初中数学苏科七下第7章测试卷（2）.docx

第7章测试卷（2） 一、选择题 1．如图，直线a，b被直线c所截，则图中与∠1是同位角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 　 2．如图，已知点C，D分别在射线BE，BF上，∠ABF=60°，则下列条件中能判断AB∥CD的是（　　） A．∠DBC=60° B．∠CDB=60°C．∠DCE=120° D．∠FDC+∠DCE=180° 　 3．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 　 4．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于（　　） A．4 B．6或4 C．8 D．4或8 　 5．如图所示，图中最多可有正三角形（　　）个． A．6 B．8 C．10 D．12 6．在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是（　　） A．3cm，4cm，5cm B．5cm，7cm，8cm C．3cm，5cm，9cm D．7cm，7cm，9cm 　 7．已知三角形三边长分别为3，x，14，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　　） A．2 B．3 C．5 D．13 　 8．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 9．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 　 10．已知一个多边形内角和为720°，则该多边形的对角线条数为（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 　 11．若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 　 12．三角形的高、中线和角平分线都是（　　） A．直线 B．射线C．线段 D．以上答案都不对 　 13．下列△ABC中，正确画出AC边上的高的是（　　） A． B． C． D． 　 14．下列说法错误的是（　　） A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高所在直线可能相交于外部一点 　 15．如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，△ABC中边BC上的高是（　　） A．FC B．BE C．AD D．AE 　 二、填空题 16．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD﹣∠B=80°，则∠A=　 　°． 　 17．如图，在一块长为12cm，宽为6cm的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2cm），则空白部分表示的草地面积是　 　． 　 18．如图，点G为△ABC三边的重心，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是　 　． 　 19．如图所示∠3=118°，∠1=48°，则∠2=　 　． 　 20．将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1的度数为　 ． 　 三、解答题 21．如图，四边形ABCD中，外角∠DCG=∠A，点E、F分别是边AD、BC上的两点，且EF∥AB．∠D与∠1相等吗？为什么？ 　 22．如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线； (1)填写下面的表格． ∠A的度数 50° 60° 70° ∠BOC的度数 (2)试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想； (3)如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系． 　 23． (1)观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有　10　个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有　　个三角形（用含正整数n的式子表示）； (2)(1)中是否存在一个图形，该图形中共有29个三角形？若存在请画出图形；若不存在请通过具体计算说明； (3)图③中，点B线段AC的中点，D为AC延长线上一个动点，记△PDA的面积为S1；△PCB的面积为S2；△PDC的面积为S3．下列两个结论(1)是定值；(2)是定值．有且只有一个结论是正确的，请作出选择并求值． 　 24．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（3，3），D（4，0）． (1)画出四边形ABCD； (2)把四边形ABCD向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度得到四边形A′B′C′D′，画出四边形A′B′C′D′，并写出C′的坐标； (3)求出四边形ABCD的面积． 　 25．如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A（1，0），B（4，0），C（3，3），D（1，4） (1)描出A、B、C、D、四点的位置，并顺次连接ABCD， (2)四边形ABCD的面积是　 　． (3)把四边形ABCD向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到四边形A'B'C'D'，写出点A'、B'、C'、D'的坐标． 　 26．如图，已知AC∥ED，ED∥GF，∠BDF=90°． (1)若∠ABD=150°，求∠GFD的度数； (2)若∠ABD=θ，求∠GFD﹣∠CBD的度数． 　 