9.13因式分解.docx

8.5 因式分解 第一课时 提公因式法 学习目标： 1.了解多项式的因式分解，知道因式分解和乘法运算之间的联系与区别 2.了解因式分解的过程，会进行简单的因式分解 3.培养学生分析、类比以及化归的思想,培养学生有条理地思考、表达的能力，体会数学知识的内在含义与价值。 学习重点： 了解因式分解的意义,能正确找出公因式，掌握用提公因式法把多项式分解因式。 学习难点： 正确确定多项式的公因式。 一、学前准备 【填一填】 计算下列各式： （1）7x(x-1)= _______ （2）c(ɑ+b-1)=__________ （3）(m+2)(m-2)= _______ 根据左面的算式填空: （1）7x2-7x=_________ （2）c ɑ+c b-c=___________ （3）m2-4=____________ 引出因式分解定义： 像右面那样，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。 2.思考：左边计算与右边计算之间有什么联系？ 左边式子的变形为整式乘法， 右边式子的变形为因式分解， 两种变形互为逆运算。 【小试牛刀】 （1）x2+2x+1=(x+1)2（ 是 ） （2）(x+3)(x-3)=x2-9 （ 否 ） （3）a2-b2=(a+b)(a-b)（ 是 ） （4）bx2+by2=b(x2+y2) （ 是 ） 1.下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解？ 2.用简便方法计算： （2） （观察算式特点，引导学生提取因式） 二、引入新知 因式分解：提公因式法 公因式m 公因式定义：多项式中各项都含有的相同因式，称之为公因式.这种因式分解的方法叫做提公因式法 提出问题：6a3b2 －12ab3c 的公因式是什么？ 提示:观察技巧 一看系数 最大公约数 二看字母　 相同字母 三看指数 最低指数 三、 巩固练习 找出下列各多项式中的公因式，并因式分解： （1）2ax+a y+a （2）6a3b2－9a2b2－12a2b3 （3）4x2+6xy （4）(a+b)2y+(a+b)y2 四、聪明的数学家 1+x+x2+x3+…+x2019 =（1+x+x2+x3）+x4（1+x+x2+x3）+…+x2016（1+x+x2+x3） = 505x0 = 0 同学们，今年是2019年，老师为大家准备了一道与2019有关的计算题。已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2019的值。 聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？ 五、板书设计 提公因式法 1、因式分解定义 2、公因式定义 3、提公因式技巧 一看系数 最大公约数 二看字母　相同字母 三看指数 最低指数 六、趣味数学故事 　　如果有一个池塘，里面有很多的水，有两个空的水壶，分别能够装5升和6升的水，那么，怎样用这两个水壶来从池塘里取得3升的水呢？ 答案是：先使用五升的水壶装满水，然后倒到六升的水壶里面， 这个时候，再将五升的水倒一些在六升的水壶里面，六升的水 壶就满了，这个时候，五升的水壶里还有四升的水。然后把六 升的水壶的水倒掉，把五升的水倒在六升的水壶里，这个时候， 六升的水壶就只有四升的水了，然后将五升的水壶装满，装到 六升壶里去，然后六升的壶满了，这个时候，五升的水壶里就 剩下我们要的三升水了.