初中数学苏科八上期中数学试卷.doc

期中数学试卷 一．选择题 1．在下列数3.1415926，1.010010001…，﹣20，π，中，无理数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．一个数的算术平方根是0.01，则这个数是（　　） A．0.1 B．0.01 C．0.001 D．0.0001 3．下列计算正确的是（　　） A．＝±3 B．＝﹣3 C．＝﹣2 D．+＝ 4．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝8，△ABD的周长是30，则△ABC的周长是（　　） A．30 B．38 C．40 D．46 5．如图，已知△ABC，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，CD＝3，AC＝4，则点D到AB的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（　　） A．40° B．45° C．60° D．80° 7．已知△ABC≌△DEF，且△ABC周长为100，AB＝35，DF＝30，则EF的长为（　　） A．35cm B．30 C．35 D．30cm 8．下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（　　） A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC 10．如图，在面积为6的Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，BC边上有一动点P，当点P到AB边的距离等于PC的长时，那么点P到端点B的距离等于（　　） A． B． C． D． 11．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝6：8：10 C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2 12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠CDB；④CD∥AB，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 13．探索勾股数的规律： 观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4＝，12＝，24＝…请写出第5个数组：　 　． 14．如图，数轴上点A所表示的实数是　 　． 15．已知a、b为有理数，m、n分别表示6﹣的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a﹣3b＝　 　． 16．﹣的相反数是　 　，倒数是　 　，绝对值是　 　． 17．若实数m，n满足（m﹣1）2+＝0，则m+2n＝　 　 18．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积若S1＝9，S2＝22，则S3＝　 　． 19．已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②△ABE≌△ACE；③△DBE≌△DCE．其中正确的是　 　（填序号） 三．解答题 20．计算：|﹣|+ 21．求下列各式中x的值： ①（x+2）2＝4； ②3+（x﹣1）3＝﹣5． 22．△ABC中，∠ABC＝110°，AB边的垂直平分线交AB于D、AC于E，BC边的垂直平分线交BC于F、AC于G、AB的垂直平分线于H，求∠EBG和∠DHF的度数． 23．现有如图（1）所示的两种瓷砖，请你从两种瓷砖中各选两块，拼成一个新的正方形，使拼成的图案为轴对称图形（如图（2）），要求：在图（3）、图（4）中各设计一种与示例拼法不同的轴对称图形． 24．如图：已知AB∥CD，BC⊥CD，且CD＝2AB＝12，BC＝8，E是AD的中点， ①请你用直尺（无刻度）作出一条线段与BE相等；并证明之； ②求BE的长． 25．如图，测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，量得DE＝100m．求AB的长． 26．把15只空油桶（每只油桶底面直径均为50cm）如图所示堆在一起，求这堆油桶的最高点距地面的高度． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：1.010010001…，π是无理数， 故选：B． 2．【解答】解：∵一个数的算术平方根是0.01， ∴这个数是0.012＝0.0001． 故选：D． 3．【解答】解：A．＝3，此选项错误； B．＝3，此选项错误； C．＝﹣2，此选项正确； D．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； 故选：C． 4．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA＝DC，AC＝2AE＝16， ∵△ABD的周长为30， ∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16+30＝46， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝46． 故选：D． 5．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E， ∵在△ABC中，∠C＝90°， 即DC⊥AC， ∵AD是∠BAC的角平分线， ∴DE＝CD＝3． ∴点D到AB的距离为3． 故选：A． 6．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E， ∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上， ∴AC垂直平分BB'， ∴AB＝AB'， ∴∠BAC＝∠B'AC， ∵AB＝AD， ∴AD＝AB'， 又∵AE⊥CD， ∴∠DAE＝∠B'AE， ∴∠CAE＝∠BAD＝50°， 又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°， ∴四边形AOB'E中，∠EB'O＝180°﹣×100°＝130°， ∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝130°﹣90°＝40°， ∴∠ACB＝∠ACB'＝40°， 故选：A． 7．