27．如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，∠1=∠2，∠MGH=∠MEF．求证：∠MEF=∠GHN． 　 答案 1．如图，直线a，b被直线c所截，则图中与∠1是同位角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角． 【专题】选择题 【难度】易 【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可． 【解答】解：A．∠2是∠1的对顶角，所以此选项错误； B．∠3是∠1的同位角，所以此选项正确； C．∠4与∠1不是同位角，所以此选项错误； D．∠5与∠1不是同位角，所以此选项错误； 故选B． 【点评】此题主要考查了“三线八角”，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键． 　 2．如图，已知点C，D分别在射线BE，BF上，∠ABF=60°，则下列条件中能判断AB∥CD的是（　　） A．∠DBC=60° B．∠CDB=60°C．∠DCE=120° D．∠FDC+∠DCE=180° 【考点】J9：平行线的判定． 【专题】选择题 【难度】易 【分析】根据内错角相等，两直线平行，即可得到AB∥CD． 【解答】解：当∠DBC=60°时，不能判断AB∥CD； 当∠CDB=60°时，根据∠ABF=60°，可得∠ABF=∠CDB，故能判断AB∥CD； 当∠DCE=120°时，不能判断AB∥CD； 当∠FDC+∠DCE=180°，不能判断AB∥CD； 故选：B． 【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行． 　 3．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【考点】JA：平行线的性质． 【专题】选择题 【难度】易 【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论． 【解答】解：∵a∥b，∠1=60°， ∴∠3=∠1=60°， ∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°． 故选：A． 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 　 4．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于（　　） A．4 B．6或4 C．8 D．4或8 【考点】Q2：平移的性质． 【专题】选择题 【难度】易 【分析】设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，判断出△AA′E是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得A′E=x，再表示出A′D，然后根据平行四边形的面积公式列方程求解即可． 【解答】解：设AA′=x，AC与A′B′相交于点E， ∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴∠A=45°， ∴△AA′E是等腰直角三角形， ∴A′E=AA′=x， A′D=AD﹣AA′=12﹣x， ∵两个三角形重叠部分的面积为32， ∴x（12﹣x）=32， 整理得，x2﹣12x+32=0， 解得x1=4，x2=8， 即移动的距离AA′等4或8． 故选D． 【点评】本题考查了平移的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键． 　 5．如图所示，图中最多可有正三角形（　　）个． A．6 B．8 C．10 D．12 【考点】K1：三角形． 【专题】选择题 【难度】易 【分析】分单个的正三角形和几个三角形复合的正三角形两种情况计算个数． 【解答】解：单个的正三角形有6个， 复合正三角形有2个， 所以正三角形共有8个． 故选B． 【点评】分单个的正三角形和复合的正三角形两种情况找出正三角形，要注意做到不重不漏． 　 6．在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是（　　） A．3cm，4cm，5cm B．5cm，7cm，8cm C．3cm，5cm，9cm D．7cm，7cm，9cm 【考点】K6：三角形三边关系． 【专题】选择题 【难度】易 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 【解答】解：A、3+4＞5，能够组成三角形，故此选项不合题意； B、5+7＞8，能够组成三角形，故此选项不合题意； C、3+5＜9，不能够组成三角形，故此选项符合题意； D、7+7＞9，能够组成三角形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 　 7．已知三角形三边长分别为3，x，14，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　　） A．2 B．3 C．5 D．13 【考点】K6：三角形三边关系． 【专题】选择题 【难度】易 【分析】直接根据三角形的三边关系求出x的取值范围，进而可得出结论． 【解答】解：∵三角形三边长分别为3，x，14， ∴14﹣3＜x＜14+3，即11＜x＜17． ∵x为正整数， ∴x=12，13，14，15，16，即这样的三角形有5个． 故选C． 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解答此题的关键． 　 8．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【考点】K7：三角形内角和定理． 【专题】选择题 【难度】易 【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系分析． 