上海（沪教版）六年级下数学辅导讲义-第16讲-角的和差倍余角和补角教师版.docx

学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 角的和差倍，余角和补角 教学内容 1．会用两种方法画一个角等于已知角，理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，掌握用量角器画角的和、差、倍的方法，体会类比的思想方法； 2．会用尺规作出已知角的平分线，初步会用几何作图的基本语言写出作法，理解余角（补角）与互余（互补）的区别和联系，会求已知角的余角或补角． （此环节设计时间在10-15分钟） 教法说明：首先回顾上次课的预习思考内容，让学生自己去尝试解决问题的方法，培养他们的动手操作的能力，让每个同学在纸上画出所有能够画出的特殊角，然后进行相互交流。 思考：用一幅（两块）三角尺可以画出怎样的特殊角？这些角具有什么特殊性？ 分析：一副三角尺的角分别都有：30°，45°，60°和90°； 用30°，45°的角可以画出75°（30°＋45°）和15°（45°—30°）角； 用30°，90°的角可以画出120°（30°＋90°）角； 用45°，60°的角可以画出105°（45°＋60°）角； 用45°，90°的角可以画出135°（45°＋90°）角； 用60°，90°的角可以画出150°（60°＋90°）角。 案例：（1）在图1中以P为顶点画∠P，使∠P的两边和∠1的两边成90°角； 　　 （2）量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是______________； （3）同样在图2和图3中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边成90°角，分别写出图2和图3中∠P和∠1之间的数量关系； （4）由上述2种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角______________________________． 教法说明：通过学生自己动手按要求画图，并归纳总结规律． 参考答案：（1）略； （2）∠P＋∠1＝180°； （3）∠P＝∠1； （4）相等或互补 （此环节设计时间在50-60分钟） 例题1：如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46’，OD平分∠COE， 求∠COB的度数。 参考答案： 试一试：如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，， 求的度数． 参考答案： 例题2：如图，将长方形纸片沿AC对折，使点B落在D处，CF平分∠DCE，求∠ACF的度数． 参考答案： 试一试：把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到＝700，则＝______． 参考答案： 例题3：如图，射线的端点在直线上，． （1）用直尺、圆规求作的角平分线，保留作图痕迹，不写作法； （2）求的度数． 教法说明：尺规作角平分线是课本上的例题，要求学生熟练掌握。 参考答案： 试一试：如图，已知．点C在的内部，且；OP是的角平分线． （1）作； （2）尺规作图：作的角平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹．） （3）若射线OC、OA分别表示从点O出发的北、东两个方向，则射线OB表示___________方向； （4）在图中找出与互余的角是_________________； （5）在图中找出与互补的角是_________________． 参考答案：（1）略，（2）略，（3）北偏西30度，（4），（5） 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。 1．钟面上从9点25分到九点三刻，分钟转了______°． 2．∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则2∠B－2∠C＝________°． 3．如图，BD平分ABC，BE平分ABC为2：5两部分，DBE＝21°，则ABC＝_________度． 4．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，则∠2＝ ；∠3＝ ． 5．如图，E、O、A三点共线，OB平分∠AOC，∠DOC＝2∠EOD。已知∠AOB＝30°，则∠EOD的度数为（　） A．30° B．40° C．45° D．80° 第3题图 第4题图 第5题图 6．如图，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，则∠AOB＝∠COD的理由是（　 　） A．等角的余角相等 B．同角的余角相等 C．等角的补解相等 D．同角的补角相等 第6题图 第7题图 7．如图，OC⊥AB于O，，OE平分，则图中彼此互补的角共有（ ）对． A．3 B．4 C．5 D．6 8．1、2是钝角，下列哪个角有可能是的正确结果（ ） A．35° B．53° C．73° D．95° 9．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少20度，求这个角的度数． 10．如图，已知，AO平分，BO平分，求的度数（要写出完整的推导过程）． 参考答案：1．120； 2．180； 3．98； 4．65°，50°； 5．B； 6．B； 7．D； 8．B； 9．35°； 10．80°； 补充类试题： 1．如图，已知，射线ON． （1）画出的平分线OC； ①如果，射线OA、OB分别表示从点O出发东、西两个方向，那么射线ON表示______________方向，射线OC表示_______________方向； ②当时，在图中找出所有与互补的角，这些角是____________． （2）如果比的还多47°，那么＝_______度． 2．将分别含有30°和45°角的一副三角板如图放置，且30°和45°角的顶点重合在一起，OM平分∠AOC，ON平分∠DOC，画出几何图形，并求∠MON的大小． 3．如图，点、、在一直线上，是的平分线，，，．（1）求：的度数；（请写出解题过程） （2）如以为一边，在的外部画，问边与边成一直线吗？请说明理由． 参考答案： 1．（1）北偏东40度，北偏西25度，∠AOC和∠BON； （2）76 2．22.5° 3．（1）解：因为OE是∠BOC的平分线 所以∠BOC ＝2∠2 因为点A、O、C在一直线上 所以∠1＋∠BOC＝180° 因为∠1＝(4x＋20)°，∠2＝(x—10)°， 所以(4x＋20)＋（x—10)＝180° 解得：x＝30°， 所以∠1的度数为140度 （2）边OD与边OB成一直线 因为∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝90° 又因为， 即 所以点D、O、B在一直线上，即边OD与边OB成一直线 （此环节设计时间在5-10分钟内） 让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾 角的大小比较方法： 互为余角定义： 互余两角的数学式子表示： 互为补角定义： 互补两角的数学式子表示： 余角（补角）的性质： 【巩固练习】 1．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度． 2．一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角等于 度． 3．如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角；画2条射线，图中共有 个 角；画3条射线，图中共有 个角，求画n条射线所得的角的个数 。 4．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝________°． 5．如图所示，已知∠AOB＝165°，∠AOC＝∠BOD＝90°，则∠COD＝________°． 第4题图 第5题图 6．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ） （A） （B）∠1 （C） （D）∠2 7．已知 、都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是（ ） （A）30° （B）35° （C）60° （D）75° 8．用尺规完成下列作图：已知∠1、∠2（∠1＞∠2），求作一个角∠AOB，使它等于2（∠1－∠2），再画∠AOB的平分线OC。 9．如图，∠AOC、∠BOD都是直角， （1）∠AOB与∠AOD的度数比是2︰11，求∠AOB和∠BOC的度数． （2）若∠BOC＝n°(0<n<90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？ 10．一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东60°方向爬行2厘米，碰到障碍物B，又沿北偏西60°方向向西行2厘米到C． （1）请画出蚂蚁的爬行路线． （2）C点在O点的什么位置？测量出C点离O点有多远（精确到1厘米）． 参考答案：1．12.5，150，117.5； 2．75； 3．3，6，10，； 4．34； 5．15； 6．C； 7．C； 8．略； 9．（1）∠AOB＝20°，∠BOC＝70°．（2）1:1； 10．（1）略，（2）C点在O点的正北方向，距离为2厘米． 【预习思考】 请同学们画一个长方体，并说出长方体直观图画法的基本步骤： 13 / 13