上海教育版数学九下27.1《圆的基本性质》word教案9.doc

课 题 垂径定理及其推论 教学目标 垂径定理的内容及其推论 重点、难点 垂径定理的内容及其推论 考点及考试要求 会灵活运用垂径定理的内容及其推论计算及证明。 教学内容 一、 知识点梳理 垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且 ． 推论1： ①平分弦（不是 ）的直径 ，并且 ． ②弦的 经过 ，并且 ． ③平分弦所对的一条孤的直径, ，并且 ． 推论2． 圆的两条平行弦 ． 垂径定理及推论1中的三条可概括为： ① 经过 ； ②垂直于 ； ③平分 (不是直径)； ④平分弦所对的 ； ⑤平分弦所对的 ． 以上五点已知其中的任意两点，都可以推得其它两点 【典型例题】 例1 如图AB．CD是⊙O的弦，M．N分别是AB．CD的中点，且．求证：AB=CD． A B D C O · N M (联结OM,ON) 例2已知，不过圆心的直线交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥于E，BF⊥于F．求证：CE=DF． (运用平行线分线段成比例定理证明H是EF的中点，图二OH是CD垂直平分线证明EH=EF) 例3 如图，⊙O的直径AB＝15cm，有一条定长为9cm的动弦CD在弧AmB上滑动（点C与点A，点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F． （1）求证：AE＝BF（过点O作CD的垂线） O A B C D E F m （2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值，若不是，请说明理由．（定值S=54） A B C D P O ．. 例4 如图，在⊙O内，弦CD与直径AB交成角，若弦CD交直径AB于点P，且⊙O半径为1，试问： 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由． （联结OC，过点O作CD的垂线，定值等于2） 【课堂练习】 1．已知⊙O的半径为2cm，弦AB长，则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为（ ）． A．1cm B．2cm C． D． 2．如图1，⊙O的半径为6cm，AB．CD为两弦，且AB⊥CD，垂足为点E，若CE=3cm，DE=7cm，则AB的长为（ ） A．10cm B．8cm C． D． 3．有下列判断：①直径是圆的对称轴；②圆的对称轴是一条直径；③直径平分弦与弦所对的孤；④圆的对称轴有无数条．其中正确的判断有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．如图2，同心圆中，大圆的弦交AB于C．D若AB=4，CD=2，圆心O到AB的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ） A D E C B ·O 图1 A ·O C D B 图2 A．3:2 B．:2 C．: D．5:4 5．等腰三角形腰长为4cm,底角为,则外接圆直径为（ ） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 6．如图,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是 ． 7．如图,已知有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是_ _ __m． A B D C O 800 8．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，求水的最大深度CD． A B C D 9．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，CA为半径作圆交斜边AB于D，则AD的长为 ． 10．已知在⊙O中,弦AB的长是半径OA的倍,C为弧AB的中点,AB．OC相交于点M．试判断四边形OACB的形状,并说明理由． O A B D C E F M N 11．如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，弦BD⊥BA，AC．BD交直径MN于E、F．求证：ME=NF．（作AB的垂线） 【课后作业】 1． 已知⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为M．且OM=3cm，则CD= ． 2．D是半径为5cm的⊙O内的一点，且D0=3cm，则过点D的所有弦中，最小的弦AB= cm． 3．若圆的半径为2cm，圆中一条弦长为cm，则此弦所对应弓形的弓高是 ． 4．已知⊙O的弦AB=2cm,圆心到AB的距离为n,则⊙O的半径R= ，⊙O的周长为 ． ⊙O的面积为 ． 5．在⊙O中，弦AB=10cm，C为劣孤的中点，OC交AB于D，CD=1cm，则⊙O的半径是 ． 6．⊙O中，AB．CD是弦，且AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径为5cm，连接AD．BC，则梯形ABCD的面积等于 ． 7．如图，⊙O的半径为4cm，弦AB．CD交于E点，AC=BC，OF⊥CD于F，OF=2cm，则∠BED= ． · A E F B C D O 8．已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF，且MN=12cm，EF=16cm，则弦MN和EF之间的距离为 ． （按住Ctrl键点击该链接即可）