【解答】解：根据三角形的内角和是180°可知，三角形内角最多只能有1个钝角， 所以在三角形的三个外角中，锐角最多只有1个． 故选：C． 【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．(2)三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件． 　 9．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 【考点】K7：三角形内角和定理． 【专题】选择题 【难度】易 【分析】先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根据三角形的外角和是360°进行解答． 【解答】解：∵∠1是△ABG的外角， ∴∠1=∠A+∠B， ∵∠2是△EFH的外角， ∴∠2=∠E+∠F， ∵∠3是△CDI的外角， ∴∠3=∠C+∠D， ∵∠1、∠3、∠3是△GIH的外角， ∴∠1+∠2+∠3=360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°． 故选B． 【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键． 　 10．已知一个多边形内角和为720°，则该多边形的对角线条数为（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 【考点】L3：多边形内角与外角；L2：多边形的对角线． 【专题】选择题 【难度】易 【分析】根据多边形内角和的计算方法（n﹣2）•180°，先求出边数，再求出对角线的条数． 【解答】解：依题意有（n﹣2）•180°=720°， 解得n=6． 该多边形为六边形， 故对角线条数为6×（6﹣3）÷2=9条． 故选：A． 【点评】此类题考查的是多边形内角和的计算方法，难度属简单，考生应识记该公式． 　 11．若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 【考点】L3：多边形内角与外角． 【专题】选择题 【难度】易 【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷一个外角的度数计算即可． 【解答】解：180°﹣144°=36°， 360°÷36°=10， 故这个多边形的边数是10． 故选：D． 【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键． 　 12．三角形的高、中线和角平分线都是（　　） A．直线 B．射线C．线段 D．以上答案都不对 【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高． 【专题】选择题 【难度】易 【分析】根据三角形的高、中线和角平分线的定义可知它们都是线段． 【解答】解：三角形的高、中线和角平分线都是线段． 故选C． 【点评】本题考查了三角形的高、中线和角平分线的定义，用到的知识点： 从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线；三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段． 　 13．下列△ABC中，正确画出AC边上的高的是（　　） A． B． C． D． 【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高． 【专题】选择题 【难度】易 【分析】根据三角形高线的定义解答即可． 【解答】解：△ABC中AC边上的高是过点B垂直于AC边的线段，只有D选项正确． 故选D． 【点评】本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的概念是解题的关键． 　 14．下列说法错误的是（　　） A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高所在直线可能相交于外部一点 【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高． 【专题】选择题 【难度】易 【分析】三角形的三条中线和三条角平分线都交于三角形的内部，而三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点． 【解答】解：A、错误，三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点； B、正确； C、正确； D正确． 故选A． 【点评】本题考查了三角形的高线、角平分线、中线的性质． 　 15．如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，△ABC中边BC上的高是（　　） A．FC B．BE C．AD D．AE 【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高． 【专题】选择题 【难度】易 【分析】由于AD⊥BC，根据三角形高的定义即可得到AD为三角形ABC的边BC上的高． 【解答】解：∵AD⊥BC， ∴AD为三角形ABC的边BC上的高． 故选C． 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高． 　 16．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD﹣∠B=80°，则∠A=　 　°． 【考点】K8：三角形的外角性质． 【专题】填空题 【难度】中 【分析】根据三角形的外角的性质列式计算即可． 【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B =80°， 故答案为：80． 【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 　 17．