上海市民办文绮中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题（Word版含答案）.docx

2020学年闵行区文绮中学九年级第一学期期中考试 2020．11 一、选择题 1．三条线段、、，满足，那么（ ） A、1：6 B、6：1 C、1：3 D、3：1 2．已知线段，，且，则的长为（ ） A、 B、 C、 D、 3在中，点、分别在边，上，下列比例式不能判断的是（ ） A、 B、 C． D． 4．已知在中，，，，那么的长为（ ） A、 B、 C、 D、 5．对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A、图像开口方向向下； B、图像与轴的交点坐标是（0，-3） C、图像的顶点坐标为（1，-3） D、抛物线在的部分是上升的 6．下列关于圆的说法中，错误是（ ） A、等圆中，相等的弦所对的弧也相等 B、过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦 C、经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D、相交两圆的圆心距一定垂直平分两圆的公共弦 二、填空题 7．在比例尺为1：400000的地图上，量得上海市到杭州市两地的距离是3.5厘米，那么上海到杭州的实际距离是______千米． 8．在中，，，点是的重心，______． 9抛物线关于原点对称的抛物线为______． 10．两个相似三角形的面积之差为，周长比是2：3，那么较小的三角形面积是______． 11．如图，在中，是边上的中线，设向量，，如果用向量，表示向量，那=______． 12．计算：______． 13．如图，已知和均为等边三角形，点在边上，与相交于点，如果，，那么的长度为______． 14．如图，中，如果，于点，为中点，与交于点，那么的值为______． 15．如图，已知在中，弦垂直于直径，垂足为点，如果，，那么______． 16．是直径为的圆内接等腰三角形，如果此三角形的底边，则的面积为______． 17．在矩形中，，，点是边上一点（不与、重合），以点为圆心，为半径作，如果与外切，那么的半径的取值范围是______． 18．如图，在矩形纸片中，．点、分别在边、上，沿直线将四边形翻折，点恰好与点重合．如果此时在原图中与的面积比是1：3，那么的值等于______． 三．解答题 19．已知二次函数的图像经过点A（1，0），与轴正半轴交于点，且的余切值为3． （1）求次抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）将次抛物线向左右平移后经过原点，试确定抛物线平移的方向和平移的距离． 20．如图，在梯形中，，，，． （1）______（用含、的式子表示）． （2）在图中求作向量分别在、方向上的分向量（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 21．如图，已知在中，，，，于，是上一点，，以为半径的分别交、于、．求： （1）的半径； （2）的长　 22．如图，在航线的两侧分别有观测点和，点到航线1的距离为2海里，点位于点北偏东60°方向且与相距10海里处．现有一艘轮船从位于点南偏西76方向的处，正沿该航线自西向东航行，10分钟后该轮船行至点的正北方向的处． （1）求观测点到航线的距离； （2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1海里/时） （参考数据：，，，） 23．已知：如图，在中，点、分别在、上，，点在边上，，与相交于点． （1）求证：； （2）当点为的中点时，求证：． 24．已知抛物线经过点（0，3）、（4，1）、（3，0）　 （1）求抛物线的解析式； （2）联结、、，求的正切值； （3）点是该抛物线上一点，且在第一象限内过点作交轴于点，当点在点的上方，且与相似时，求点的坐标． 25．如图，已知中，，，，是边上一点，且，联结，点、分别是、上两点（点不与、重合），，与相交于点． （1）求证：平分； （2）设，，求与之间的函数关系式； （3）联结，当是等腰三角形时，求的长度． 2020学年文绮中学九年级第一学期期中考试参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 D C A C D B 二、填空题 7 8 9 10 11 12 140 13 14 15 16 17 18 2 1:4 或 三、解答题 19．（1），顶点坐标（2，-1） （2）向左平移1个单位或向左平移3个单位． 20．（1） （2）如图，，即为向量分别在、方向上的分向量． 21．（1）5； （2）． 22．（1）3． （2）20.2海里/时． 第6页（共9） 23．（1）得： 又． ∴ ∴ ∴ ∴ （2）过作角延线于 ∵为中点，，∴． 24．解：（1）设所求二次函数的解析式为， 将（0，3）、（4，1）、（3，0）代入，得． 解得． 所以，这个二次函数的解析式为． （2）∵（0，3）、（4，1）、（3，0） ∴，， ∴ ∴ ∴ （3）过点作轴，垂足为 设，则 ∵ ∴， ∵ ∴当与相似时，存在以下两种可能： 则 即，∴，解得 ∴点的标为（11，36） 则 即，∴，解得． ∴点的坐标为． 25．（1）∵， 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵是公共角 ∴ ∴， ∴，∴，∴ ∴，∴平分 （2）过点作交的延长线于点 ∵ ∴ ∵， ∴，∴ ∵，∴，∴，∴ ∵ 即 ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴，∴ ∴ （3）当是等腰三角形时，存在以下三种情况： 　　　　易证，即，得到． 　　　　易证，即， 　　　　易证，即，．