B．20% C．25% D．30% 【难度】★★ 【答案】B 【解析】． 【总结】考察涨价和降价的相关计算及综合运用． 【习题6】 一份稿件，原计划5天抄完，结果只用4天就抄完了，实际工作效率比计划提高了百分之几？ 【难度】★★ 【答案】提高了25%． 【解析】． 【总结】考察对增长率的理解及计算． 【习题7】 某商品现价18元，亏了25%，亏了多少元？如果想赢利25%，应按多少元出售该商品？ 【难度】★★ 【答案】亏了6元，想赢利25%，应按30元出售该商品． 【解析】由题可知，此商品的成本为：元， 所以当亏了25%时，实际上亏了元， 想赢利25%，则售价应为：元． 【总结】考察对盈利率及其亏损率的理解和相关计算，本题要想算出成本来． 【习题8】 小方将2000元存入银行，定期2年，月利率为0.15%，到期需按20%的税率支付利息税，小方到期时实际得到利息多少元？ 【难度】★★ 【答案】57.6元． 【解析】元． 【总结】考察利息的计算方法，注意本题中的条件是月利率． 【习题9】 某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，按书价九折收款．一学校到该书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的，只有甲种书得到九折优惠．其中，买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍．已知乙种书每本15元，那么优惠前甲种书每本多少元？ 【难度】★★★ 【答案】20元． 【解析】设购买甲种书的册数为5x，则乙种书的册数为3x，依题意有： （元）． 【总结】考察折扣的相关计算，本题中注意册数与价钱的关系． 课后作业 【作业1】 一种每瓶为1．5升的饮料，原来售价为6元．现在厂家搞促销活动，新包装的饮料每瓶售价仍是6元，量却比原来增加了20%，新包装的饮料每瓶有______升． 【难度】★ 【答案】1.8升． 【解析】升． 【总结】考察增长率的计算，本题注意筛选有用条件． 【作业2】 小华家前年收了4000千克稻谷，去年因为虫害，比前年减产三成五，去年小华家收稻谷______千克． 【难度】★ 【答案】千克． 【解析】千克． 【总结】考察“成数”的意义和计算． 【作业3】 A比B多20%，则B比A少______%；A比B少，则B比A多______%． 【难度】★★ 【答案】16.7%，33.3%． 【解析】①； ②． 【总结】考察甲比乙多（少）百分之几的运用． 【作业4】 某超市今年二月份的销售额为30万元，比一月份增长了20%，则一月份的销售额是______万元；该超市计划三月份销售额的增长率比上一个月提高1个百分点，该超市计划三月份销售额是______万元． 【难度】★★ 【答案】25万元，30.3万元． 【解析】一月份销售额为：万元； 三月份销售额是：万元． 【总结】考察增长率的计算及运用． 【作业5】 七年级一班同学比二班同学多20%，那么一班与二班人数比是（ ） A．5 : 4 B．6 : 5 C．11:5 D．5 : 6 【难度】★★ 【答案】B 【解析】． 【总结】考察对一个数比另一个数多百分之几的运用． 【作业6】 一批货物，第一次降价20%，第二次又降价20%，现在这批货物的价格比原价降低了（ ） A．38% B．40% C．36% D．39% 【难度】★★ 【答案】C 【解析】． 【总结】考察对下降率的理解即相关计算． 【作业7】 小红的爸爸将5000元钱存入银行活期储蓄，月利率是0．60%，4个月后，他可得税后利息多少元？可取回本金和利息共有多少元？ 【难度】★★ 【答案】税后利息是120元，可取回本金和利息共5120元． 【解析】税后利息为：，则本利和为：元． 【总结】考察对本金和利息的理解以及相关计算． 【作业8】 某电子产品按定价的80%出售，能获得20%的利润，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，就能获得25%的利润，那么今年买入价是去年买入价的______．（填百分之几） 【难度】★★ 【答案】90%． 【解析】定价不变，把定价看作“1”，则． 【总结】考察对利润的理解及相关计算． 【作业9】 甲袋中有红球4个白球2个，乙袋中有篮球7个白球1个，则从甲袋中任意摸出一球，从乙袋中也任意摸出一球，都摸到白球的可能性是______． 【难度】★★★ 【答案】． 【解析】从甲袋中摸出白球的可能性为， 从乙袋中摸出白球的可能性为， 所以都摸到白球的可能性是． 【总结】考察等可能事件发生某种结果的可能性大小． 【作业10】 国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算方式是： a)、稿费不高于800元的不纳税； b)、 稿费高于800元又不高于4000元，应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税； c)、稿费高于4000的应先算出全班稿费的80%部分，然后以此为基数缴纳14%的税． （1）若周老师获得一笔税前稿费3200元，他应缴税多少元？ （2）若周老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税420元，问周老师的这笔稿费有多 少元？ 【难度】★★★ 【答案】（1） 336元；（2）3800元． 【解析】（1）元； （2） 若税前稿费为4000元，则应纳税：元， 因为，所以周老师税前稿费不超过4000元， 所以稿费为：元． 【总结】考察税率的相关计算，本题注意（2）中缴纳个人所得税420元，纳税计算方 式应为b)． 21 / 21