如图，在一块长为12cm，宽为6cm的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2cm），则空白部分表示的草地面积是　 　． 【考点】Q1：生活中的平移现象． 【专题】填空题 【难度】中 【分析】根据矩形面积公式可求矩形的面积；因为柏油小路的任何地方的水平宽度都是2，所以其面积与同宽的矩形面积相等，故可求草地面积． 【解答】解：草地面积=矩形面积﹣小路面积 =12×6﹣2×6 =60（cm2）． 故答案为：60cm2． 【点评】此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路． 　 18．如图，点G为△ABC三边的重心，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是　 　． 【考点】K5：三角形的重心． 【专题】填空题 【难度】中 【分析】根据重心的概念和性质分别求出S△BGF和S△CGE，计算即可． 【解答】解：∵点G为△ABC三边的重心， ∴AD是△ABC的中线，AF是△ABC的中线，AG=2GD， ∴S△ABD=S△ABC=6， ∴S△ABG=2S△CBD=4， ∴S△BGF=2， 同理，S△CGE=2， ∴图中阴影部分的面积是4， 故答案为：4． 【点评】本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍． 　 19．如图所示∠3=118°，∠1=48°，则∠2=　 　． 【考点】K8：三角形的外角性质． 【专题】填空题 【难度】中 【分析】根据三角形外角的性质即可得到结论． 【解答】解：∵∠3=∠1+∠2， ∴∠2=∠3﹣∠1=70°， 故答案为：70°． 【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 　 20．将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1的度数为　 ． 【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理． 【专题】填空题 【难度】中 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可． 【解答】解：如图，∠1=∠2+∠3 =90°+30° =120°， 故答案为：120°． 【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 　 21．如图，四边形ABCD中，外角∠DCG=∠A，点E、F分别是边AD、BC上的两点，且EF∥AB．∠D与∠1相等吗？为什么？ 【考点】L3：多边形内角与外角；JA：平行线的性质． 【专题】解答题 【难度】难 【分析】首先证明∠A+∠DCB=180°，再根据四边形内角和为360°可得∠D+∠B=180°，根据平行线的性质可得∠B+∠1=180°，进而可得∠D=∠1． 【解答】解：∠D=∠1， ∵∠DCG=∠A，∠DCG+∠DCB=180°， ∴∠A+∠DCB=180°， ∵∠A+∠B+∠DCB+∠D=360°， ∴∠D+∠B=180°， ∵EF∥AB， ∴∠B+∠1=180°， ∴∠D=∠1． 【点评】此题主要考查了多边形的内角，以及平行线的性质，关键是掌握四边形内角和为360°． 　 22．如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线； (1)填写下面的表格． ∠A的度数 50° 60° 70° ∠BOC的度数 (2)试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想； (3)如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系． 【考点】K7：三角形内角和定理． 【专题】解答题 【难度】难 【分析】(1)由∠A=90°+∠BOC，代入数值即可求得答案； (2)由在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，根据三角形的内角和定理即可求得∠OBC+∠OCB的值，然后在△OBC中，再利用三角形的内角和定理，即可求得答案； (3)由△ABC的高BE、CD交于O点，即可得∠BDC=∠BEA=90°，然后利用同角的余角相等，即可求得∠A与∠BOD的关系． 【解答】解：(1) ∠A的度数 50° 60° 70° ∠BOC的度数 115° 120° 125° (2)猜想：∠BOC=90°+∠A． 理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线； ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A， ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A． (3)证明：∵△ABC的高BE、CD交于O点， ∴∠BDC=∠BEA=90°， ∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°， ∴∠A=∠BOD． 【点评】此题考查了三角形的内角和定理与同角的余角相等，以及角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是整体思想与数形结合思想的应用． 　 23． (1)观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有　10　个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有　　个三角形（用含正整数n的式子表示）； (2)(1)中是否存在一个图形，该图形中共有29个三角形？若存在请画出图形；若不存在请通过具体计算说明； (3)图③中，点B线段AC的中点，D为AC延长线上一个动点，记△PDA的面积为S1；△PCB的面积为S2；△PDC的面积为S3．