【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE＝35，AC＝DF＝30， ∵△ABC的周长为100， ∴BC＝EF＝100﹣30﹣35＝35． 故选：C． 8．【解答】解：①两条直角边分别相等；正确； ②两个锐角分别相等；错误； ③斜边和一条直角边分别相等，正确； ④一条边和一个锐角分别相等；错误； ⑤斜边和一锐角分别相等；正确； ⑥两条边分别相等，错误； 其中能判断两个直角三角形全等的有3个． 故选：D． 9．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°， ∴∠BCD＝∠A． ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE． 又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE， ∴∠BEC＝∠BCE， ∴BC＝BE． 故选：C． 10．【解答】解：∵点P到AB边的距离等于PC的长， ∴AP是∠CAB的平分线， ∴∠CAP＝∠DAP， 在△CAP和△DAP中， ， ∴△CAP≌△DAP（AAS）， ∴AC＝AD＝4， ∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5， ∴BC＝3，BD＝1， 设PB＝x，则PC＝PD＝3﹣x， 在Rt△PDB中， x2＝（3﹣x）2+12， 解得：x＝， 即点P到端点B的距离等于． 故选：B． 11．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝，所以不是直角三角形，正确； B、∵（6x）2+（8x）2＝（10x）2，∴是直角三角形，错误； C、∵∠C＝∠A﹣∠B， ∴∠C+∠B＝∠A， ∴∠A＝90°，是直角三角形，故本选项错误； D、∵b2＝a2﹣c2，∴是直角三角形，错误； 故选：A． 12．【解答】解：∵OA＝OB， ∴∠DAB＝∠CBA， ∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA， ∴△ABC≌△BAD（AAS）， ∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确， ∵BC＝AD，BO＝AO， ∴CO＝OD， ∴∠CDA＝∠DCB，故③错误， ∵∠COD＝∠AOB， ∴∠CDO＝∠OAB， ∴CD∥AB，故④正确， 故选：C． 二．填空题 13．【解答】解：∵①3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1； ②5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1； ③7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1； ④9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1； ⑤11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1， 故答案为：11，60，61． 14．【解答】解：由勾股定理，得 斜线的为＝， 由圆的性质，得：点表示的数为， 故答案为：． 15．【解答】解：∵2＜＜3， ∴4＞6﹣＞3， ∴m＝3，n＝6﹣﹣3＝3﹣， ∵amn+bn2＝1， ∴3（3﹣）a+b（3﹣）2＝1， 化简得（9a+16b）﹣（3a+6b）＝1， 等式两边相对照，因为结果不含， ∴9a+16b＝1且3a+6b＝0， 解得a＝1，b＝﹣， ∴2a﹣3b＝2×1﹣3×（﹣）＝． 故答案为：． 16．【解答】解：﹣的相反数为：， 倒数是：﹣， 绝对值是：． 故答案为：，﹣，． 17．【解答】解：∵（m﹣1）2+＝0， ∴m﹣1＝0，n+2＝0， 解得：m＝1，n＝﹣2， ∴m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3． 故答案为：﹣3． 18．【解答】解：∵∠ACB＝90°， ∴AC2+BC2＝AB2， ∵S1＝AC2，S3＝BC2，S2＝AB2， ∴S3＝S2﹣S1＝22﹣9＝13， 故答案为：13． 19．【解答】解：∵AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BAD＝∠CAD，故①正确； 又∵AB＝AC，AE＝AE， ∴△ABE≌△ACE，故②正确； ∴BE＝CE， 又∵BD＝CD，DE＝DE， ∴△DBE≌△DCE（SSS），故③正确． 故答案为：①②③． 三．解答题 20．【解答】解：原式＝﹣+ ＝． 21．【解答】解：①∵（x+2）2＝4， ∴x+2＝±，即x+2＝±2， 解得：x1＝0，x2＝﹣4； ②∵3+（x﹣1）3＝﹣5， ∴（x﹣1）3＝﹣8， ∴x﹣1＝，即x﹣1＝﹣2， 则x＝﹣1． 22．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于点E，BC的垂直平分线交AC于点G， ∴EA＝EB，GB＝GC， ∵∠ABC＝110°， ∴∠A+∠C＝70°， ∵EA＝EB，GB＝GC， ∴∠ABE＝∠A，∠GBC＝∠C， ∴∠ABE+∠GBC＝70°， ∴∠EBG＝110°﹣70°＝40°， 在四边形BDHF中，∵∠ABC＝110°、∠HDB＝∠HFB＝90°， ∴∠DHF＝360°﹣∠ABC﹣∠HDB﹣∠HFB＝70°． 23．【解答】解：依照轴对称图形的定义，设计出图形，如图所示． 24．【解答】解：①延长BE与CD相交于点F，则EF＝BE， 证明：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠D，∠ABE＝∠DFE， ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE， 在△AEB与△DEF中， ， ∴△AEB≌△△DEF（AAS）， ∴BE＝EF； ②∵△AEB≌△△DEF， ∴DF＝AB＝6，BE＝EF＝BF， ∴CF＝CD﹣DF＝6， ∵BC⊥CD， ∴BF＝＝10， ∴BE＝BF＝5． 25．【解答】解：∵AB⊥BF，ED⊥BF， ∴∠B＝∠EDC＝90°， 在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴AB＝DE， ∵DE＝100m， ∴AB＝100m． 答：AB的长是100米． 26．【解答】解：取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4×50＝200cm，这个等边三角形的高是cm，这堆油桶的最高点距地面的高度是：（100+50）cm． 第13页（共13页）