下列两个结论(1)是定值；(2)是定值．有且只有一个结论是正确的，请作出选择并求值． 【考点】K3：三角形的面积；K1：三角形． 【专题】解答题 【难度】难 【分析】(1)我们看到后一个图形的三角形的个数与上一个图形中三角形的个数的差是递增的（1，1+2，3+3，6+4，10+5，…），因此我们可得出到第n个图时，应该有三角形的个数为个； (2)将29代入(1)得出的式子中，看看是否有整数解即可； (3)可根据AB=AC得出三角形ABP，BCP的面积相等，因此三角形BCP的面积就是三角形APC的面积的一半，三角形APC的面积=三角形APD的面积﹣三角形PCD的面积，因此=2是成立的． 【解答】解：(1)由题意得出规律，第n个图时，应该有三角形的个数为个； (2)当=29， 化简得：n2+n﹣58=0， 由于这个方程中没有正整数解，因此不管是第几个图形，都不可能有29个三角形； (3)=2， ∵AB=BC，且三角形ABP和三角形BCP的底边AB，CD上的高相等， ∴S△ABP=S△BCP=S△APC， 因此S△APC=S△APD﹣S△PCD=S1﹣S3=2S2，即=2． 【点评】本题考查了三角形和规律性等知识点，读懂题中给出的条件是解题的关键． 　 24．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（3，3），D（4，0）． (1)画出四边形ABCD； (2)把四边形ABCD向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度得到四边形A′B′C′D′，画出四边形A′B′C′D′，并写出C′的坐标； (3)求出四边形ABCD的面积． 【考点】Q4：作图﹣平移变换． 【专题】解答题 【难度】难 【分析】(1)在坐标系内描出各点，再顺次连接即可； (2)根据图形平移的性质画出四边形A′B′C′D′，并写出C′点的坐标即可； (3)把四边形分为三个直角三角形和一个矩形，再求其面积即可． 【解答】解：(1)如图所示，四边形ABCD即为所求； (2)如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求，且C′（1，﹣1）； (3)如图所示，S四边形ABCD=×1×2+×4×1+×1×3+4×2 =1+2++8 =12.5． 【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 　 25．如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A（1，0），B（4，0），C（3，3），D（1，4） (1)描出A、B、C、D、四点的位置，并顺次连接ABCD， (2)四边形ABCD的面积是　 　． (3)把四边形ABCD向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到四边形A'B'C'D'，写出点A'、B'、C'、D'的坐标． 【考点】Q4：作图﹣平移变换． 【专题】解答题 【难度】难 【分析】(1)在坐标系内描出各点，并顺次连接ABCD即可； (2)连接AC，利用三角形的面积公式即可得出结论； (3)画出四边形A'B'C'D'，写出点A'、B'、C'、D'的坐标即可． 【解答】解：(1)如图，四边形ABCD即为所求； (2)连接AC，则S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC =×2×4+×3×3 =8.5． 故答案为：8.5； (3)如图，四边形A'B'C'D'即为所求， A'（﹣4，﹣2），B'（﹣1，﹣2），C'（﹣2，1），D'（﹣4，2）． 【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 　 26．如图，已知AC∥ED，ED∥GF，∠BDF=90°． (1)若∠ABD=150°，求∠GFD的度数； (2)若∠ABD=θ，求∠GFD﹣∠CBD的度数． 【考点】JA：平行线的性质． 【专题】解答题 【难度】难 【分析】(1)根据平行线的性质可得∠ABD+∠BDE=180°，进而可得∠BDE=30°，然后再计算出∠EDF的度数，再根据平行线的性质可得∠EDF+∠F=180°，进而可得∠GFD的度数； (2)与(1)类似，表示出∠F的度数，再表示出∠CBD的度数，再求差即可． 【解答】解：(1)∵AC∥ED， ∴∠ABD+∠BDE=180°， ∵∠ABD=150°， ∴∠BDE=30°， ∵∠BDF=90°， ∴∠EDF=60°， ∵ED∥GF， ∴∠EDF+∠F=180°， ∴∠F=120°； (2)∵AC∥ED， ∴∠ABD+∠BDE=180°， ∵∠ABD=θ， ∴∠BDE=θ， ∵∠BDF=90°， ∴∠EDF=（90﹣θ）°， ∵ED∥GF， ∴∠EDF+∠F=180°， ∴∠F=（90+θ）°， ∵∠ABD=θ， ∴∠CBD=（180﹣θ）°， ∴∠GFD﹣∠CBD=（90+θ）°﹣（180﹣θ）°=（2θ﹣90）°． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 　 27．如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，∠1=∠2，∠MGH=∠MEF．求证：∠MEF=∠GHN． 【考点】JA：平行线的性质． 【专题】解答题 【难度】难 【分析】延长ME交CD于P点，然后由AB∥CD．可得∠1=∠3，等量代换易得∠2=∠3，由平行线的判定定理可得ME∥HN，易得∠MGH=∠GHN，等量代换易得结论． 【解答】证明：延长ME交CD于点P， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∴ME∥HN， ∴∠MGH=∠GHN， ∵∠MGH=∠MEF， ∴∠MEF=∠GHN． 【点评】此题考查了平行线的性质与判定，熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行是解题的关键． 第30页（共30页）